蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-123雙曲線同步測試題2篇-資料下載頁
2024-11-16 15:14本頁面
【導(dǎo)讀】yx右支上一點(diǎn)P到右準(zhǔn)線距離為18，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)距離為。7．過雙曲線x2-22y=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，byax的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩。tytx表示雙曲線，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．。14．設(shè)圓過雙曲線116922??yx的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，則圓。15．已知雙曲線與橢圓1244922??yx共焦點(diǎn)，且以xy34??為漸近線，求雙曲線方。xy相交所得弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是32?，求這個雙曲線方程．(12分). 20．如圖，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，點(diǎn)E分有向線段???16922ba故所求雙曲線方程。聯(lián)立①②解得：92?又設(shè)B，C，因?yàn)辄c(diǎn)B、C在雙曲線上，由①、②、③得.27,8,1221????18．（12分）[解析]：由題意可得雙曲線的兩個焦點(diǎn)是F1、F2（0，5），yxP是雙曲線右支上的一點(diǎn)∵P在A的東偏北60°方向，∴?！嗑€段AP所在的直線方程為)3(3??
【正文】 案： 5[來 9． 若雙曲線 22 1 ( 0 0 )xy abab? ? ? ?，的一條漸近線的傾斜角為 π(0 )2???? ，其離心率為 ． 答案： sec? 10．直線 y x b??與雙曲線 22xy??相交于 AB， 兩點(diǎn)，若以 AB 為直徑的圓過原 點(diǎn)，則 b? ． 答案： 2? 11．若直線 y x m?? 與曲線 2 4yx?? ? 有且僅有一個公共點(diǎn)，則 m 的取值范圍為 ． 答案： ? ? ? ?2 0 2??∞ ， ， 12．雙曲線 22116 9xy??上有點(diǎn) 12P F F， ， 是雙曲線的焦點(diǎn)，且12π3FPF??，則 12FPF△ 的面積 是 ． 答案： 93 三、解答題 13． 已知動點(diǎn) P 與雙曲線 221xy??的兩個焦點(diǎn) 12FF， 的距離之和為定值，且 12cos FPF? 的最小值為 13?，求動點(diǎn) P 的軌跡方程． 解： 221xy??， 2c?? ． 設(shè) 1PF m? ， 2PF n? ，則 2m n a?? （常數(shù) 0a? ），所以點(diǎn) P 是以 12FF， 為焦點(diǎn)， 2a為長軸的橢圓， 2 2 2 2ac?? ， 2a?? ． 由余弦定理，有 222 1212c o s 2m n F FF P F mn????22 12( ) 22m n m n F Fmn? ? ?? 2241amn???． 2 22mnm n a????????≤， ?當(dāng)且僅當(dāng) mn? 時， mn 取得最大值 2a ． 此時 12cos FPF? 取得最小值 22241aa? ?， 由題意 222 4 11 3aa? ? ? ?，解得 2 3a? ， 2 2 2 3 2 1b a c? ? ? ? ? ?． P? 點(diǎn)的軌跡方程為 2 2 13x y??． 14．求過點(diǎn) (3 2)?， ，離心率為 52e? 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 解：（ 1）若焦點(diǎn)在 x 軸上，設(shè)方程為 221xyab??，則22921ab??， 又 2 2 222 52c c a be a a a?? ? ? ?， 得 224ab? ． 由 ① 、 ② ，得 2 1a? ， 2 14b? ，得方程為 2241xy??． （ 2）若焦點(diǎn)在 y 軸上，同理可得 2 172b ?? 不合題意． 故所求雙 曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 2241xy??． 15．已知雙曲線 22: 1 ( 0 0 )xyC a bab? ? ? ?， B 是右頂點(diǎn)， F 是右焦點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，且滿足 OA ， OB ， OF 成等比數(shù)列，過 F 作雙曲線 C 在第一、三象限的漸近線的垂線 l ，垂足為 P ． （ 1）求證： PA OP PA FP? ； （ 2）若直線 l 與雙曲線 C 的左、右兩支分別相交于點(diǎn) DE， ，求雙曲線 C 的離心率 e 的取值范圍． （ 1）證明：直線 l 為 ()ay x cb?? ? ， ① 在第一、三象限的漸近線 byxa? ， ② 解 ① 、 ② 得垂足 2a abPcc??????，． 因?yàn)?OA ， OB ， OF 成等比數(shù)列， 所以可得點(diǎn) 2 0aAc??????，． 所以 0 abPAc????????， 2a abOPcc???????， 2b abFPcc????????，． 所以 222abPA OP c?， 222abPA FP c??． 因此 PA OP PA FP? ； （ 2）解：由2 2 2 2 2 2()ay x cbb x a y a b? ? ? ???????，得 4 4 4 22 2 2 22 2 220a a a cb x c x a bb b b? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?， 因?yàn)橹本€ l 與雙曲線 C 的左、右兩支分別相交于點(diǎn) DE， ， 所以4222212 4220ac abbxxabb???????????， 所以 422 0ab b??，即 44ba? ， 22ba? ， 2 2 2c a a??， 222ca? ， 2 2e? ， 因此 2e? ．
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