天津市南開(kāi)區(qū)20xx-20xx學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析） 新人教版(文件)
【正文】 （ 2）今年這種玩具的每件利潤(rùn) y 等于每件的出廠價(jià)減去每件的成本價(jià)，即 y=（ 12+6x）﹣（ 10+7x），然后整理即可； （ 3）今年的年銷售量為（ 2+2x）萬(wàn)件，再根據(jù)年銷售利潤(rùn) =（每件玩具的出廠價(jià)﹣每件玩具的成本） 年銷售量，得到 w=2（ 1+x）（ 2﹣ x），然后把它配成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可得到答案． 【解答】 解：（ 1） 10+7x； 12+6x； （ 2） y=（ 12+6x）﹣（ 10+7x）， ∴y=2 ﹣ x （ 0＜ x≤1 ）； （ 3） ∵w=2 （ 1+x） ?y =2（ 1+x）（ 2﹣ x） =﹣ 2x2+2x+4， ∴w= ﹣ 2（ x﹣ ） 2+ ∵ ﹣ 2＜ 0， 0＜ x≤1 ， ∴w 有最 大值， ∴ 當(dāng) x=， w 最大 =（萬(wàn)元）． 答：當(dāng) x為 ，今年的年銷售利潤(rùn)最大，最大年銷售利潤(rùn)是 ． 24．如圖 1， △ABC 是等腰直角三角形，四邊形 ADEF是正方形， D、 F分別在 AB、 AC邊上，此時(shí) BD=CF， BD⊥CF 成立． （ 1）當(dāng)正方形 ADEF繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) θ （ 0176。 ，利用勾股定理計(jì)算即可． 【解答】 解：（ 1） BD=CF成立． 理由： ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AB=AC ， ∵ADEF 是正方形， ∴AD=AF ， ∠BAC=∠DAF ， ∴∠BAC ﹣ ∠DAC=∠DAF ﹣ ∠DAC ， 即 ∠BAD=∠CAF ， 在 △ABD 和 △ACF 中 ∴△ABD≌△ACF ， ∴BD=CF ． （ 2） ① 由（ 1）全等得： ∠ABD=∠ACE ， ∴∠GB C+∠GCB=∠GBC+∠ACF+∠ACB= （ ∠ABG+∠GBC ） +∠ACB=45176。 ， ∴BG⊥CF ． ② 過(guò) D作 DH⊥AB 于 H， AH=DH=AD247。 ， ∴△AOC ∽△COB ，則 OC2=OA?OB， 即 ， 解得 h1=4， h2=0（不合題意舍去）， ∴ 平移后的拋物線： ； （ 3）方法 一： 如圖 2，由拋物線的解析式 可得， A（﹣ 2， 0）， B（ 8， 0）， C（ 0， 4）， M ， 過(guò) C、 M作直線，連接 CD，過(guò) M作 MH垂直 y軸于 H，則 MH=3， ∴ ， ， 在 Rt△COD 中， CD= =AD， ∴ 點(diǎn) C在 ⊙D 上， ∵ ， ∴DM 2=CM2+CD2 ∴△CDM 是直角三角形， ∴CD⊥CM ， ∴ 直線 CM與 ⊙D 相切． 方法二： 如圖 3，由拋物線的解析式可得 A（﹣ 2， 0）， B（ 8， 0）， C（ 0， 4）， M ， 作直線 CM，過(guò) D 作 DE⊥CM 于 E，過(guò) M作 MH 垂直 y軸于 H，則 MH=3， ，由勾股定理得 ， ∵DM∥OC ， ∴∠MCH=∠EMD ， ∴Rt△CMH∽R(shí)t△DME ， ∴ 得 DE=5， 由（ 2）知 AB=10， ∴⊙D 的半徑為 5． ∴ 直線 CM與 ⊙D 相切． 。 知： DP∥CG ， ∴ =1， ∴BG=2BD=2 ． 25．已知二次函數(shù) 的圖象如圖． （ 1）求它的對(duì)稱軸與 x軸交點(diǎn) D的坐標(biāo)； （ 2）將該拋物線沿它的對(duì)稱軸向上平移，設(shè)平 移后的拋物線與 x軸， y軸的交點(diǎn)分別為 A、B、 C三點(diǎn)，若 ∠ACB=90176。=90176。 ）時(shí)，如圖 2， BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由． （ 2）當(dāng)正方形 ADEF繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45176。 ； ∴ 在 △BPD 中， ∴∠B=180176。 ；最后在 △BPD 中依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求 ∠B 即可； （ 2）過(guò)點(diǎn) O作 OE⊥BD 于點(diǎn) E，則 OE=3．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角 ，以及平行線的判定 知 OE∥AD ；又由 O是直徑 AB的半徑可以判定 O是 AB的中點(diǎn)，由此可以判定 OE是 △ABD 的中位線；最后根據(jù)三角形的中位線定理計(jì)算 AD 的長(zhǎng)度． 【解答】 解：（ 1） ∵∠CAB=∠CDB （同弧所對(duì)的圓周角相等）， ∠CAB=40176。 ， ∠APD=65176。 ＜ α ＜ 60176。 ﹣ α ； （ 3） ∵∠CDB=90176。 ． ∴∠CDB=30176。 ， AM=MC． ∵PQ 由 PA旋轉(zhuǎn)而成， ∴AP=PQ=QM=MC ． ∵∠AMQ=2α=120176。 ． 【分析】 （ 1）由條件可得出 AB=BC=AC，再利用旋轉(zhuǎn)可得出 QM=MC，證得 CB=CD=BA，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論； （ 2） 由（ 1）可得 BM 為 AC的垂直平分線，結(jié)合條件可以得出 Q， C， A在以 P為圓心， PA為半徑的圓上，由圓周角定理可得 ∠ACQ= ∠APQ=α ，可得出 ∠CDB 和 α 的關(guān)系； （ 3）借助（ 2）的結(jié)論和 PQ=QD，可得出 ∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180176。 ，且點(diǎn) P 與點(diǎn) M重合（如圖 1），線段 CQ 的延長(zhǎng)線交射線 BM于點(diǎn) D，此時(shí)∠CDB 的度數(shù)為 30176。 角的直角三角形的性質(zhì)得出 OM= OA=2即可． 【解答】 解： ∵ 六邊形 ABCDEF是正六邊形， OM⊥AC ， ∴∠AOM=60176。 ， ∴∠CBH=30176。 得到 △CBD ．若點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 2， 0），則點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ ） A．（﹣ 1， ） B．（﹣ 2， ） C．（﹣ ， 1） D．（﹣ ， 2） 【分析】 作 CH⊥x 軸于 H，如圖，先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定 A（ 2， 2 ），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 BC=BA=2 ， ∠ABC=60176。 后不能與原圖形重合， ∴ 此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選： A． 3．用配方法解方程 x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ） A．（ x+2） 2=3 B．（ x﹣ 2） 2=3 C．（ x﹣ 2） 2=5 D．（ x+2） 2=5 【分析】 方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上 4變形后，即可得到結(jié)果． 【解答】 解：方程移項(xiàng)得： x2+4x=﹣ 1， 配方得： x2+4x+4=3，即（ x+2） 2=3． 故選 A． 4．下列關(guān)系式中： ①y=2x ； ； ③y= ﹣ ； ④y=5x+1 ； ⑤y=x 2﹣ 1； ⑥y= ； ⑦xy=11 ，y是 x的反比例函數(shù)的共有（ ） A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè) 【分析】 分別根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)及一次函數(shù)的定義對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】 解： ①y=2x 是正比例函數(shù)； 可化為 y=5x，是正比例函數(shù)； ③y= ﹣ 符合反比例函數(shù)的定義，是反比例函數(shù)； ④y=5x+1 是一次函數(shù)； ⑤y=x 2﹣ 1是二次函數(shù)； ⑥y= 不 是函數(shù)； ⑦xy=11 可化為 y= ，符合反比例函
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