【正文】 終作出的是“是”還是“不是”的回答其實都存在犯錯誤的可能。 那么，如何以樣本數(shù)據(jù)去對總體參數(shù)下結(jié)論才最科學(xué)最不容易犯錯誤呢？這就是一個屬于單個總體參數(shù)假設(shè)檢驗的問題了。 案例二：你可能認為每一個美國人都知道像這樣一些簡單歷史問題的答案“在美國國旗上有多少顆星？有多少條條紋？星代表什么？條紋又代表什么？”。非常有意思的是，并非每一個人都知道問題的答案，而且當(dāng)你知道問題的答案時，你也許會大吃一驚的。 1998年美國雜志 《 Today’s America 》 就確實做過這么一個調(diào)查，所得到的數(shù)據(jù)肯定多多少少會出乎很多人的意料之外。下面就是按性別和美國地區(qū)列出的知道星的數(shù)目的成年人的百分比： 男士 女士 大城市 小城鎮(zhèn) 農(nóng)村 知道 72 72 57 56 31 不知道 22 34 25 16 15 在紐約的伊利縣里 200個成人被問及在美國國旗上有多少顆星。上面的表現(xiàn)是屬于每一類的成人的數(shù)目。樣本的結(jié)果被計算兩次，一次按性別算，另一次按回答問題的成人的住所算。 正確地回答問題的男士的百分比與女士的百分比之間有顯著差別嗎？大城市的成年人的百分比與小城鎮(zhèn)的成年人的百分比之間有顯著差別嗎？小城鎮(zhèn)的百分比與農(nóng)村的百分比之間有顯著差別嗎？這樣的問題屬于兩個總體參數(shù)假設(shè)檢驗問題。 假設(shè)檢驗的過程 提出假設(shè) → 抽取樣本 → 作出決策 總體 抽取隨機樣本 均值 為 78 我認為人口的平均年齡是 80歲 提出假設(shè) 拒絕假設(shè) ! 別無選擇 . 作出決策 第五節(jié) 假設(shè)檢驗 ? 假設(shè)檢驗，就是事先對總體參數(shù)或總體分布做出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷假設(shè)是否成立，即判斷樣本信息與假設(shè)是否有顯著差異，從而決定應(yīng)接受或拒絕原假設(shè)。 ? 假設(shè)檢驗可分為兩類，一是參數(shù)假設(shè)檢驗；二是非參數(shù)檢驗或自由分布檢驗，主要是總體分布形式的假設(shè)檢驗。 ? 一、假設(shè)檢驗一般問題 ? 1． 假設(shè)檢驗的基本思想 ? 假設(shè)檢驗是對總體參數(shù)先做出假設(shè)，然后抽取樣本，利用樣本提供的信息對假設(shè)的正確性進行判斷的過程。 ?假設(shè)檢驗的思想頗為似類于司法程序中的“ 憑證定罪、疑罪從無 ”的做法，需要檢驗的假設(shè)往往是那些檢驗前被默認為正確的、 除非具有充分證據(jù)否則不希望甚至不允許隨便推翻的結(jié)論性語言 。顯著性水平之所以設(shè)得比較小，是為了一旦能夠推翻就肯定有足夠證據(jù)；但不能推翻卻未必說明原假設(shè)（零假設(shè)）成立。 正因為此，我們說：假設(shè)檢驗有個顯著特點，即“ 信心滿懷地拒絕，含含糊糊地接受 ”。 參數(shù)估計與假設(shè)檢驗兩種方法間雖 有一定相似性 ，但本質(zhì)性區(qū)別是：前者對總體一無所知，是求知一事物；后者則有所了解，是求證一事物。 2．假設(shè)檢驗的步驟 ? （ 1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè) ? 每個假設(shè)檢驗問題，一般可同時提出兩個完全相反的假設(shè)：原假設(shè)和備擇假設(shè)。 ? 原假設(shè)又稱零假設(shè) ，是待檢驗的假設(shè)，記為 ； ? 備擇假設(shè)是拒絕原假設(shè)后可供選擇的假設(shè) ，記為 。 ? 原假設(shè)和備擇假設(shè)是 相互對立的 ，檢驗結(jié)果二者必取其一。 ? 原假設(shè)和備擇假設(shè)應(yīng)根據(jù)所檢驗問題的具體背景而定。 ? 常常是采取“ 不輕易拒絕原假設(shè) ”的原則，即把沒有充分理由不能輕易否定的命題作為原假設(shè)，而相應(yīng)地把沒有足夠把握就不能輕易肯定的命題作為備擇假設(shè)。 ? 一般地，假設(shè)有三種形式： ? ： ； ： ， ? 這種形式的假設(shè)檢驗稱為 雙側(cè)檢驗 ? 采用哪種假設(shè)，要根據(jù)所研究的實際問題而定。如果對所研究問題只需判斷有無顯著差異或要求同時注意總體參數(shù)偏大或偏小的情況，則采用雙側(cè)檢驗；如果所關(guān)心的是總體參數(shù)是否比某個值偏大（或偏?。?，則宜采用單側(cè)檢驗。 0H10H 0???1H 0???? （ 2）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，并確定其分布形式 ? 在參數(shù)的假設(shè)檢驗中，如同在參數(shù)估計中一樣，要借助于樣本統(tǒng)計量進行統(tǒng)計推斷。用于假設(shè)檢驗問題的統(tǒng)計量稱為檢驗統(tǒng)計量。在具體問題里，選擇什么統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量，需要考慮的因素與參數(shù)估計相同。 ? 例如，用于進行檢驗的樣本是 大樣本還是小樣本 ，總體方差 已知 還是 未知 等，在不同的條件下應(yīng)選擇不同的檢驗統(tǒng)計量。 ? （ 3）選擇顯著性水平，確定臨界值 ? 顯著性水平 表示為 真時拒絕 的概率。 ? 把否定真實的原假設(shè)的行動稱為 第 Ⅰ 類錯誤或棄真錯誤 ；把接受不真實的原假設(shè)的行動稱為第 Ⅱ 類錯誤或納偽錯誤（或取偽錯誤） 。 ? 在假設(shè)檢驗中 ,把犯第 Ⅰ 類錯誤的概率記為 α,把犯第 Ⅱ 類錯誤的概率記為 β 。 ? α 越大 ,就越有可能犯第 Ⅰ 類錯誤，即越有可能否定真實的原假設(shè)。 β 越大 ,就越有可能犯第 Ⅱ 類錯誤 ,即越有可能接受不真實的原假設(shè)。兩類錯誤不可避免，是此銷彼長的關(guān)系，要同時減少犯兩類錯誤的概率，只能增加樣本容量。 ? 0H 0H? 和 ? 的關(guān)系 ? ? 你不能同時減少兩類錯誤 ! ?和 ?的關(guān)系就像翹翹板， ?小 ?就大， ?大 ?就小 H0: 無罪 假設(shè)檢驗中的兩類錯誤 （決策結(jié)果） 陪審團審判 裁決 實際情況 無罪 有罪 無罪 正確 錯誤 有罪 錯誤 正確 H0 檢驗 決策 實際情況 H0為真 H0為假 接受 H0 1 ? 第二類錯 誤 (?? 拒絕 H0 第一類錯 誤 (?? 功效 (1?? 假設(shè)檢驗就好像一場審判過程 假設(shè)檢驗過程 ? 顯著性水平，也就是決策中所面臨的風(fēng)險。顯著性水平是指當(dāng)原假設(shè)為正確時人們卻把它拒絕了的概率或風(fēng)險。這個概率是由人們確定的，通常取 =或 ＝ ，這表明當(dāng)做出接受原假設(shè)的決定時，其正確的可能性（概率）為 95%或 99%。 ? 假設(shè)檢驗應(yīng)用小概率事件實際極少發(fā)生的原理，這里的小概率就是指顯著性水平。給定了顯著性水平，就可由有關(guān)的概率分布表查得臨界值，從而確定的接受區(qū)域和拒絕區(qū)域，臨界值就是接受區(qū)域和拒絕區(qū)域的分界點。 ? 對于不同形式的假設(shè)，的接受區(qū)域和拒絕區(qū)域也有所不同。雙側(cè)檢驗的拒絕區(qū)域位于統(tǒng)計量分布曲線的兩側(cè)。 ??? （ 4）做出結(jié)論 ? 根據(jù)樣本資料計算出檢驗統(tǒng)計量的具體值，并用以與臨界值比較，做出 接受或拒絕原假設(shè)的結(jié)論 。如果檢驗統(tǒng)計量的值落在拒絕區(qū)域內(nèi)，說明樣本所描述的情況與原假設(shè)有顯著性差異，應(yīng)拒絕原假設(shè)；反之，則接受原假設(shè)。 假設(shè)檢驗中的小概率原理 ? 什么是小概率 ？ ? 1. 在一次試驗中 ， 一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率 ? 2. 在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生 ，我們就有理由拒絕原假設(shè) ? 3. 小概率由研究者事先確定 雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗 (假設(shè)的形式 ) 假設(shè) 研究的問題 雙側(cè)檢驗 左側(cè)檢驗 右側(cè)檢驗 H0 ? = ?0 ? ? ?0 ? ? ?0 H1 ? ≠?0 ? ?0 ? ?0 假設(shè)檢驗的流程 ? 提出假設(shè) ? 確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量 ? 規(guī)定顯著性水平 ? 計算檢驗統(tǒng)計量的值 ? 作出統(tǒng)計決策 ? 什么是檢驗統(tǒng)計量 ？ ? ? ， 需考慮 – 是大樣本還是小樣本 – 總體方差已知還是未知 3. 檢驗統(tǒng)計量的基本形式為 確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量 nxZ?? 0??作出統(tǒng)計決策 1. 計算檢驗的統(tǒng)計量 2. 根據(jù)給定的顯著性水平 ，查表得出相應(yīng)的臨界值 ,如 :z /2 3. 將檢驗統(tǒng)計量的值與臨界值進行比較 4. 得出拒絕或不拒絕原假設(shè)的結(jié)論 ??雙側(cè)檢驗 (原假設(shè)與備擇假設(shè)的確定 ) 1. 例如 ， 某種零件的尺寸 ， 要求其平均長度為 10cm， 大于或小于 10cm均屬于不合格 – 我們想要證明 (檢驗 )大于或小于這兩種可能性中的任何一種是否成立 2. 建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 ? H0: ? ? 10 H1: ? ? 10 雙側(cè)檢驗 (顯著性水平與拒絕域 ) 抽樣分布 H0值 臨界值 臨界值 ?/2 ?/2 樣本統(tǒng)計量 拒絕域 拒絕域 1 ? 置信度 一個總體參數(shù)的檢驗 Z 檢驗 （單尾和 雙尾 ） t 檢驗 （單尾和雙尾） Z 檢驗 （單尾和 雙尾 ） ?2檢驗 （單尾和雙尾） 均值 一個總體 成數(shù) 方差 總體均值的檢驗 (?2 已知或 ?2未知大樣本 ) ? 1. 假定條件 – 總體服從正態(tài)分布 – 若不服從正態(tài)分布 , 可用正態(tài)分布來近似(n?30) 2. 使用 Z統(tǒng)計量 – 2 已知： – 2 未知： )1,0(~0 NnxZ????)1,0(~0 NnSxZ ????2 已知均值的檢驗 ? 某機床廠加工一種零件 ， 根據(jù)經(jīng)驗知道 ， 該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布 ， 其總體均值為 ?0=， 總體標準差為 ?= 。 今換一種新機床進行加工 ， 抽取 n=200個零件進行檢驗， 得到的橢圓度為 。 試問新機床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異 ？ （ ?＝） 雙側(cè)檢驗 ?2 已知均值的檢驗 ? H0: ? = ? H1: ? ? ? ? = ? n = 200 ? 臨界值 (s): 檢驗統(tǒng)計量 : Z 0 .025 拒絕 H0 拒絕 H0 .025 決策 : 結(jié)論 : 在 ? = H0 有證據(jù)表明新機床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異 ??????nxz??一個總體成數(shù)檢驗 1. 假定條件 – 有兩類結(jié)果 – 總體服從二項分布 – 可用正態(tài)分布來近似 2. 成數(shù)檢驗的 Z 統(tǒng)計量 p0為假設(shè)的總體 成數(shù) )1,0(~)1( 000 NnppppZ???一個總體 成數(shù) 的檢驗 ? 一項統(tǒng)計結(jié)果聲稱 ， 某市老年人口 （ 年齡在 65歲以上 ）的比重為 %， 該市老年人口研究會為了檢驗該項統(tǒng)計是否可靠 ， 隨機抽選了400名居民 ， 發(fā)現(xiàn)其中有 57人年齡在 65歲以上 。 調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為 % 的 看 法 ？ (?= ) 雙側(cè)檢驗 一個總體 成數(shù) 的檢驗 ? H0: p = % ? H1: p ? % ? ? = ? n = 400 ? 臨界值 (s): 檢驗統(tǒng)計量 : 在 ? = H0 該市老年人口比重為 % 決策 : 結(jié)論 : 400)(??????zZ 0 .025 拒絕 H0 拒絕 H0 .025 假設(shè)檢驗中的其他問題 ? 用置信區(qū)間進行檢驗 ? 利用 P 值進行檢驗 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH