【正文】 的概率我們用 β （讀作“貝塔”）來(lái)表示。 3/15/2023 68 總體均值和總體成數(shù)檢驗(yàn) 1．大樣本情況下總體均值檢驗(yàn) 在大樣本（ n≥30 ）情況下，總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)可以應(yīng)用正態(tài)分布檢驗(yàn)法。 2．小樣本情況下總體均值檢驗(yàn) 在小樣本（ n＜ 30）情況下，總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)可以應(yīng)用 t分布檢驗(yàn)法。此時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 t統(tǒng)計(jì)量，它服從自由度為 n1的 t分布。 3/15/2023 69 【實(shí)例 】 某食品公司生產(chǎn)一種罐頭，按標(biāo)準(zhǔn)每罐凈重為 227克，根據(jù)以往生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)罐頭重量的標(biāo)準(zhǔn)差為 5克。現(xiàn)隨機(jī)抽查該公司產(chǎn)品 100罐，測(cè)得平均凈重為 228克，判斷這批罐頭是否符合標(biāo)準(zhǔn)？ 解： 第一步 提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。 H0：＝ 227 H1： ≠227 第二步 選取和計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 ， 代入數(shù)值，計(jì)算得 Z= 第三步 根據(jù)顯著性水平查臨界值。 由 α =，得臨界值 =， = 第四步 進(jìn)行比較并做出決策。 ∵Z= ＞ = ∴ 拒絕 H0 即這批罐頭不符合標(biāo)準(zhǔn)。 3/15/2023 70 【實(shí)例 】 某輪胎制造商在廣告中聲稱，該公司生產(chǎn)的汽車輪胎在正常行使條件下平均壽命高于 28000公里。檢測(cè)部門隨機(jī)挑選了 40個(gè)輪胎進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果顯示平均行使里程 28200公里，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 1000公里，問(wèn)該制造商廣告是否屬實(shí)？ 解： 第一步 提出假設(shè)。這需要確定檢驗(yàn)的方向。題中制造商稱輪胎壽命高于 28000公里，表述為＞ 28000，其余集為 ≤28000 ，由于等號(hào)在原假設(shè)上，故 ≤28000 為原假設(shè) H0，＞ 28000為備擇假設(shè) H1，此為右單側(cè)檢驗(yàn)。 第二步 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。由于總體標(biāo)準(zhǔn)差 s未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S替 代。 Z 統(tǒng)計(jì)量為 代入數(shù)值，得 Z= 第三步 查臨界值。因?yàn)槭怯覇蝹?cè)檢驗(yàn)， α == 第四步 比較做決策。 ∵Z= ＜ = ∴ 接受 H0 ∴ 輪胎平均使用壽命不高于 28000公里 ∴ 制造商廣告不屬實(shí)。 3/15/2023 71 【實(shí)例 】 某批發(fā)商欲從廠家購(gòu)進(jìn)一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的平均使用壽命不能低于 1000小時(shí)。從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 100只燈泡，測(cè)得平均壽命為 960小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為 200小時(shí)，請(qǐng)問(wèn)批發(fā)商是否應(yīng)該購(gòu)買這批燈泡？ 解： 第一步 提假設(shè)。 H0： ≥1000 H1：＜ 1000 第二步 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。采用 Z統(tǒng)計(jì)量 ， 代入數(shù)值，計(jì)算得 Z=2 第三步 查臨界值。由 α=，左單側(cè)檢驗(yàn)得臨界值 = 第四步 比較做決策。 ∵ Z=2＜ = ∴ 拒絕 H0 即批發(fā)商不應(yīng)當(dāng)購(gòu)買這批燈泡。 3/15/2023 72 【實(shí)例 】某食品公司生產(chǎn)袋裝食品，采用自動(dòng)打包機(jī)打包。每包標(biāo)準(zhǔn)凈重應(yīng)為 1000克，每天開(kāi)工后需要檢驗(yàn)一次打包機(jī)工作是否正?！，F(xiàn)從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 9包，實(shí)測(cè)每包凈重如下： 987，993， 1012， 1005， 997， 983， 1021， 995， 1005，給定顯著性水平 α =，問(wèn)該日打包機(jī)工作是否正常？ 解：由于本題關(guān)心的是每包凈重是否為 1000克，因此是雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題。又因?yàn)槭切颖举Y料，故采用 t分布檢驗(yàn)法。 第一步提假設(shè)。 H0：＝ 1000 H1： ≠1000 第二步計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 ， 樣本平均數(shù) = 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S= 代入數(shù)值，計(jì)算得 t= 第三步查臨界值。 α=，由于是雙側(cè)檢驗(yàn)，自由度 = n1=8， 查 t分布表，得臨界值 （ 8） =， （ 8） = 第四步比較做決策。 ∵ ＜ t=＜ ∴ 接受 H0 ∴ 該日打包機(jī)工作正常 3/15/2023 73 3．總體成數(shù)檢驗(yàn) 方法及步驟與總體均值檢驗(yàn)一樣，只是在統(tǒng)計(jì)量公式中需要用到成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。其統(tǒng)計(jì)量公式為 【實(shí)例 】一家雜志聲稱其讀者中至少有 25%是在校大學(xué)生。從該雜志讀者中抽取 200名讀者進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中 42人是在校大學(xué)生。請(qǐng)問(wèn)該雜志的論斷是否正確（ α =） 解： 第一步 提假設(shè)。 H0： p≥25% H1： p＜ 25% 第二步 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。 p = n1/n=42/200=21% 代入公式，計(jì)算得到 Z= 第三步 查臨界值。由 α=，雙側(cè)檢驗(yàn)得臨界值 = 第四步 比較做決策。 ∵ Z=＞ = ∴ 接受 H0 即該雜志的論斷正確。 3/15/2023 74 Excel在抽樣推斷中的應(yīng)用 利用 Excel進(jìn)行區(qū)間估計(jì) 第一步：輸入樣本數(shù)據(jù)。 第二步：輸入相關(guān)變量的名稱。本例中為 C列的內(nèi)容，相對(duì)應(yīng)的 D列為變量值所在單元格。 第三步：計(jì)算要求的量的數(shù)值。 1．計(jì)算樣本個(gè)數(shù)。單擊單元格 D2，輸入“ =COUNT(A:A)”，回車后在單元格內(nèi)顯示出樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，即 A列中的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。 2．計(jì)算樣本均值。單擊單元格 D3，輸入“ =AVERAGE(A:A)”，回車后在單元格內(nèi)顯示出樣本均值。 3/15/2023 75 3．計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差。單擊單元格 D4，輸入“ =STDEV(A:A)”，回車后在單元格內(nèi)顯示出樣本標(biāo)準(zhǔn)差。 4．計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)誤差。單擊單元格 D5，輸入“ =D4/SQRT（ D2）”，回車后在單元格內(nèi)顯示出樣本標(biāo)準(zhǔn)誤差（樣本標(biāo)準(zhǔn)誤差 =樣本標(biāo)準(zhǔn)差 /SQRT（樣本個(gè)數(shù)）。 5．輸入置信度。單擊單元格 D6，輸入“ =95%”，回車后在單元格內(nèi)顯示出置信度 95%。 6．計(jì)算自由度。單擊單元格 D7，輸入“ =D21”，回車后在單元格內(nèi)顯示出自由度 39（自由度 =樣本個(gè)數(shù) 1）。 7．計(jì)算 t值。單擊單元格 D8，輸入“ =TINV（ 1D6，D7）”，回車后在單元格內(nèi)顯示出 t值（ t值 =TINV（ 1置信度，自由度））。 3/15/2023 76 8．計(jì)算置信區(qū)間半徑。單擊單元格 D9，輸入“ =D8*D5”，回車后在單元格內(nèi)顯示出，置信區(qū)間半徑的值（置信區(qū)間半徑 =t值 *標(biāo)準(zhǔn)誤差）。 9．計(jì)算置信區(qū)間的上限。單擊單元格 D10，輸入“ =D3+D9”，回車后在單元格內(nèi)顯示出置信區(qū)間的上限的數(shù)值（置信區(qū)間的上限 =樣本均值 +置信區(qū)間半徑）。 10．計(jì)算置信區(qū)間的下限。單擊單元格 D11，輸入“ =D3D9”，回車后在單元格內(nèi)顯示出置信區(qū)間的上限的數(shù)值（置信區(qū)間的上限 =樣本均值 置信區(qū)間半徑）。 3/15/2023 77 利用 Excel進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 具體的操作步驟如下： 第一步：輸入樣本數(shù)據(jù)。 第二步：在“插入函數(shù)”對(duì)話框中選擇“統(tǒng)計(jì)”選項(xiàng)，找到 STDEV后單擊“確定”按鈕，打開(kāi)對(duì)話框。 第三步：在 Numberl中選擇樣本數(shù)據(jù)區(qū)域“ A2:A31” ,就可直接得到樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s=。 第四步：同樣在“插入函數(shù)”對(duì)話框中選擇“統(tǒng)計(jì)”選項(xiàng)，找到 ZTEST后單擊“確定”按鈕，打開(kāi)對(duì)話框。 第五步：在 Array中選擇樣本數(shù)據(jù)區(qū)域“ A2:A31”；在 X文本框中輸入均值 150；在 Sigma中輸入樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ，就可直接得 Z統(tǒng)計(jì)量， Z= 第六步：比較后得結(jié)論。 因?yàn)?＜ Z= ＜ ，所以接受 H0，即該批食品符合標(biāo)準(zhǔn)。 3/15/2023 78 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH