第六章樣本與抽樣分布-資料下載頁
2025-08-26 09:00本頁面
【導(dǎo)讀】看其質(zhì)量,設(shè)壽命用X表示。若規(guī)定壽命低于1000小時(shí)的產(chǎn)品為次品。從平均壽命、使用時(shí)數(shù)長(zhǎng)短差異來看其質(zhì)量，1．試驗(yàn)設(shè)計(jì)抽樣方法。2．?dāng)?shù)據(jù)處理或統(tǒng)計(jì)推斷。一個(gè)對(duì)象成員稱為個(gè)體。所以總體是個(gè)體的數(shù)量指標(biāo)的全體。為研究方便將總體與一個(gè)X對(duì)應(yīng)(等同)。三．簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.每個(gè)樣品的測(cè)試值叫觀察值。取得子樣的過程叫抽樣。Xn)n維隨機(jī)向量表示。Xi表示第i個(gè)被抽到的個(gè)體，是隨機(jī)變量。xn)表示n個(gè)實(shí)數(shù)，即是每個(gè)樣品Xi觀。獨(dú)立且與X同分布，則稱（X1,X2…Xn）的聯(lián)合概率函數(shù)。將它們按由小到大排序?yàn)椋?。為n的樣本，g(x1,x2,…,xn)是定義在Rn或Rn. 子集上的普通函數(shù)。如果g中不含有任何未知。Xn相互獨(dú)立，均服從。N(0,1)，則稱隨機(jī)變量222221...nnXXX?????定理的說明見P146頁。
【正文】 )上 ? 分位數(shù)。 查表 : ① n≤ 45時(shí) ,直接查表。 ② n45 時(shí) , )1,0(~ NT 近似 , tα (n)=uα 。 注意： T～ t(n)的密度是偶函數(shù)。 稱滿足 ?? ?? )}({2ntTP 正數(shù) )(2nt? 為分布的雙側(cè)? 分位數(shù)。 易知 : )(2nt? 查表可得 ,且 )()(221ntnt ?? ??? 同樣標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布有 : 221?? uu ??? 。 例： n=20的 t分布，求其 的上分位數(shù)，有 data 。 q=TINV(,5)。 put q=。 q=TINV(,10)。 put q=。 q=TINV(,20)。 put q=。 q=TINV(,50)。 put q=。 q=TINV(,100)。 put q=。 q=TINV(,200)。 put q=。 qnorm=(probit())。put qnorm=。 run。 q= q= q= q= q= q= qnorm= 對(duì)于概率：我們看一下當(dāng) n很大時(shí)， t(n)和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的近似性。 data。 prob_t=PROBT(, 5)。 put prob_t=。 prob_t=PROBT(, 10)。 put prob_t=。 prob_t=PROBT(, 20)。 put prob_t=。 prob_t=PROBT(, 50)。 put prob_t=。 prob_t=PROBT(, 100)。 put prob_t=。 prob_t=PROBT(, 200)。 put prob_t=。 Prob_n=PROBNORM()。put Prob_n=。 Run。 (3)若 F～ F(m ,n) 稱滿足 P{FFα (m,n)}=? 的數(shù) Fα (m,n)為 F 分布的上 ? 分位數(shù)。 查表：①表中有的 ? 可直接查表 P250 ②表中沒有的 ? ),(1),(1 mnFnmF???? 三 .正態(tài)總體的 X 、 S2的分布 定理 ： (費(fèi)歇 (Fisher)定理 ) 設(shè)總體 X～ N(μ ,σ 2),X1,X2,… ,Xn 為來自總體 X的樣本，其樣本均值和樣本方差分別記為 X 和S2。 則有 (1)X 與 S2相互獨(dú)立。 (2) ),(~ 2nNX ?? (3) )1(~)1( 222 ?? nsn ?? 證明見書 P150 推論 1： )1,0(~ NnXU???? 例： 總體 ),0(~ 2?NX ，問 ?niX12( 與 ? ?21? ?ni XX是否獨(dú)立？ 又問 ?niX12)( + ? ?21? ?ni XX服從什麼分布？ 推論 2： )1(~ ??? ntnsXT ? 定理 ：設(shè)有兩個(gè)總體 : )(~ 21,1 ??NX ,其樣本為 X1,X2,… ,Xn，樣本均值 X ，樣本方差 21s 總體),(~ 22 ??NY 其樣本為 221 , nYYY ? ,樣本均值為Y ,樣本方差為 22s ,且兩個(gè)樣本相互獨(dú)立 .則有： (1) )1,0(~)()(22212121 NnnYXU????????? (2) )2(~)1()1( 21222222212112 ?????? nnsnsn ???? (3) )1,1(~ 2122222121 ??? nnFssF?? 特 別當(dāng) 2221 ?? ? 時(shí)， )1,1(~ 212221 ??? nnFssF (4)當(dāng) 2221 ?? ? 時(shí)， )2(~11)()(212121 ??????? nntnnsYXTw??， 其中 2)1()1(21222211??????nnsnsnsw 例：設(shè)總體 )4,0(~ NX ， 1021 , XXX ? 為來自總體的樣本。令 2106251 ?????????????? ?? ?? j ji i XXY ， 試確定 C 使 CY 服從 2? 分布，并指出其自由度。 本章習(xí)題： 1~8 附加： 設(shè)總體 X 服從貝努里 b(1,p)分布，其中 p 是未知參數(shù)。 X=(X1,… X5)是從中抽取的一簡(jiǎn)單隨機(jī)子樣。寫出它的子樣空間和 X的概率分布；
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