【正文】 的概率我們用 β （讀作“貝塔”）來表示。 3/15/2023 68 總體均值和總體成數(shù)檢驗 1．大樣本情況下總體均值檢驗 在大樣本（ n≥30 ）情況下，總體均值的假設檢驗可以應用正態(tài)分布檢驗法。 2．小樣本情況下總體均值檢驗 在小樣本（ n＜ 30）情況下，總體均值的假設檢驗可以應用 t分布檢驗法。此時，檢驗統(tǒng)計量為 t統(tǒng)計量，它服從自由度為 n1的 t分布。 3/15/2023 69 【實例 】 某食品公司生產(chǎn)一種罐頭，按標準每罐凈重為 227克，根據(jù)以往生產(chǎn)經(jīng)驗罐頭重量的標準差為 5克。現(xiàn)隨機抽查該公司產(chǎn)品 100罐，測得平均凈重為 228克，判斷這批罐頭是否符合標準？ 解： 第一步 提出原假設和備擇假設。 H0：＝ 227 H1： ≠227 第二步 選取和計算檢驗統(tǒng)計量。 ， 代入數(shù)值，計算得 Z= 第三步 根據(jù)顯著性水平查臨界值。 由 α =，得臨界值 =， = 第四步 進行比較并做出決策。 ∵Z= ＞ = ∴ 拒絕 H0 即這批罐頭不符合標準。 3/15/2023 70 【實例 】 某輪胎制造商在廣告中聲稱，該公司生產(chǎn)的汽車輪胎在正常行使條件下平均壽命高于 28000公里。檢測部門隨機挑選了 40個輪胎進行測試，結果顯示平均行使里程 28200公里，樣本標準差為 1000公里，問該制造商廣告是否屬實？ 解： 第一步 提出假設。這需要確定檢驗的方向。題中制造商稱輪胎壽命高于 28000公里，表述為＞ 28000，其余集為 ≤28000 ，由于等號在原假設上，故 ≤28000 為原假設 H0，＞ 28000為備擇假設 H1，此為右單側檢驗。 第二步 計算統(tǒng)計量。由于總體標準差 s未知，用樣本標準差 S替 代。 Z 統(tǒng)計量為 代入數(shù)值，得 Z= 第三步 查臨界值。因為是右單側檢驗， α == 第四步 比較做決策。 ∵Z= ＜ = ∴ 接受 H0 ∴ 輪胎平均使用壽命不高于 28000公里 ∴ 制造商廣告不屬實。 3/15/2023 71 【實例 】 某批發(fā)商欲從廠家購進一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的平均使用壽命不能低于 1000小時。從產(chǎn)品中隨機抽取 100只燈泡，測得平均壽命為 960小時，標準差為 200小時，請問批發(fā)商是否應該購買這批燈泡？ 解： 第一步 提假設。 H0： ≥1000 H1：＜ 1000 第二步 計算檢驗統(tǒng)計量。采用 Z統(tǒng)計量 ， 代入數(shù)值，計算得 Z=2 第三步 查臨界值。由 α=，左單側檢驗得臨界值 = 第四步 比較做決策。 ∵ Z=2＜ = ∴ 拒絕 H0 即批發(fā)商不應當購買這批燈泡。 3/15/2023 72 【實例 】某食品公司生產(chǎn)袋裝食品，采用自動打包機打包。每包標準凈重應為 1000克，每天開工后需要檢驗一次打包機工作是否正?！，F(xiàn)從產(chǎn)品中隨機抽取 9包，實測每包凈重如下： 987，993， 1012， 1005， 997， 983， 1021， 995， 1005，給定顯著性水平 α =，問該日打包機工作是否正常？ 解：由于本題關心的是每包凈重是否為 1000克，因此是雙側檢驗問題。又因為是小樣本資料，故采用 t分布檢驗法。 第一步提假設。 H0：＝ 1000 H1： ≠1000 第二步計算檢驗統(tǒng)計量。 ， 樣本平均數(shù) = 樣本標準差 S= 代入數(shù)值，計算得 t= 第三步查臨界值。 α=，由于是雙側檢驗，自由度 = n1=8， 查 t分布表，得臨界值 （ 8） =， （ 8） = 第四步比較做決策。 ∵ ＜ t=＜ ∴ 接受 H0 ∴ 該日打包機工作正常 3/15/2023 73 3．總體成數(shù)檢驗 方法及步驟與總體均值檢驗一樣，只是在統(tǒng)計量公式中需要用到成數(shù)的標準差。其統(tǒng)計量公式為 【實例 】一家雜志聲稱其讀者中至少有 25%是在校大學生。從該雜志讀者中抽取 200名讀者進行調查，發(fā)現(xiàn)其中 42人是在校大學生。請問該雜志的論斷是否正確（ α =） 解： 第一步 提假設。 H0： p≥25% H1： p＜ 25% 第二步 計算檢驗統(tǒng)計量。 p = n1/n=42/200=21% 代入公式，計算得到 Z= 第三步 查臨界值。由 α=，雙側檢驗得臨界值 = 第四步 比較做決策。 ∵ Z=＞ = ∴ 接受 H0 即該雜志的論斷正確。 3/15/2023 74 Excel在抽樣推斷中的應用 利用 Excel進行區(qū)間估計 第一步：輸入樣本數(shù)據(jù)。 第二步：輸入相關變量的名稱。本例中為 C列的內容，相對應的 D列為變量值所在單元格。 第三步：計算要求的量的數(shù)值。 1．計算樣本個數(shù)。單擊單元格 D2，輸入“ =COUNT(A:A)”，回車后在單元格內顯示出樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)，即 A列中的數(shù)據(jù)的個數(shù)。 2．計算樣本均值。單擊單元格 D3，輸入“ =AVERAGE(A:A)”，回車后在單元格內顯示出樣本均值。 3/15/2023 75 3．計算樣本標準差。單擊單元格 D4，輸入“ =STDEV(A:A)”，回車后在單元格內顯示出樣本標準差。 4．計算樣本標準誤差。單擊單元格 D5，輸入“ =D4/SQRT（ D2）”，回車后在單元格內顯示出樣本標準誤差（樣本標準誤差 =樣本標準差 /SQRT（樣本個數(shù)）。 5．輸入置信度。單擊單元格 D6，輸入“ =95%”，回車后在單元格內顯示出置信度 95%。 6．計算自由度。單擊單元格 D7，輸入“ =D21”，回車后在單元格內顯示出自由度 39（自由度 =樣本個數(shù) 1）。 7．計算 t值。單擊單元格 D8，輸入“ =TINV（ 1D6，D7）”，回車后在單元格內顯示出 t值（ t值 =TINV（ 1置信度，自由度））。 3/15/2023 76 8．計算置信區(qū)間半徑。單擊單元格 D9，輸入“ =D8*D5”，回車后在單元格內顯示出，置信區(qū)間半徑的值（置信區(qū)間半徑 =t值 *標準誤差）。 9．計算置信區(qū)間的上限。單擊單元格 D10，輸入“ =D3+D9”，回車后在單元格內顯示出置信區(qū)間的上限的數(shù)值（置信區(qū)間的上限 =樣本均值 +置信區(qū)間半徑）。 10．計算置信區(qū)間的下限。單擊單元格 D11，輸入“ =D3D9”，回車后在單元格內顯示出置信區(qū)間的上限的數(shù)值（置信區(qū)間的上限 =樣本均值 置信區(qū)間半徑）。 3/15/2023 77 利用 Excel進行假設檢驗 具體的操作步驟如下： 第一步：輸入樣本數(shù)據(jù)。 第二步：在“插入函數(shù)”對話框中選擇“統(tǒng)計”選項，找到 STDEV后單擊“確定”按鈕，打開對話框。 第三步：在 Numberl中選擇樣本數(shù)據(jù)區(qū)域“ A2:A31” ,就可直接得到樣本標準差 s=。 第四步：同樣在“插入函數(shù)”對話框中選擇“統(tǒng)計”選項，找到 ZTEST后單擊“確定”按鈕，打開對話框。 第五步：在 Array中選擇樣本數(shù)據(jù)區(qū)域“ A2:A31”；在 X文本框中輸入均值 150；在 Sigma中輸入樣本標準差 ，就可直接得 Z統(tǒng)計量， Z= 第六步：比較后得結論。 因為 ＜ Z= ＜ ，所以接受 H0，即該批食品符合標準。 3/15/2023 78 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH