【正文】 + 45176。 ． 三、解答題（共 7小題，滿分 66分） 19．已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2x+k﹣ 1=0有實(shí)數(shù)根， k為正整數(shù)． （ 1）求 k的值； （ 2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，求關(guān)于 x的二次函數(shù) y=x2+2x+k﹣ 1的圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【分析】 （ 1）根據(jù)一元二次方程 x2+2x+k﹣ 1=0有實(shí)數(shù)根，可推 △≥0 ，求出 k的取值范圍，得出 k的數(shù)值即可； （ 2）分別把 k的值代入方程 2x2+4x+k﹣ 1=0，解得結(jié)果根據(jù)方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根進(jìn)行分 析，確定 k的值，進(jìn)一步利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1） ∵ 關(guān)于 x的一元二次方程 x2+2x+k﹣ 1=0有實(shí)數(shù)根， ∴△=4 ﹣ 4（ k﹣ 1） ≥0 ． ∴k≤2 ． ∵k 為正整數(shù)， ∴k=1 ， 2； （ 2）設(shè)方程 x2+2x+k﹣ 1=0的兩根為 x1， x2，則 x1+x2=﹣ 2， x1?x2=k﹣ 1， 當(dāng) k=1時(shí)，方程 x2+2x+k﹣ 1=0有一個(gè)根為零； 當(dāng) k=2時(shí)，方程 x2+2x+k﹣ 1=0有兩個(gè)相同的非零實(shí)數(shù)根﹣ 1． k=2符合題意． 二次函數(shù) y=x2+2x+1=（ x+1） 2， 對(duì)稱軸是 x=﹣ 1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣ 1， 0）． 20．在 x2□2x□1 的空格中，任意填上 “+”“ ﹣ ” ，求其中能構(gòu)成完全平方的概率（列出表格或畫出樹形圖） 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其 中能構(gòu)成完全平方的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解：畫樹狀圖得： ∵ 共有 4種等可能的結(jié)果，其中能構(gòu)成完全平方的有 2種情況， ∴ 其中能構(gòu)成完全平方的概率為： = ． 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=kx+b的圖象分別交 x軸、 y軸于 A、 B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 C、 D兩點(diǎn)， DE⊥x 軸于點(diǎn) E，已知 C點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣ 6，﹣ 1），DE=3． （ 1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式． （ 2）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng) x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值． 【分析】 （ 1）先由 點(diǎn) C 的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，再由 DE=3，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，把點(diǎn) C，點(diǎn) D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式求出 k， b即可求一次函數(shù)的關(guān)系式． （ 2）由圖象可知：一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值． 【解答】 解：（ 1）點(diǎn) C（﹣ 6，﹣ 1）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴m= ﹣ 6 （﹣ 1） =6， ∴ 反比例函數(shù)的關(guān)系式為 y= ， ∵ 點(diǎn) D在反比例函數(shù) y= 上，且 DE=3， ∴y=3 ，代入求得： x=2， ∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 2， 3）． ∵C 、 D兩點(diǎn)在直線 y=kx+b上， ∴ ， 解得： ， ∴ 一次函數(shù)的關(guān)系式為 y= x+2． （ 2）由圖象可知：當(dāng) x＜﹣ 6或 0＜ x＜ 2時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值． 22．如圖，在 ⊙O 中，直徑 AB與弦 CD相交于點(diǎn) P， ∠CAB=40176。 ， ∵M(jìn) 為 AC的中點(diǎn)， ∴MB⊥AC ， ∠CBM=30176。 得到 △CBD ， ∴BC=BA=2 ， ∠ABC=60176。 ． （ 1）求 ∠B 的大小； （ 2）已知圓心 0到 BD的距離為 3，求 AD的長． 23．一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為 10元 /件，出廠價(jià)為 12元 /件，年銷售量為 2萬件．今年計(jì)劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加 ，今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高 ，則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加 x倍（本題中 0＜ x≤1 ）． （ 1） 用含 x 的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為 元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為 元． （ 2）求今年這種玩具的每件利潤 y元與 x之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為 w萬元，求當(dāng) x為何值時(shí)，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？ 注：年銷售利潤 =（每件玩具的出廠價(jià)﹣每件玩具的成本） 年銷售量． 24．如圖 1， △ABC 是等腰直角三角形，四邊形 ADEF是正方形， D、 F分別在 AB、 AC邊上，此時(shí) BD=CF， BD⊥CF 成立． （ 1）當(dāng)正方形 ADEF繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) θ （ 0176。 后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可作出判斷． 【解答】 解： A、 ∵ 此圖形旋轉(zhuǎn) 180176。 角的直角三角形的性質(zhì)得出 OM= OA=2即可． 【解答】 解： ∵ 六邊形 ABCDEF是正六邊形， OM⊥AC ， ∴∠AOM=60176。 ． ∴∠CDB=30176。 ；最后在 △BPD 中依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求 ∠B 即可； （ 2）過點(diǎn) O作 OE⊥BD 于點(diǎn) E，則 OE=3．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角 ，以及平行線的判定 知 OE∥AD ；又由 O是直徑 AB的半徑可以判定 O是 AB的中點(diǎn)，由此可以判定 OE是 △ABD 的中位線；最后根據(jù)三角形的中位線定理計(jì)算 AD 的長度． 【解答】 解：（ 1） ∵∠CAB=∠CDB （同弧所對(duì)的圓周角相等）， ∠CAB=40176。 知： DP∥CG ， ∴ =1， ∴BG=2BD=2 ． 25．已知二次函數(shù) 的圖象如圖． （ 1）求它的對(duì)稱軸與 x軸交點(diǎn) D的坐標(biāo)； （ 2）將該拋物線沿它的對(duì)稱軸向上平移，設(shè)平 移后的拋物線與 x軸， y軸的交點(diǎn)分別為 A、B、 C三點(diǎn)，若 ∠ACB=90176。 ； （ 2）過點(diǎn) O作 OE⊥BD 于點(diǎn) E，則 OE=3． ∵AB 是直徑， ∴AD⊥BD （直徑所對(duì)的圓周角是直角）； ∴OE∥AD ； 又 ∵O 是 AB的中點(diǎn)， ∴OE 是 △ABD 的中位線， ∴AD=2OE=6 ． 23．一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為 10元 /件，出廠價(jià)為 12元 /件，年銷售量為 2萬件．今年計(jì)劃通過適當(dāng)增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加 ，今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相應(yīng)提高 ，則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加 x倍（本題中 0＜ x≤1 ）． （ 1）用含 x的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為 （ 10+7x） 元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為 （ 12+6x） 元 ． （ 2）求今年這種玩具的每件利潤 y元與 x之間的函數(shù)關(guān)系式． （ 3）設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為 w萬元，求當(dāng) x為何值時(shí)，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？ 注：年銷售利潤 =（每件玩具的出廠價(jià)﹣每件玩具的成本） 年銷售量． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意今年這種玩具 每件的成本比去年成本增加 ，即為（ 10+10?）元 /件；這種玩具每件的出廠價(jià)比去年出廠價(jià)相