【正文】 無風(fēng)險收益率 ? β ＝１的有效市場組合的期望收益率為 E(RP) 因此 期望收益與 β 系數(shù)的關(guān)系恰好由證券市場線來描述： E(Ri)實際上就是證券市場線上某一證券或組合的期望收益； β 就是這個證券或組合的系統(tǒng)風(fēng)險系數(shù)或貝塔系數(shù) 。 ? 三、套利定價模型（ＡＰＴ） 因素模型只是描述性模型 ， 并不是一種資產(chǎn)定價的均衡模型 。 套 利定價模型才是我們尋求的均衡的因素模型 。 什么時候因素模型達(dá)到 均衡呢 ？ 就是 不存在套利機(jī)會 的情況下 。 ? 套利證券組合 ? 套利定價理論假設(shè)證券收益率可以用因子模型來解釋，現(xiàn)在我們假設(shè)它是單因子模型，公式為： ? Ri=E(Ri)+ β Fi+ε i ? ? 式中： Ri是證券 i的收益率； ? E(Ri)是證券 i的預(yù)期收益率； ? F是證券 i的公共因子； ? β iI是因子 F的敏感度 , 并且其期望值為 0 ； ? ε i是隨機(jī)誤差項，并且 E(ε i)=0，方差為 且與 F不相關(guān)。 j??2 ? 套利證券組合是預(yù)期收益增加而風(fēng)險沒有增加，因而套利證券組合要滿足三個條件： ? ①不需要投資者增加任何投資。如果 Xi表示在套利證券組合中證券 i的權(quán)重的變化，那么要求： ? X1+X2+X3+??+X n=0 ? ②套利證券組合的因子 F的敏感程度為零，就是它不受因子風(fēng)險影響，它是證券敏感度的加權(quán)平均數(shù)，公式為： ? β 1X1+β 2X2+??+ β nXn=0 ? ③套利組合的預(yù)期收益率必須是正數(shù)。 ? X1E(R1)+X2E(R2)+??+X nE(Rn)0 ? 嚴(yán)格地說，套利證券組合應(yīng)該非因子風(fēng)險為零。但是 APT假設(shè)這種風(fēng)險非常小，以至可以忽略。 ? 對于任何只關(guān)心高收益率而忽略非因子風(fēng)險的投資者而言，這種套利組合是相當(dāng)具有吸引力的。它不需要成本，沒有因子風(fēng)險，卻具有正的期望收益率。 套利定價模型 滿足無套利條件的證券組合可以用如下均衡因素模型定價： 單因素模型 E(R)＝ RF+β (R*– RF) E(R*)為 β =1時的期望收益 市場組合作為單因素時： E（ R）＝ RF+β (E（ RM） RF) 等價于 CAPM的定價模型 ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ??????????????????ninjFjijininiiiiiiPFjijiMMijFFjiFFjijiiiiiXXXXEREREbREREbREREii1 121 122222222jjiii,2F222F222),()()()()E(RR)E(RRE:F???????????????????????????方差為任意兩種證券之間的協(xié)描述證券組合單因素的風(fēng)險的非系統(tǒng)風(fēng)險表示證券導(dǎo)致的系統(tǒng)風(fēng)險；的由于因子表示證券描述單個證券單因素的風(fēng)險 多因素模型 E（ R）＝ RF+β 1(E（ R1） RF) +β 2(E（ R2） RF) +? +β i(E（ Ri） RF) ? + β K(E（ RK） RF) E（ Ri） RF：因素超額收益 E（ Ri）表示某證券或組合對 i因素的貝塔系數(shù)為１， 對其它因素貝塔系數(shù)為０時的期望收益率 ?? ???? ??????????????????????niiininjijjiniiiPjkikjijijiijijijiiiiiiiiiiiiiXXXXjii1221 112222Fk 23F3322F2221F1122F222F2221F2122F222F21222F,F21F222F2122)()(:cov2212121???????????????????????????????????????????性不考慮因子之間的相關(guān)之間的協(xié)方差：和證券收益率的方差：證券描述證券組合多因素的風(fēng)險兩因子不相關(guān)或描述單個證券雙因素的風(fēng)險?? 考慮一個如下特征的三證券投資組合 （ 忽略非系統(tǒng)性風(fēng)險 ） ： 證券 β 1 β 2 A B C 如果 XA = ； XB = ； XC =0， 組合對因素 1和因素 2的敏感度分別為 1和 0： β p1 = * + * + *0 = 1 β p2 = * * *0 = 0 這樣我們就構(gòu)造了一個純因素 1的證券組合 ， 此時我們獲 得的組合收益率就是 E（ R1） ， 表示證券組合對因素 1的貝塔系數(shù) 為１ ， 對其它因素貝塔系數(shù)為０時的期望收益率 ； 如果我們令 XA = ； XB =0 ； XC =， β p1 =0； β p2 = 1 我們可以得到一個純因素 2的證券組合 。 只要市場是完備的 ， 我們就可以用不同證券的組合比例 ， 構(gòu)造純因素 i的證券組合 ， 從而獲得一系列的 E（ Ri） ， 均表示證券組合對因素 i的貝塔系數(shù)為１ ， 對其它因素貝塔系數(shù)為０時的期望收益率 。 從而可以得到均衡的 （ 單 ） 多因素模型 ， 即套利定價模型： E（ R） ＝ RF+β 1(E（ R1） RF) +β 2(E（ R2） RF) +? +β i(E（ Ri） RF) ? + β K(E（ RK） RF) 并且 ， 我們可以在 E（ Ri） — β i坐標(biāo)空間畫出套利定價線 。 APT和 CAPM的區(qū)別： APT對投資主體的假設(shè)更寬松：財富的非滿足性假定與風(fēng)險厭惡假定 APT更符合現(xiàn)實資本市場投資的實際：考慮更多的影響因子 APT模型比 CAPM模型更易于計算 ? CAPM模型與單因素模型需要輸入的變量個數(shù)比較： ? CAPM模型中的協(xié)方差數(shù) (COV(ri,rj)的個數(shù) )＝ [n(n1)]/2； ? 再加上 n個均值， n個方差項以及 1個無風(fēng)險利率，一共應(yīng)該是： ? 單因素模型總共才： n個均值， n個方差， n個殘差項的方差， ? n個因子敏感系數(shù)， 1個市場指數(shù)， 1個無風(fēng)險利率。計總共有 4n＋ 2項。 ? 資產(chǎn)個數(shù) 資產(chǎn)組合模型 單因素模型 ? 2 6 10 ? 5 21 22 ? 10 66 42 ? 100 5151 402 ? 300 45451 1202 2/)23(12/)1( 2 ???????? nnnnnnN 練習(xí)題 1： ，計算組合的方差證券的比重為為證券的在組合中的比重、假定準(zhǔn)差、計算每一種證券的標(biāo)；；有：和種證券基于單因素模型，對兩%60XB40%XA21%15%25%18 F%5R F%5RBABAFBBAA???????????BA ??????? 22122222222222F2BAB22A22B2B22A2A221 121 1222222222B2F2B2BA222A2F2A2A2????????????????????????????????? ?? ?? ?? ???????????????????????????????BABABAninjFjijininiiiiiiPXXXXXXXXXX險衡量：、證券組合單因子的風(fēng)險衡量：、單一證券單因子的風(fēng)解： 練習(xí)題 2：考慮一個如下特征的兩證券投資組合： 證券 零因素 因素 1 因素 2 非因素風(fēng)險 比例 （ 期望收益 ） 敏感度 敏感度 （ 方差 ） A 2% % B 3% % 假定兩因素不相關(guān) ， 因素 1的期望值為 15%， 標(biāo)準(zhǔn)差為 20%； 因素 2的期望值為 4%， 標(biāo)準(zhǔn)差為 5%。 計算組合的期望收益率與標(biāo)準(zhǔn)差 %%%%%%XXX2XXX%%%)(%%1%%%%%52%2%%%%1%%%%%%%FFREXFFREXRXRXR12222222B2B2A2AABBA2B2B2A2A1221 112222222F2B2A21F1B1AAB2Fk 23F3322F2j2i21F1j1iij222222B22F22B21F21B2B222222A22F22A21F21A2AB2 B21B1BBA2 A21A1AABBAAP?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ???? ??????????????????????????????????????????????????????niiininjijjiniiiPjkikjiXXXX性不考慮因子之間的相關(guān)險衡量：、證券組合多因子的風(fēng)）（）（））（（））（（險衡量：、證券組合多因子的風(fēng)解：? 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH