第三章抽樣與抽樣分布(第二部分)-資料下載頁(yè)
2025-02-08 14:07本頁(yè)面
【正文】 由度的不同自由度的 F分布分布F（（ 1,10)(5,10)(10,10)一、大數(shù)定律 大數(shù)定律與中心極限定理 大數(shù)定律是闡述大量同類隨機(jī)現(xiàn)象的平均結(jié)果的穩(wěn)定性的一系列定理的總稱。1. 獨(dú)立同分布大數(shù)定律 設(shè) X1, X2, …是獨(dú)立同分布的隨機(jī) 變 量序列，且存在有限的數(shù)學(xué)期望 E(Xi)＝ μ和方差D(Xi )＝ σ 2（ i=1,2,…）， 則對(duì) 任意小的正數(shù)ε, 有： 該定理給出了平均值具有穩(wěn)定性的科學(xué)描述，該定理給出了平均值具有穩(wěn)定性的科學(xué)描述，從而為使用樣本均值去估計(jì)總體均值（數(shù)學(xué)期望）從而為使用樣本均值去估計(jì)總體均值（數(shù)學(xué)期望）提供了理論依據(jù)。提供了理論依據(jù)。2. 伯努 力 大數(shù)定律o 設(shè) m是 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的次數(shù)， p是每次試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的概率，則對(duì)任意的 ε 0，有：o 它表明，當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù) n充分大時(shí)，事件A發(fā)生的頻率 m/n依概率收斂于事件 A發(fā)生的概率n 闡明了頻率具有穩(wěn)定性，提供了用頻率估計(jì)概率的理論依據(jù)。 二、中心極限定理獨(dú)立同分布的中心極限定理o （也稱列維一林德伯格定理）o 設(shè) X1, X2, …是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列 ,且存在有限的 μ和方差 σ2（ i=1,2,…），當(dāng)n→ ∞ 時(shí)，或o 上述定理表明n 獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列不管服從什么分布，其 n項(xiàng)總和的分布趨近于正態(tài)分布。o 可得出如下 結(jié)論 ：n 不論總體服從何種分布，只要其數(shù)學(xué)期望和方差存在，對(duì)這一總體進(jìn)行重復(fù)抽樣時(shí)，當(dāng)樣本量 n充分大，就趨于正態(tài)分布。n 該定理為均值的抽樣推斷奠定了理論基礎(chǔ)。 棣莫佛－拉普拉斯中心極限定理o 設(shè)隨機(jī)變量 X服從二項(xiàng)分布 B(n,p)的，那么當(dāng) n→ ∞ 時(shí)， X服從均值為 np、方差為 np(1p) 的正態(tài)分布，即： 或：o 上述定理表明： n很大， np 和 np(1－ p)也都不太小時(shí)，二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布去近似。o 例 8： 假設(shè)有一批種子的發(fā)芽率為 ?，F(xiàn)有這種種子 1000顆，試求其中有 720顆以上發(fā)芽的概率。o 解：設(shè) X＝發(fā)芽種子顆數(shù)， X～ B(1000，)。近似地 X～ N (700， 210)。 P(X720)＝ P(Z)＝ 1－P(Z≤) ＝ 1－ ＝ 中心極限定理的應(yīng)用o 教材 P112例 333o 教材 P113例 334課程作業(yè)o 教材 P117第 1 12題課堂作業(yè)從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為 5的總體中抽出一個(gè)容量為 40的樣本，樣本均值為 25，樣本均指的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差是多少？從 π＝ ，抽取一個(gè)容量為 100的樣本，問 p的數(shù)學(xué)期望是多少？ P的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？ P的分布是什么？假定顧客在超市一次性購(gòu)物的平均消費(fèi)是 85元，標(biāo)準(zhǔn)差是 9元，從中隨機(jī)抽取 40名顧客，每個(gè)顧客消費(fèi)金額大于 87元的概率是多少？教材 P117第 9題；謝謝觀看 /歡迎下載BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAI
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