【正文】 3. 用于預(yù)測(cè)設(shè)備狀況的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì) ? 是時(shí)序模型在狀態(tài)監(jiān)測(cè)中最重要的應(yīng)用。信號(hào)的頻率構(gòu)成信息通過(guò)信號(hào)的自譜求得，其定義為： ? Sxx(ω)＝ F [Rk] ( 2 120)? 式中， Rk為自協(xié)方差函數(shù)，其定義為： ? Rk＝ E[(x t－ μx,t)? 當(dāng)對(duì)隨機(jī)數(shù)據(jù)建立起 ARMA(n,m)模型后，可通過(guò)模型的Green函數(shù)或特征根來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。? 穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一個(gè)重要特性，也是表征系統(tǒng)狀態(tài)的一個(gè)重要指標(biāo)。1. 用于系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷； 2. 用以求得系統(tǒng)的頻響函數(shù)及信號(hào)的頻率構(gòu) 成信息； 3. 用于預(yù)測(cè)設(shè)備狀況的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì) ?2. AR(n)模型 (自回歸模型： Auto Regression) 在上中，當(dāng) θ1＝ θ2＝ … θm＝ 0時(shí)， ARMA(n,m)模型即退化為 AR(n)模型，即： (2 118)?此式表明，當(dāng)前時(shí)刻的取值只與其前 n個(gè)時(shí)刻的取值 xt－ xt－ … xt－ n? 和當(dāng)前時(shí)刻的隨機(jī)干擾 at有關(guān)。 ARMA(n,m)模型表明，當(dāng)前時(shí)刻的取值 xt不僅與其前 n個(gè)取值 xt － 1, xt － 2,…, xt － n有關(guān)，而且還與前 m個(gè)時(shí)刻的隨機(jī)干擾at－ 1, at－ 2, …, at－ m有關(guān)。 二、時(shí)序分析的數(shù)學(xué)模型 (n,m)模型 ? 對(duì)于滿足各態(tài)歷經(jīng)性假設(shè)的隨機(jī)數(shù)據(jù) x1, x2,… xt－ 1, xt,… xn ,可用如下的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述它們之間的相互依賴關(guān)系，即： ? 此即 n階自回歸 m階滑動(dòng)平均模型 ，簡(jiǎn)記為 ARMA(n,m)模型。 記為 :二、時(shí)序分析的數(shù)學(xué)模型? 時(shí)間序列分析中兩類最基本的數(shù)學(xué)模型是ARMA模型和 AR模型。但由于嚴(yán)格意義上的各態(tài)歷經(jīng)性隨機(jī)過(guò)程是不存在的，也是不便檢驗(yàn)的，因此，在工程實(shí)際中，往往不對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，而直接用所得數(shù)據(jù)建立時(shí)序分析數(shù)學(xué)模型，只要經(jīng)檢驗(yàn)殘差滿足 白噪聲 條件，即說(shuō)明前面所得的數(shù)學(xué)模型適用。將時(shí)間序列分析用于機(jī)械設(shè)備的故障診斷則是近二十多年的事情，通過(guò)對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)模型的分析，可識(shí)別機(jī)械設(shè)備所處的工況，但其更主要的應(yīng)用則是對(duì)機(jī)械設(shè)備的剩余壽命 或其 未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè) 。 時(shí)間序列分析 簡(jiǎn)稱時(shí)序分析，它把依某一規(guī)律變化的信號(hào) (數(shù)據(jù) )看成是依時(shí)間變化而變化的先后有序的數(shù)據(jù)，在一定的假設(shè)前提下，依據(jù)某一準(zhǔn)則建立數(shù)學(xué)模型，以此對(duì)原時(shí)間序列或?qū)Ξa(chǎn)生這一時(shí)間序列的系統(tǒng)進(jìn)行分析辨識(shí)的方法。? 與 FFT譜分析相對(duì)應(yīng)，時(shí)序譜分析方法稱為現(xiàn)代譜分析方法。第四節(jié) 時(shí)間序列分析方法 — 引言? 時(shí)間序列的參數(shù)模型分析及其譜估計(jì)是近年來(lái)受到重視的一項(xiàng)新技術(shù)。（ 3）機(jī)械沖擊響應(yīng)信號(hào)、機(jī)械故障源信號(hào)等只有很短的數(shù)據(jù) 可用于分析；另一方面，當(dāng)信號(hào)具有緩變的時(shí)變譜時(shí)， 也只有在采樣序列較短時(shí)，才可視其譜為時(shí)不變的。第四節(jié) 時(shí)間序列分析方法 — 引言FFT譜分析的固有缺陷 ：（ 1）頻率分辨力受到采樣長(zhǎng)度的限制；（ 2）數(shù)據(jù)截取加窗的影響，在頻率中表現(xiàn)為能量的 “泄漏 ”。? 頻響函數(shù) H(f)的物理意義 ： H(f )的 模 表示輸出與輸入對(duì)應(yīng)頻率分量的 幅值比 ； H(f )的相位 則表示輸出與輸入對(duì)應(yīng)頻率分量的 相位差 。 H(f)是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的付氏變換，定義為 頻率響應(yīng)函數(shù) 。第三節(jié) 頻域分析方法 三、頻域中系統(tǒng)特性的描述 對(duì)時(shí)域中的響應(yīng)計(jì)算式 y(t) = x(t) *h(t) 兩端進(jìn)行付氏變換，可得： 它說(shuō)明兩個(gè)時(shí)間函數(shù)卷積的頻譜等于各個(gè)時(shí)間函數(shù)頻譜的乘積，即在時(shí)域中兩信號(hào)的卷積，等效于在頻域中頻譜相乘。 表示兩個(gè)信號(hào)在頻率 fi下不相干； 表示兩個(gè)信號(hào)在頻率 fi下完全相干? 第三節(jié) 頻域分析方法 二、功率譜分析 3. 凝聚函數(shù) (相干函數(shù) )— 應(yīng)用 相干函數(shù)常用于判斷兩信號(hào)在頻域的相關(guān)程度。既然 Gx(f)曲線與頻率軸所包圍的面積代表信號(hào)的平均功率， Gx(f)就表示信號(hào)的功率沿頻率軸的分布密度，故稱 Gx(f)為信號(hào) x(t)的自功率譜密度函數(shù)。因此 Rx(0)可視為信號(hào)的平均功率。(2111)第三節(jié) 頻域分析方法 二、功率譜分析 （不講）? 自譜面積與均方值 如圖 2 25所示，信號(hào) x(t)的自功率譜密度函數(shù)下的 總面積 等于信號(hào)的 均方值 ，而任意兩個(gè)頻率 f1和 f2之間的自譜曲線下的面積，給出了這個(gè)頻率范圍內(nèi)信號(hào)的均方值。 信號(hào)在時(shí)域的總平均能量，在頻域上則是由不同頻率成分的能量組成。 ?第三節(jié) 頻域分析方法 二、功率譜分析? 雙邊譜和單邊譜 式 (2 105)定義的頻率范圍為－ ∞～ +∞，在正負(fù)頻率軸上都有譜圖，因此稱為雙邊譜。第三節(jié) 頻域分析方法 二、功率譜分析第三節(jié) 頻域分析方法 二、功率譜分析? 2. 用相關(guān)函數(shù)計(jì)算功率譜 (相關(guān)圖法 ) 設(shè)有時(shí)間歷程信號(hào) x(t)和 y(t)，它們的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)分別為Rx(τ)， Ry(τ)， Rxy(τ)，由 維納 — 辛飲定理 ： 相關(guān)函數(shù)與功率譜密度函數(shù)構(gòu)成一對(duì)付氏變換 。 由帕斯維爾定理可以推知，信號(hào)的幅度譜與自功率譜之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系： S(f)＝ X2(f )／ T (2 103)? 其離散化采樣的計(jì)算公式為： ? (2 104) 式中 N—— 采樣長(zhǎng)度。? 自功率譜的求解： ① 由幅度譜計(jì)算得到。 ? 應(yīng)該指出，通過(guò) FFT數(shù)值計(jì)算所得頻譜都是離散譜。? 數(shù)學(xué)運(yùn)算式為： （ 2102） 式中 x(t)— 時(shí)域信號(hào) (振動(dòng)加速度、速度或位移等一切以時(shí)間 t為自變 量的函數(shù) ) ； X(f)— 信號(hào)的幅度譜，是以頻率為自變量的復(fù)值函數(shù)。本節(jié)將介紹幾種常用的頻域分析方法，作為信號(hào)頻域分析的基礎(chǔ)。頻域分析已成為機(jī)械設(shè)備故障振動(dòng)診斷的主要內(nèi)容。第三節(jié) 頻域分析方法 — 引言 所謂 頻域分析 ，即是把以時(shí)間為橫坐標(biāo)的時(shí)域信號(hào)通過(guò)付里葉變換分解為 以頻率為橫坐標(biāo) 的頻域信號(hào)，從而求得關(guān)于原時(shí)域信號(hào)各頻率成份的幅值和相位信息。因此， 故障定位 問(wèn)題在設(shè)備故障診斷與監(jiān)測(cè)研究中顯得尤為重要。時(shí)域分析往往只能粗略地回答機(jī)械設(shè)備是否有故障，有時(shí)也能得到故障嚴(yán)重程度的信息，但不能回答故障發(fā)生部位等信息，即只知其然而不知其所以然，故一般用作設(shè)備的 簡(jiǎn)易診斷 。 式（ 2101）建立了時(shí)域上系統(tǒng)特性與輸入、輸出間的關(guān)系。 圖 223 系統(tǒng)對(duì)時(shí)延脈沖的響應(yīng)三、時(shí)域中系統(tǒng)特性的描述2. 系統(tǒng)對(duì)任意信號(hào)的響應(yīng) 圖 223所示 , 任意信號(hào)可以視為一系列具有時(shí)間 延遲的脈沖所組成 , 設(shè)在 τ時(shí)刻脈沖的幅值為 x (τ )，在該時(shí)刻系統(tǒng)對(duì)單位脈沖的響應(yīng)為 h (t–τ) ,故 x (τ )的響應(yīng)為 x (τ ) h (t –τ)。記為 : 定義為 x(t )和 h(t) 的卷積， 圖 221 單位脈沖響應(yīng)方框圖 222 單位脈沖響應(yīng)時(shí)域圖三、時(shí)域中系統(tǒng)特性的描述1. 系統(tǒng)對(duì)任意信號(hào)的響應(yīng) 如圖 221所示，在時(shí)刻 t=0 有一單位脈沖輸入，系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的輸出定義為系統(tǒng)對(duì) 單位脈沖的響應(yīng)函數(shù) ，它僅取決于系統(tǒng)自身的特性。鋼帶表面反射光強(qiáng)度的波動(dòng)，通過(guò)相距 d 的兩個(gè)光電池轉(zhuǎn)換為電信號(hào) x(t)、 y(t)，再進(jìn)行互相關(guān)分析，求得 。這樣，通過(guò)互相關(guān)分析，可定出信號(hào)由 A點(diǎn)傳輸?shù)?B點(diǎn)的兩條不同路徑的 傳輸效率 。另一條途徑是通過(guò)桶壁結(jié)構(gòu)，設(shè)其傳播時(shí)間為 t2。 P42(299b)根據(jù)互相關(guān)函數(shù)圖 (218)和圖 (219)的不同情形，分別從方程式 (298)和 (299)中各選取一支，組成方程組并求解，即可求得信號(hào)源 P 的平面直角坐標(biāo)位置 (x,y)。?可知 P(x,y)滿足：對(duì)應(yīng)于圖 2 19(a)和圖 217中雙曲線的 下 支。(2)相關(guān)平面定位 (不講） 先對(duì) x1(t) 和 x3(t) 作互相關(guān)分析并畫出它們的互相關(guān)函數(shù)，則可得圖 2 18(a)或圖 2 18(b)所示的互相關(guān)函數(shù)圖。二、相關(guān)分析 (2)相關(guān)平面定位 ? ? (2)相關(guān)平面定位 設(shè)在某一已知的區(qū)域內(nèi)有一信號(hào)源 P(x,y)（噪聲源或聲發(fā)射源等），為了確定 P的平面位置，可按圖 2 17所示的方式建立直角坐標(biāo)系 xy，并在圖中的 A (a,0)、 B (0,a)、 C (a,0)和 D (0,a)這四個(gè)點(diǎn)上布置四個(gè)傳感器，以檢測(cè)來(lái)自信號(hào)源 P的信號(hào)。二、相關(guān)分析 ? (2) 相關(guān)平面定位 工程實(shí)際中有很多場(chǎng)合需進(jìn)行平面定位，如機(jī)械故障診斷中的噪聲源識(shí)別以及后面將要討論的聲發(fā)射源的平面定位問(wèn)題等都是平面定位的具體實(shí)例。 而 S＝ S1+S2可以直接測(cè)量出來(lái)，與式 (2 97)聯(lián)立，即可解得 S S2的值。 ? （ 1）相關(guān)直線定位問(wèn)題 ? （ 2）相關(guān)平面