天津市南開區(qū)20xx-20xx學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析新人教版-資料下載頁
2024-11-15 22:21本頁面
【導(dǎo)讀】天津市南開區(qū)2020-2020學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題。1．下列事件中是必然事件的是（）。B．地球在自轉(zhuǎn)的同時還不停的公轉(zhuǎn)。C．所有人15歲時身高必達(dá)到。D．下雨時一定打雷。2．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）。3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）。A．（x+2）2=3B．（x﹣2）2=3C．（x﹣2）2=5D．（x+2）2=5. 4．下列關(guān)系式中：①y=2x；；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦xy=11，y是x的反比例函數(shù)的共有（）。5．如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD=，BD=，則AB的長為（）。A．這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限。7．在二次函數(shù)y=﹣x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是（）。8．如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，連。10．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則的值。成本增加，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高，則預(yù)計今年
【正文】 PD=25176。 ； （ 2）過點 O作 OE⊥BD 于點 E，則 OE=3． ∵AB 是直徑， ∴AD⊥BD （直徑所對的圓周角是直角）； ∴OE∥AD ； 又 ∵O 是 AB的中點， ∴OE 是 △ABD 的中位線， ∴AD=2OE=6 ． 23．一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為 10元 /件，出廠價為 12元 /件，年銷售量為 2萬件．今年計劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加 ，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高 ，則預(yù)計今年年銷售量將比去年年銷售量增加 x倍（本題中 0＜ x≤1 ）． （ 1）用含 x的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為 （ 10+7x） 元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為 （ 12+6x） 元 ． （ 2）求今年這種玩具的每件利潤 y元與 x之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為 w萬元，求當(dāng) x為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？ 注：年銷售利潤 =（每件玩具的出廠價﹣每件玩具的成本） 年銷售量． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意今年這種玩具 每件的成本比去年成本增加 ，即為（ 10+10?）元 /件；這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高 ，即為（ 12+12?）元 /件； （ 2）今年這種玩具的每件利潤 y 等于每件的出廠價減去每件的成本價，即 y=（ 12+6x）﹣（ 10+7x），然后整理即可； （ 3）今年的年銷售量為（ 2+2x）萬件，再根據(jù)年銷售利潤 =（每件玩具的出廠價﹣每件玩具的成本） 年銷售量，得到 w=2（ 1+x）（ 2﹣ x），然后把它配成頂點式，利用二次函數(shù)的最值問題即可得到答案． 【解答】 解：（ 1） 10+7x； 12+6x； （ 2） y=（ 12+6x）﹣（ 10+7x）， ∴y=2 ﹣ x （ 0＜ x≤1 ）； （ 3） ∵w=2 （ 1+x） ?y =2（ 1+x）（ 2﹣ x） =﹣ 2x2+2x+4， ∴w= ﹣ 2（ x﹣ ） 2+ ∵ ﹣ 2＜ 0， 0＜ x≤1 ， ∴w 有最 大值， ∴ 當(dāng) x=， w 最大 =（萬元）． 答：當(dāng) x為 ，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是 ． 24．如圖 1， △ABC 是等腰直角三角形，四邊形 ADEF是正方形， D、 F分別在 AB、 AC邊上，此時 BD=CF， BD⊥CF 成立． （ 1）當(dāng)正方形 ADEF繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) θ （ 0176。 ＜ θ ＜ 90176。 ）時，如圖 2， BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由． （ 2）當(dāng)正方形 ADEF繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 45176。 時，如圖 3，延長 BD 交 CF于點 G． ① 求證： BD⊥CF ； ② 當(dāng) AB=5， AD= 時， 求線段 BG的長． 【分析】 （ 1）由 △ABC 是等腰直角三角形和 ADEF是正方形得到判斷 △ABD≌△ACF 的條件； （ 2）由全等得到 ∠BGC=90176。 ，利用勾股定理計算即可． 【解答】 解：（ 1） BD=CF成立． 理由： ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AB=AC ， ∵ADEF 是正方形， ∴AD=AF ， ∠BAC=∠DAF ， ∴∠BAC ﹣ ∠DAC=∠DAF ﹣ ∠DAC ， 即 ∠BAD=∠CAF ， 在 △ABD 和 △ACF 中 ∴△ABD≌△ACF ， ∴BD=CF ． （ 2） ① 由（ 1）全等得： ∠ABD=∠ACE ， ∴∠GB C+∠GCB=∠GBC+∠ACF+∠ACB= （ ∠ABG+∠GBC ） +∠ACB=45176。+ 45176。=90176。 ， ∴∠BGC=90176。 ， ∴BG⊥CF ． ② 過 D作 DH⊥AB 于 H， AH=DH=AD247。 =1， ∴BH=3 ， ∴BD= = ， 延長 AD交 BC于 P， 則 BP=CP，（ AD平分 ∠BAC ， AB=AC，等腰三角形三線合一） 由 ∠BCG=90176。 知： DP∥CG ， ∴ =1， ∴BG=2BD=2 ． 25．已知二次函數(shù) 的圖象如圖． （ 1）求它的對稱軸與 x軸交點 D的坐標(biāo)； （ 2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設(shè)平 移后的拋物線與 x軸， y軸的交點分別為 A、B、 C三點，若 ∠ACB=90176。 ，求此時拋物線的解析式； （ 3）設(shè)（ 2）中平移后的拋物線的頂點為 M，以 AB為直徑， D為圓心作 ⊙D ，試判斷直線 CM與 ⊙D 的位置關(guān)系，并說明理由． 【分析】 （ 1）根據(jù)對稱軸公式求出 x=﹣ ，求出即可； （ 2）假設(shè)出平移后的解析式即可得出圖象與 x軸的交點坐標(biāo)，再利用勾股定理求出即可； （ 3）由拋物線的解析式 可得， A， B， C， M 各點的坐標(biāo)，再利用勾股定理逆定理求出 CD⊥CM ，即可證明． 【解答】 解：（ 1）由 ， 得 x=﹣ =﹣ =3， ∴D （ 3， 0）； （ 2）方法一： 如圖 1，設(shè)平移后的拋物線的解析式為 ， 則 C（ 0， k） OC=k， 令 y=0即 ， 得 ， x2=3﹣ ， ∴A ， B ， ∴ ， =2k2+8k+36， ∵AC 2+BC2=AB2 即： 2k2+8k+36=16k+36， 得 k1=4， k2=0（舍去）， ∴ 拋物線的解析式為 ， 方法二： ∵ ， ∴ 頂點坐標(biāo) ， 設(shè)拋物線向上平移 h個單位，則得到 C（ 0， h），頂點坐標(biāo) ， ∴ 平移后的拋物線： ， 當(dāng) y=0時， ，得 ， x2=3+ ， ∴A ， B ， ∵∠ACB=90176。 ， ∴△AOC ∽△COB ，則 OC2=OA?OB， 即 ， 解得 h1=4， h2=0（不合題意舍去）， ∴ 平移后的拋物線： ； （ 3）方法 一： 如圖 2，由拋物線的解析式 可得， A（﹣ 2， 0）， B（ 8， 0）， C（ 0， 4）， M ， 過 C、 M作直線，連接 CD，過 M作 MH垂直 y軸于 H，則 MH=3， ∴ ， ， 在 Rt△COD 中， CD= =AD， ∴ 點 C在 ⊙D 上， ∵ ， ∴DM 2=CM2+CD2 ∴△CDM 是直角三角形， ∴CD⊥CM ， ∴ 直線 CM與 ⊙D 相切． 方法二： 如圖 3，由拋物線的解析式可得 A（﹣ 2， 0）， B（ 8， 0）， C（ 0， 4）， M ， 作直線 CM，過 D 作 DE⊥CM 于 E，過 M作 MH 垂直 y軸于 H，則 MH=3， ，由勾股定理得 ， ∵DM∥OC ， ∴∠MCH=∠EMD ， ∴Rt△CMH∽Rt△DME ， ∴ 得 DE=5， 由（ 2）知 AB=10， ∴⊙D 的半徑為 5． ∴ 直線 CM與 ⊙D 相切．
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