【正文】 環(huán)穩(wěn)定 . P=2 開環(huán)特征方程無右根 P=0， L(?)0范圍內(nèi) ?(?)和 ?線不相交即 正負(fù)穿越數(shù)之差為 0 —— 閉環(huán)穩(wěn)定 。 ? 例 2 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 和Bode圖如下，分析系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。 Bode穩(wěn)定判據(jù) ))(()15()(100)()(22?????ssssssHsG 50 200 ? 開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)的 Bode判據(jù) —— 特別地 ， 當(dāng) P=0(開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 )時(shí) ， Bode判據(jù)可簡述如下： ? ?c ?g 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 。 ? ?c= ?g 閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 。 ? ?c ?g 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 Bode穩(wěn)定判據(jù) ?GH? Im Re o GK(j?) ?c ?g gc ???GH? Im Re o GK(j?) ?c ?g gc ???GH? Im Re o GK(j?) ?c ?g gc ??? 開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng) Bode判據(jù)與 Nyquist判據(jù)的對應(yīng)關(guān)系十分明顯，該判據(jù)的正確運(yùn)用是本節(jié)必須要掌握的內(nèi)容 . ? 說明：若有多個(gè) ?c，則取最大的 ?c 進(jìn)行判斷。 Bode穩(wěn)定判據(jù) 上圖中，對 ?c3而言， 因?yàn)??c3 ?g，則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定 . ? 10 20lg|GH| dB 0 10 ?c3 ? 180176。 ∠ GH 0176。 ?c1 ?c2 ?g 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 5. 系統(tǒng)的穩(wěn)定性 本節(jié)教學(xué)內(nèi)容 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量 本節(jié)教學(xué)要求 的概念 定性的方法 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 ? 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 —— 指系統(tǒng)穩(wěn)定 、 不穩(wěn)定的程度 ， 或系統(tǒng)穩(wěn)定性的好壞 。 可以用系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)至虛軸的距離來描述 ， 也可用系統(tǒng)開環(huán)Nyquist軌跡與 （ 1,j0） 點(diǎn)的靠近程度來反映 。 特征方程最近虛 軸 的根至虛軸的距離 ?越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好。 （ 虛 軸是系 統(tǒng)穩(wěn)定與不穩(wěn)定的邊界 .） (1,j0) 在 [GH]平面上， G(j?)H(j? )軌跡不包圍 (1， j0)點(diǎn)，且離(1， j0)點(diǎn)越遠(yuǎn)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好。 ? 相位裕度 ? —— 在幅值穿越頻率 ?c上系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定邊界所需要的附加相位滯后量： 系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕量 穩(wěn)定系統(tǒng) 不穩(wěn)定系統(tǒng) )j()j( ?? HG正相位裕度 負(fù)相位裕度 ? 幅值裕度 Kg —— 在相位穿越頻率 ?g上 ， 頻率特性幅值 |G(j?)H(j?)|的倒數(shù) （ 也稱為增益裕度 ） ： |)j()j(|1ggg HGK ??? |)j()j(|lg20lg20)(gggg HGKdBK ????? 系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕量 穩(wěn)定系統(tǒng) 不穩(wěn)定系統(tǒng) )j()j( ?? HG正相位裕度 負(fù)相位裕度 正幅值裕度 負(fù)幅值裕度 ? 穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度及其標(biāo)注： ?0o， Kg1（或 Kg0 dB） 系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕量 G(j?)H(j?) 穩(wěn)定裕度在 Nyquist圖上的表示 )1,0(0 ?? Kg?? Kg dB)0,0( 0 ?? Kg?穩(wěn)定裕度在 Bode圖上的表示 ? 不穩(wěn)定系統(tǒng)的“穩(wěn)定裕量” 及其標(biāo)注 —— ?0o, Kg1(或 Kg0 dB). G(j?)H (j?)軌跡 —— (1) 包圍 (1,j0)點(diǎn)； (2) 先穿過負(fù)實(shí)軸，后穿過單位圓。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕量 )1,0( 0 ?? gK?不穩(wěn)定裕度在 Nyquist圖上的表示 dB)0,0( 0 ?? gK?Kg ? 不穩(wěn)定裕度在 Bode圖上的表示 ① 一般地，開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)欲使其閉環(huán)穩(wěn)定只需滿足以下條件之一： ② 系統(tǒng)穩(wěn)定或不穩(wěn)定的程度，可通過穩(wěn)定裕度進(jìn)行衡量 : ? 結(jié)論 系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕量 ③ 系統(tǒng)增益裕量、相位裕量增加使系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加 ,但會(huì)使響應(yīng)速度下降。 增益裕量 相位裕量 伺服機(jī)構(gòu)： 1020分貝 40度以上 過程控制： 310分貝 20度以上 ④ 在控制工程實(shí)踐中 ,為使開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)的閉環(huán)有滿意的穩(wěn)定性儲(chǔ)備 ,一般希望 : .2dB6(dB)。60~30?????gg KK 或?? 例 1 單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) )5)(1()( ??? sssKsG 系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕量 K=10: ?=210， Kg=8dB，系統(tǒng)穩(wěn)定 K=100: ?=300,Kg=12dB,系統(tǒng)不穩(wěn)定 20 40 60 6 系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕量 ? 例 2 單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) ，試確定使相位裕量?=450時(shí)的 a值。 21)(sassG ??開環(huán)頻率特性 2)(j1j)j??? ?? aG?????aGaGarctan180)j(1)()j(022??????幅、相頻特性 11)(1)j( 22??????aaGccc ????相位裕度 aaGccc145180arctan180)j(1800000?????????????(幅值穿越頻率 ) ( 1 , j 0 ) R eI m[ G H ]? = 0+0? 系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕量 ? 例 3 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) ，試分析當(dāng)阻尼比?很?。???0）時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 )2()( 222nnnk ssssG ???????220222222arctan90)j(21)j(???????????????????????????????????? ??nnknnnkGG幅、相頻特性 2 0 d B / d e c2 0 l g | G H |?0? 6 0 d B / d e c?n= ?g 9 00 2 7 00 1 8 00?Kg?c ???????211212122??????rnnrM諧振頻率和諧振峰值 ? 因?yàn)橄到y(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定且 ?c ?g，故系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定； ? 雖然系統(tǒng)相位裕度較大，但幅值裕度較小，故系統(tǒng)相對穩(wěn)定性不好。 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 課后作業(yè) 教材 186~187頁： (不得用 Routh判據(jù) ) (選做題 ) 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH