【正文】 法 點估計 區(qū)間估計 參數(shù)估計 —— 用得到的樣本指標(biāo)來推斷總體指標(biāo)。 三要素 —— 估計值、估計的誤差范圍、概率保證程度 七、參數(shù)估計的方法 在參數(shù)估計中，直接以樣本統(tǒng)計量的值作為待估計的總體參數(shù)的值，稱為點估計。 點估計的概念 Xx ?但無法同時給出極限誤差和概率保證程度。 Pp ?參數(shù)估計的方法 以樣本統(tǒng)計量為中心，以抽樣極限誤差為距離單位，可以構(gòu)造一個區(qū)間，并可以一定的概率保證待估計的總體參數(shù)落在這個區(qū)間之中。區(qū)間越大，則概率保證程度越高。 區(qū)間估計的概念 參數(shù)估計的方法 xx xXx ??????pp pPp ??????同時給出概率保證程度 總體指標(biāo)進行推斷需要三個要素，且三者密切相連。 ttFpx px 或或或 )(??參數(shù)估計的模式 ?已知可靠性要求，其他量需要計算。 ?已知極限誤差，其他量需要計算。 計算樣本統(tǒng)計量 計算抽樣平均誤差 計算抽樣極限誤差 確定置信區(qū)間 計算樣本統(tǒng)計量 計算抽樣平均誤差 計算 t,查可靠程度 確定置信區(qū)間 由 532名 《 商業(yè)周刊 》 訂閱者組成的樣本表明，其每周使用因特網(wǎng)的平均時間為 。如果總體標(biāo)準差為，求該周刊訂閱者總體每周平均花費在因特網(wǎng)上時間的 95％置信區(qū)間。 n x??t則：該置信區(qū)間為： 532 ????ntx? ? ?,參數(shù)估計的模式 已知可靠性要求 ? 例：從某企業(yè)的 1000名職工中，隨機 100抽取進行調(diào)查，得到資料如下表，要求： 試以 %的概率估計該企業(yè)全部職工月平均工資的可能范圍； 試以 %的概率估計該企業(yè)全部職工中男職工所占比重的可能范圍。 ? 100名職工工資及人員資料表 月工資（元） 人數(shù)（人） f 各組男職工數(shù)（人） 500以下 500－ 600 600－ 700 700－ 800 800－ 900 900以上 5 13 25 37 12 8 3 9 17 24 8 4 合計 100 65 月工資（元） 人數(shù)（人）f 組中值x xf 500以下 500－ 600 600－ 700 700－ 800 800－ 900 900以上 5 13 25 37 12 8 450 550 650 750 850 950 2250 7150 16250 27750 10200 7600 262 162 62 38 138 238 68644 26244 3844 1444 19044 56644 343220 341172 96100 53428 228528 453152 合計 100 － 71200 1515600 xx ? 2)( xx ? fxx 2)( ?? 重復(fù)抽樣條件下： ? 計算樣本指標(biāo)： p＝ 65/100＝ 65% 71210071200 ??? ?? fxfx15 309110015 156 001)( 22????????ffxxs? 計算抽樣平均誤差 % )1( ????? n PPp? 3092??? nsx?? 計算抽樣極限誤差 ? 由 F（ t） =%，根據(jù)＜正態(tài)分布概率表＞可得： t＝ 2 ????? xx t ?%% ????? pp t ?? 給出總體參數(shù)的估計區(qū)間：代入數(shù)據(jù)得 3 8 7 1 1 2????????????XXxXxxx%%%%65%%65????????????pPpPp pp? 以上計算結(jié)果說明，在以 %概率保證的重復(fù)抽樣條件下，該企業(yè)全部職工月平均工資的可能范圍是 －－，該企業(yè)全部職工中男職工 所占比重的可能范圍是 %－－%。 ? 不重復(fù)抽樣條件下： ? 樣本指標(biāo)數(shù)值不變。 ? p＝ 65% ? S2=15156 71210071200 ??? ?? fxfx? 計算抽樣平均誤差 %1 0 0 01001100)1()1(?????????????NnnPPp?)1(2??????? ????Nnnsx?? 計算極限誤差 ? 由 F（ t） =%，根據(jù)＜正態(tài)分布概率表＞可得： t＝ 2 ????? xx t ?%9% ????? pp t ?? 給出總體參數(shù)的估計區(qū)間：代入數(shù)據(jù)得 3 8 8 1 1 2????????????XXxXxxx%74%56%9%65%9%65????????????pPpPp pp? 以上計算結(jié)果說明，在以 %概率保證的重復(fù)抽樣條件下，該企業(yè)全部職工月平均工資的可能范圍是 －－，該企業(yè)全部職工中男職工 所占比重的可能范圍是 56%－－ 74%。 ? 某水泥廠生產(chǎn) 100㎏ 裝水泥，每分鐘產(chǎn)量 10袋，連續(xù)生產(chǎn)一天的產(chǎn)量為 1440袋，現(xiàn)每隔 144分鐘抽取 10袋組成樣本，檢測其包裝重量，結(jié)果如下： ? 每袋重量（ ㎏ ） 數(shù)量（袋） ? 97～ 99 21 ? 99～ 101 65 ? 101～ 103 14 ? 計算抽樣平均誤差。并以 %(t=2)的概率估計這一天生產(chǎn)水泥平均每袋重量的區(qū)間。（提示：使用不重置抽樣方法） 課堂練習(xí) 每袋重量 數(shù)量 f 組中值x fx 9 7 ~ 9 9 21 98 2 0 5 8 1 . 8 6 3 . 4 5 9 6 72 ． 6 5 1 6 9 9 ~ 1 0 1 65 100 6 5 0 0 0 . 1 4 0 . 0 1 9 6 1 ． 2 7 4 1 0 1 ~ 1 0 3 14 102 1 4 2 8 2 . 1 4 4 . 5 7 9 6 64 ． 1 1 4 4 合計 100 9 9 8 6 138 ． 04 xx ?? ? 2xx ?? ?2xxf ?? ?3 9 4 11 0 0 3 81fxxf1 0 09 9 8 6ffxx22?????????????? 2??????????????NnNn??抽樣平均誤差 0 *2*tx????????估計區(qū)間下限：估計區(qū)間上限：?新課小結(jié) ? 抽樣推斷的優(yōu)良標(biāo)準 ? 參數(shù)估計的方法 ? 某手表廠在某段時間內(nèi)生產(chǎn) 100萬個某種零件，用純隨機抽樣方式抽取 1000個零件進行檢驗，測得廢品為 20件。如以 %（ t=3）的概率保證，試對該廠這種零件的廢品率作點估計和區(qū)間估計。 ? P=2%，區(qū)間估計（ %， %） 思考題 ? 某燈具廠對其生產(chǎn) 1500臺燈具進行使用壽命檢查，隨機抽取 30臺，平均壽命為 ，標(biāo)準差為 240小時，若以 95%的概率進行推斷，試求極限誤差和使用壽命的置信區(qū)間。 ? △＝ *＝ （小時），置信區(qū)間（ ， ）小時 思考題 復(fù)習(xí)舊課 ? 抽樣推斷的優(yōu)良標(biāo)準 ? 參數(shù)估計的方法 設(shè) 為待估計的總體參數(shù)， 為樣本統(tǒng)計量，則 的優(yōu)良標(biāo)準為： ? ??２若 ，則稱 為比 更有效的估計量（有效性） 2??1??21 ?? ?? ?? ?１若 ，則稱 為 的無偏估計量（無偏性） ?? ?)?(E３若 越大 越小，則稱 為 的一致估計量（一致性） ?n??? ?????? ?六、抽樣推斷的優(yōu)良標(biāo)準 參數(shù)估計的兩種方法 點估計 區(qū)間估計 參數(shù)估計 —— 用得到的樣本指標(biāo)來推斷總體指標(biāo)。 三要素 —— 估計值、估計的誤差范圍、概率保證程度 七、參數(shù)估計的方法 在參數(shù)估計中，直接以樣本統(tǒng)計量的值作為待估計的總體參數(shù)的值，稱為點估計。 點估計的概念 Xx ?但無法同時給出極限誤差和概率保證程度。 Pp ?參數(shù)估計的方法 以樣本統(tǒng)計量為中心，以抽樣極限誤差為距離單位，可以構(gòu)造一個區(qū)間，并可以一定的概率保證待估計的總體參數(shù)落在這個區(qū)間之中。區(qū)間越大，則概率保證程度越高。 區(qū)間估計的概念 參數(shù)估計的方法 xx xXx ??????pp pPp ??????同時給出概率保證程度 總體指標(biāo)進行推斷需要三個要素，且三者密切相連。 ttFpx px 或或或 )(??參數(shù)估計的模式 ?已知可靠性要求，其他量需要計算。 ?已知極限誤差，其他量需要計算。 計算樣本統(tǒng)計量 計算抽樣平均誤差 計算抽樣極限誤差 確定置信區(qū)間 計算樣本統(tǒng)計量 計算抽樣平均誤差 計算 t,查可靠程度 確定置信區(qū)間 第五節(jié) 必要樣本數(shù)目的確定 樣本容量 調(diào)查誤差 調(diào)查費用 小樣本容量節(jié)省費用但調(diào)查誤差大 大樣本容量調(diào)查精度高但費用較大 找出在規(guī)定誤差范圍內(nèi)的最小樣本容量 找出在限定費用范圍內(nèi)的最大樣本容量 抽樣推斷的樣本容量 ? 總體各單位的標(biāo)志變異的程度 ? 允許的誤差范圍 ? 要求的概率保證程度 ? 抽樣方法和抽樣組織方式 抽樣推斷樣本容量的影響因素 ntt xx ?? ???xtn???222xtn?? ? ? 若 未知。一般按以下方法確定其估計值： ?以前類似樣本的 ? ?試驗調(diào)查樣本的 S 計算結(jié)果通常向上進位 抽樣推斷樣本容量的計算 （ 1）重復(fù)抽樣 估計總體均值時樣本容量的確定 例：某地碩士研究生畢業(yè)第一年年薪的標(biāo)準差大約為2022元人民幣。如果以 95%的置信度估計其平均年薪，并且希望抽樣極限誤差分別不超過 500元和 100元，樣本容量應(yīng)為多少？ 222222??????xtn ? 222222??????xtn ?)1(2?????NnNntt xx??22222??tNNtnx ???（ 2）不重復(fù)抽樣 nppttpp)1( ???? ?ppptn??? )1(22 )1(ppptn??? P 或 p 必須事先知道，但通常未知。一般按以下方法確定其估計值： a 以前類似樣本的 p； b 試驗調(diào)查樣本的 p ； 計算結(jié)果通常向上進位 抽樣推斷樣本容量的計算 （ 1）重復(fù)抽樣 估計總體比例時樣本容量的確定 某網(wǎng)站一個由 400名使用者組成的樣本表明，該網(wǎng)站的使用者中 26％的使用者為女性。在 95％的置信度下，若希望將抽樣極限誤差控制在 3％，則樣本容量應(yīng)當(dāng)為： )( 22??????n)1()1( ?????? N nNn pptt pp ?)1()1(222pptNNpptnp ?????（ 2）不重復(fù)抽樣 本章小結(jié)