【正文】 定位 （ 3）傳遞路徑識別 （ 4）相關(guān)測速二、相關(guān)分析 ? (1) 相關(guān)直線定位S2－ S1＝ υτ0S1+S2＝ S二、相關(guān)分析 ?(1) 相關(guān)直線定位 如圖 2 16a所示，設(shè)輸油管道在 A點處有一個泄漏源，為了對這個泄漏源進行定位，我們在 B、 C兩點處分別安裝傳感器1和 2，其中傳感器 1距 A點為 S1，傳感器 2距 A點為 S2，現(xiàn)測得兩傳感器的響應分別為 x1(t)和 x2(t)，對 x1(t)和 x2(t)進行互相關(guān)分析，即求 x1(t)和 x2(t)的互相關(guān)函數(shù)，圖中與 Rxy(τ)最大值對應的延時 τ0即為信號從泄漏源 A點處分別傳向 2兩個傳感器的時間差。 當 Rxy(τ)＝ 0時，稱 x(t)與 y(t)不相關(guān)； 當 Rxy(τ)＝ σxσy＋ μxμy時，表示 x(t)與 y(t)完全相關(guān)；② Rxy(τ)的取值范圍為： μxμy－ σxσy≤ Rxy(τ) ≤μxμy＋ σxσy?③ 互相關(guān)函數(shù)是反對稱函數(shù)， 即 Rxy(τ)＝ Ryx(－ τ)。圖 215為互相關(guān)函數(shù)的一般圖形。 ｜ ρ(τ)｜ ≤1 自相關(guān)系數(shù)表示不同時延時 τ的情況下信號本身的相關(guān)性。94)(2二、相關(guān)分析 1. 自相關(guān)分析? 利用自相關(guān)函數(shù)提取隨機信號中的周期成份。而周期信號的自相關(guān)函數(shù) Rx(τ)，當 τ→∞ 時不為零。二、相關(guān)分析 1. 自相關(guān)分析? 非周期性隨機信號的自相關(guān)函數(shù)的計算公式如下： (2 93) 式中 k— 系數(shù)； B— 帶寬。自相關(guān)函數(shù)不改變信號的周期性 (證明）? 設(shè) x(t)＝ Asinωt ，依自相關(guān)函數(shù)的定義式有：自相關(guān)函數(shù)不改變信號的周期性設(shè)正弦信號 x(t) = Asin (ωt +φ)，求自相關(guān)函數(shù)。 Rx(τ)的數(shù) 值 愈大，表明在 該時 延 τ，信號自身的相關(guān)性 較 大。 二、相關(guān)分析 1. 自相關(guān)分析 ?(1)自相關(guān)函數(shù)的定義 ?自相關(guān)函數(shù)用于描述同一信號中不同時刻的相互依賴關(guān)系，如圖2 12所示，其定義如式（ 292） 圖 212 自相關(guān)函數(shù)的定義 計算結(jié)果是是時延 τ的函數(shù)。? 方法 :相關(guān)分析包括 ① 自相關(guān)分析； ② 互相關(guān)分析。設(shè)每周期采集 21個數(shù)據(jù)，試用數(shù)值計算方法分別計算兩種情況下的波形指標 K、峰值指標 C、脈沖指標I、裕度指標 L，并說明哪一個指標對故障信號最敏感，分析其原因 。? 根據(jù)各幅值統(tǒng)計特征參量的特點和所診斷機器的工作特性，還可以創(chuàng)造出各種無量綱指標。 在機械狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷領(lǐng)域中，目前常用的無量綱指標有： 波形指標、峰值指標、脈沖指標、裕度指標。 第二節(jié) 時域分析方法 一 . 統(tǒng)計特征參量分析 除以上各統(tǒng)計特征參量外，為監(jiān)測診斷機械設(shè)備的運行狀態(tài)還廣泛采用了各種各樣的無量綱指標，對這些無量綱指標的 基本要求 是：① 敏感性： 對機器的運行狀態(tài)足夠敏感，當機器運行狀態(tài)的變化引起所測參數(shù)發(fā)生變化時，這些無量綱指標應有更明顯的變化；② 對應性： 與機器的運行狀態(tài)之間有 穩(wěn)定的對應關(guān)系 ，只有當機器本身運行狀態(tài)發(fā)生變化引起所測參數(shù)發(fā)生變化時，這些無量綱指標才有明顯的變化。（高斯信號的峭度指標 K4 = 3） 若信號 x(t)為反映機械狀態(tài)的參量，則 K K4的絕對值愈大，說明機器愈偏離其正常狀態(tài)。 第二節(jié) 時域分析方法 一 . 統(tǒng)計特征參量分析7. 偏態(tài)指標 K3和峭度指標 K4: 用來檢驗信號偏離正態(tài)分布的程度 峭度指標 K4 ： 其離散化計算公式為： 采用 4次方運算，是對 (x μx)進行加權(quán)處理，用 8等偶數(shù)次方運算亦可。 偏態(tài)指標 K3： 其離散化計算公式為 ： ?? 采用立方運算是對非對稱性進行加權(quán)處理，用 7等奇數(shù)次方均可，但運算量較大。這樣，根據(jù)方差的大小可判斷機械設(shè)備的運行狀況。 其離散化計算公式為：?第二節(jié) 時域分析方法 一 . 統(tǒng)計特征參量分析6. 方差 σ x2 和標準差 S 方差（二次矩）用來描述信號 x(t)相對于其均值的波動情況，反映信號的動態(tài)分量，其數(shù)學表達式為：? 其離散化計算公式為： (2 84b) 式中 N— 采樣點數(shù)第二節(jié) 時域分析方法 一 . 統(tǒng)計特征參量分析 (2 83)第二節(jié) 時域分析方法 一 . 統(tǒng)計特征參量分析3. 均值 μx 信號的均值又稱一次矩，它描述了信號的平均變化情況，代表信號的 靜態(tài)部分或直流分量 。 圖 29所示是新舊兩個齒輪箱的振動信號的概率密度函數(shù)，圖示直觀地說明新舊兩個齒輪箱的振動信號之間有明顯的差異。 ?第二節(jié) 時域分析方法 一 . 統(tǒng)計特征參量分析1. 概率密度函數(shù) p(x) 對于正態(tài)過程，其概率密度函數(shù)為： (2 82) 式中 μx — 數(shù)學期望； σx — 標準差。 1. 概率密度函數(shù) p(x)； 2. 概率分布函數(shù) F(x)； 3. 均值 μx ； 4. 均方值 Ψ x2； 5. 有效值 (均方根值 )Xrms ； σ x2 和標準差 S； K3和峭度指標 K4； ?? 第二節(jié) 時域分析方法 一 . 統(tǒng)計特征參量分析1. 概率密度函數(shù) p(x) 如圖 28所示，概率密度函數(shù) p(x)定義 為信號幅值為 x的概率。 （該部分可參閱有關(guān)書籍）第二節(jié) 時域分析方法 （引言） ? 時域分析 ： 如果對所測得的時間歷程信號直接實行各種運算且運算結(jié)果仍然屬于時域范疇，則這樣的分析運算即為時域分析。 上述幾種方法與 DFT方法比較： 當采樣點 N＝ 1000，DFT算法為 200萬次； FFT算法為 ； WFTA算法為 萬次； PFTA算法為 。 FFT的提出是信號處理的里程碑。有標準的軟件。 ⑦ 微分與積分性質(zhì)。 ⑤ 曲線下的面積 。 ③ 位移性質(zhì) 。主要性質(zhì) ① 線性 。3. 付里葉變換? 例 1：求指數(shù)衰減函數(shù) 的付氏變換? 例 2：求 單位脈沖函數(shù) δ(t) 的付氏變換 齒輪系統(tǒng)的振動信號分析 正常齒輪系統(tǒng)的振動信號分析 點蝕齒輪系統(tǒng)的振動信號分析 點蝕齒輪系統(tǒng)的振動信號分析 齒根裂紋輸入軸回轉(zhuǎn)頻率：f1=990/60=Z Z2嚙合頻率： 330Hz Z Z4嚙合頻率： 3. 付里葉變換 (3)付里葉變換的基本性質(zhì)討論的意義 研究付里葉變換的基本性質(zhì) ,一方面可以簡化計算 ,另一方面還可用來檢驗變換結(jié)果的正確與否。這樣 , 就可以用周期函數(shù)的頻譜分析方法來分析非周期函數(shù)。 當 ， 離散頻譜變成連續(xù)頻譜 , 如圖 24圖譜的演變（離散 — 連續(xù)）所示。故 稱 為 付里葉系數(shù) ,它決定了各階諧波分量的幅值和相位。根據(jù) 歐拉公式：可改寫為 (Fourier)級數(shù) （ 2）付里葉級數(shù)的復指數(shù)形式令則有 (Fourier)級數(shù) （ 2）付里葉級數(shù)的復指數(shù)形式討論：1. 由付里葉級數(shù)的三角函數(shù)表達式可以看出， x(t) 由幅值為 An 、 相位為 φn 頻 率 為 nω的 各階諧波分量 完全決定，其幾何意 義 非常明確。特別是它和三角函數(shù)的關(guān)系，廣泛用于信號分析。 (Fourier)級數(shù)復習：復數(shù)由實部和虛部組成。其中常數(shù) a0 / 2表示信號的靜態(tài)部分，稱為 直流分量 ；而(5) 依次叫做 一次諧波、二次諧波、 … 、 n次諧波分量 。其中 a0 ,an , bn為付里葉系(3) 數(shù)，完全決定了付里葉變換的結(jié)果。 (Fourier)級數(shù)? (1) 周期函數(shù)及其付里葉級數(shù)展開 三角函數(shù)形式 根據(jù)付里葉級數(shù)理論，對于任何一個周期為 T的周期函數(shù) x(t)，如果在 [T/2 ,T/2]上