【正文】 下研究在時域中描述信號特征的幾個常用統(tǒng)計參量。 概率密度函數(shù) p(x)其 數(shù)學表達式 為： 式中 T— 樣本長度； Tx— 信號幅值落在 x和 x＋ Δx之間的時間和。 概率密度函數(shù)可直接用于機械設備的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷。 ?第二節(jié) 時域分析方法 一 . 統(tǒng)計特征參量分析2. 概率分布函數(shù) F(x)? 概率分布函數(shù)是信號幅值小于等于某一值 x的概率，其數(shù)學表達式為：? 其數(shù)學表達式為：?(2 84a)4. 均方值 Ψ x2 均方值反映了信號的 平均能量 ，其數(shù)學表達式為： (2 – 85a) 其離散化計算公式為： (2 85b)?第二節(jié) 時域分析方法 一 . 統(tǒng)計特征參量分析 ?5. 有效值 (均方根值 )Xrms 這是一個應用廣泛的統(tǒng)計參量，有效值是能量意義上的均值，其數(shù)學表達式為： (2 86a) 其離散化計算公式為： ? (2 86b)第二節(jié) 時域分析方法 一 . 統(tǒng)計特征參量分析6. 方差和標準差 S 方差的開方稱為標準差，用 S 表示，即：? 其離散化計算公式為 方差分析用于狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷是基于：當機械設備正常運轉(zhuǎn)時，其輸出信號一般較為平穩(wěn) (即波動較小 )，因此信號的方差也較小。第二節(jié) 時域分析方法 一 . 統(tǒng)計特征參量分析7. 偏態(tài)指標 K3和峭度指標 K4: 用來檢驗信號偏離正態(tài)分布的程度。 K3絕對值愈大，偏斜程度愈大。 K4愈大 p(x)曲線愈陡。因此，均可用于機械設備的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷。或者說，這些無量綱指標應對機器本身運行狀態(tài)之外的其它因素，如載荷大小等不敏感 。 它們都是由信號的幅值參數(shù)演化而來的，數(shù)學表達式如下：第二節(jié) 時域分析方法 一 . 統(tǒng)計特征參量分析 （ 1）波形指標 K （ 2）峰值指標 C（ 3）脈沖指標 I （ 4）裕度指標 L方根幅值 峰值 絕對平均幅值第二節(jié) 時域分析方法 一 . 統(tǒng)計特征參量分析8. 無量綱指標? 實驗結(jié)果表明， 裕度指標 L和 脈沖指標 I對于齒輪和軸承故障所引起的沖擊振動較為敏感，可以在機械設備的振動、噪聲信號分析中有效地使用。? 第二節(jié) 時域分析方法 一 . 統(tǒng)計特征參量分析 一機器正常運轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的振動信號為 x=Asinωt , 周期為 T；當出現(xiàn)故障時，每周期在原振動信號正、負最大幅值處產(chǎn)生兩次脈沖，脈寬均為 T/10，第一次脈沖幅值為 4A，第二次脈沖幅值為 –5A。? 第二節(jié) 時域分析方法 二、相關分析? 相關分析又稱 時延域分析 ，用于描述同一信號或不同 信號間在不同時刻的相互依賴關系，是信號時域分析 的主要內(nèi)容。? 應用 : ① 可用于提取混雜在噪聲干擾信號中的周期成份； ② 相關測速； ③ 相關定位； ④ 傳遞路徑識別等。式中 N — 采樣點數(shù) (樣本長度 )； n — 時延數(shù)； i— 時序號。二、相關分析 1. 自相關分析(2)自相關函數(shù)的性質(zhì) 由自相關函數(shù)的定義式 (292)，不難推出自相關函數(shù)的如下性質(zhì)： ?① Rx(τ)為實偶函數(shù)，即 Rx(τ)＝ Rx(τ)，因此作圖時只需 畫出 τ 為正的一半即可；② 在 τ＝ 0時， Rx(τ)值最大，等于信號的均方值 , 即 ；③ Rx (τ)的取值范圍為 ； ? ④ 自相關函數(shù)不改變信號的周期性 。 解： 正弦信號是一個具有一定周期的功率信號，因此可以計算一周期內(nèi)的平均值，即 結(jié)論：正弦函數(shù)的自相關函數(shù)是一個余弦函數(shù)，它保留了幅值和頻率信息，但失去了相位信息。結(jié)論： 由此可以看出，對于非周期性的隨機信號，隨著 τ→∞ ， Rx(τ)→0 ，且頻帶愈寬，衰減愈快。因此， 自相關函數(shù)的這一性質(zhì)常用于提取隨機信號中的周期成份。二、相關分析 1. 自相關分析(3)自相關系數(shù) 自相關系數(shù)即歸一化的自相關函數(shù)，其定義式為： 二、相關分析 (1)互相關函數(shù)的定義 ? 互相關函數(shù)描述兩個不同信號在不同時刻的相互依賴關系，如圖 214。 （ 295）? 二、相關分析 ?(2)互相關函數(shù)的性質(zhì) 根據(jù)互相關函數(shù)的定義， 可以推出 互相關函數(shù)的如下性質(zhì)： ?① Rxy(τ) 是實值函數(shù)，可正可負。二、相關分析 (3)互相關系數(shù) 與自相關分析一樣，兩個信號間的互相關性也常用互相關系數(shù)來加以描述，其定義式為： ｜ ρxy(τ)｜ ≤1 二、相關分析 ? 為加深理解，下面舉幾個例子來說明相關分析的工程應用。由此可得： S2－ S1＝ vτ0 (2 97) 式中 v — 泄漏信號沿管道的傳播速度，設為已知。這樣，即可對泄漏源 A進行較準確的定位 。 相關平面定位與前述的相關直線定位沒有本質(zhì)上的差別，其 基本的原理 是： 先通過相關分析求出信號從同一固定的信號源處傳播到平面上的不同兩點的 時間差 （等于互相關函數(shù)或互相關系數(shù)的峰值所對應的時間值），在信號的傳播速度已知或可測取的情況下，進而求得該信號源到上述兩點的 距離差 ，然后再通過一定的數(shù)學處理以求得信號源的平面位置。設信號以速度 v自 P點傳輸?shù)缴鲜鏊膫€傳感器后所測信號分別為 A： x1(t)、 B： x2(t)、 C： x3(t)、 D： x4(t)。 以 P點為例進行分析左支 (x為負值， y為正值）上支 聯(lián)立解這兩個方程，即可求出 P 點的坐標 x 、 y .(2) 相關平面定位 ? ?(2)相關平面定位 (不講） ? (2)相關平面定位 (不講） 如果的圖形為圖 2 18(a)，則信號源 P的坐標 (x,y)滿足： (2 98a) 即為圖 217中雙曲線的左支；否則為圖 217中雙曲線的右支，即 P(x,y) 滿足： (2 98b)(2)相關平面定位 ? 同理，對 x2(t) 和 x4(t) 作互相關分析，可得如圖 2 19(a)或圖 2 19(b)所示的互相關函數(shù)圖。(不講） P42(299a)或 對應于圖 2 19(b) 和圖 217中雙曲線的 上 支。 二、相關分析 ?（ 3）傳遞路徑識別 如圖 2 20a所示，輸入信號 x(t)從 A點可以通過兩條途徑傳輸?shù)?B點，得到輸出 y(t)，其一是通過空氣的傳播，設其傳播時間為 t1。通過對 x(t)與 y(t)作互相關分析，將會得到如圖 2 20b 所示的互相關函數(shù)圖，互相關圖上的兩個峰值點時延分別與傳播時間 t t2對應。二、相關分析 ? 4. 相關測速 例：測量熱軋鋼帶運動速度。三、時域中系統(tǒng)特性的描述1. 系統(tǒng)對單位脈沖信號的響應 單位脈沖函數(shù) δ(t)的定義： 三、時域中系統(tǒng)特性的描述1. 系統(tǒng)對單位脈沖信號的響應 由于單位脈沖信號最簡單，又是組成復雜信號的基礎，且工程上易于實現(xiàn)，故首先研究系統(tǒng)在單位脈沖信號作用下的輸出特性，即響應特性。響應的時域曲線為衰減曲線，如圖 222所示。系統(tǒng)對任意信號的響應可表達為：