第六章樣本及抽樣分布-資料下載頁
2025-06-27 02:46本頁面
【正文】 ，因?yàn)?，則：，所以：；3)結(jié)論：設(shè)（）為來自總體的一個樣本，,為已知常數(shù)，則：I)統(tǒng)計(jì)量 （當(dāng)=0時也成立）事實(shí)上，令，則，所以II)樣本均值與樣本方差相互獨(dú)立，且統(tǒng)計(jì)量。證明請參閱有關(guān)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課本。分布1)定義:設(shè)，且與相互獨(dú)立，則稱統(tǒng)計(jì)量：所服從的分布是自由度為的分布，記為，分布又稱為學(xué)生氏（Student）分布。分布的概率密度函數(shù)為： 。2)分布的特點(diǎn)（性質(zhì)）。I、關(guān)于=0對稱；II、在=0達(dá)最大值；III、的軸為水平漸近線；IV；即時，分布，一般地，當(dāng)30時，分布與非常接近。V、當(dāng)較小時，分布與有較大的差異，且對有，其中。即分布的尾部比的尾部具有更大的概率。VI、若，則 時，3)結(jié)論：I)設(shè)（）是來自總體的一個樣本，則統(tǒng)計(jì)量：，事實(shí)上，由，又，且與相互獨(dú)立，則與相互獨(dú)立，由分布的定義，所以II)設(shè)（）是來自總體的一個樣本，（是來自總體的一個樣本，且與相互獨(dú)立，當(dāng)時，則統(tǒng)計(jì)量,其中，， 事實(shí)上，，且與相互獨(dú)立，所以:，即：；又，且它們相互獨(dú)立，由分布的可加性，則。由分布的定義：分布1)定義：設(shè)，且與相互獨(dú)立，則稱統(tǒng)計(jì)量服從自由度為的分布，記作：，其中：為第一自由度，為第二自由度。由定義，若，則。的概率密度函數(shù)為： 說明：先求出 的聯(lián)合密度函數(shù)，再令，求出（）的聯(lián)合，注意到獨(dú)立，所以的邊緣密度函數(shù)，也即的密度函數(shù)。2)分布的性質(zhì)（特點(diǎn)）I. 密度曲線不對稱(偏態(tài))II. 若，則III. 當(dāng)時，當(dāng)時，注:(利用)3)結(jié)論：設(shè)（）是來自總體的一個樣本，（是來自總體的一個樣本，且與相互獨(dú)立，則。事實(shí)上，，由分布的定義，可得,其中，；三、分位數(shù)1. 定義：設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，對于給定的正數(shù)，若有滿足，則稱為的（下側(cè)）分位數(shù)(或分位點(diǎn))。：①.的分位數(shù)滿足：。由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的對稱性可知：。②.分布的分位數(shù) 滿足:，由附表6查其值：當(dāng)時，或。③.分布的分位數(shù)滿足：，由附表5可查出其值。由于時，分布接近于，所以當(dāng)時，可查分布分位數(shù)表。由分布的對稱性可知：。④.分布的分位數(shù)滿足：，由分布性質(zhì)，有：=。事實(shí)上。⑤.分位數(shù)的其它表示法。1）若使，則稱為的上側(cè)分位數(shù)，顯然:為原分布的1分位數(shù)，這是因?yàn)?。?若,滿足:,則2）若，使，；則稱為的雙側(cè)分位數(shù)，顯然，為的分位數(shù)，為的1分位數(shù)。例:設(shè),求,使得，解: 課后作業(yè)：認(rèn)真閱讀P132145； 作業(yè)：P148 10，12，16預(yù)習(xí)：參數(shù)估計(jì)的概念與點(diǎn)估計(jì)的求法。13 / 13
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