天津市南開區(qū)20xx-20xx學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析新人教版(編輯修改稿)
2024-12-21 22:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 10．如圖， D、 E 分別是 △ABC 邊 AB、 BC 上的點， DE∥AC ，若 S△BDE ： S△CDE =1： 3，則 的值為（ ） A． B． C． D． 【分析】 由 S△BDE ： S△CDE =1： 3，得到 = ，于是得到 = ，根據(jù) DE∥AC ，推出 △BDE∽△ABC ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】 解： ∵S △BDE ： S△CDE =1： 3， ∴ = ， ∴ = ， ∵DE∥AC ， ∴△BDE ∽△ABC ， ∴ = = ， 故選 D． 11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線 y= x 經(jīng)過點 A，作 AB⊥x 軸于點 B，將 △ABO繞點 B逆時針旋轉(zhuǎn) 60176。 得到 △CBD ．若點 B的坐標(biāo)為（ 2， 0），則點 C的坐標(biāo)為（ ） A．（﹣ 1， ） B．（﹣ 2， ） C．（﹣ ， 1） D．（﹣ ， 2） 【分析】 作 CH⊥x 軸于 H，如圖，先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定 A（ 2， 2 ），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 BC=BA=2 ， ∠ABC=60176。 ，則 ∠CBH=30176。 ，然后在 Rt△CB H 中，利用含 30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計算出 CH= BC= ， BH= CH=3，所以 OH=BH﹣ OB=3﹣2=1，于是可寫出 C點坐標(biāo)． 【解答】 解：作 CH⊥x 軸于 H，如圖， ∵ 點 B的坐標(biāo)為（ 2， 0）， AB⊥x 軸于點 B， ∴A 點橫坐標(biāo)為 2， 當(dāng) x=2時， y= x=2 ， ∴A （ 2， 2 ）， ∵△ABO 繞點 B逆時針旋轉(zhuǎn) 60176。 得到 △CBD ， ∴BC=BA=2 ， ∠ABC=60176。 ， ∴∠CBH=30176。 ， 在 Rt△CBH 中， CH= BC= ， BH= CH=3， OH=BH﹣ OB=3﹣ 2=1， ∴C （﹣ 1， ）． 故選： A． 12．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c與 x軸交于點 A（﹣ 1， 0），頂點坐標(biāo)為（ 1， n），與 y軸的交點在（ 0， 2）、（ 0， 3）之間（包含端點），則下列結(jié)論： ① 當(dāng) x＞ 3時， y＜ 0； ②3a+b ＞ 0； ③ ﹣ 1≤a≤ ﹣ ； ④3≤n≤4 中， 正確的是（ ） A． ①② B． ③④ C． ①④ D． ①③ 【分析】 ① 由拋物線的對稱軸為直線 x=1，一個交點 A（﹣ 1， 0），得到另一個交點坐標(biāo)，利用圖象即可對于選項 ① 作出判斷； ② 根據(jù)拋物線開口方向判定 a的符號，由對稱軸方程求得 b與 a 的關(guān)系是 b=﹣ 2a，將其 代入（ 3a+b），并判定其符號； ③ 根據(jù)兩根之積 =﹣ 3，得到 a=﹣ ，然后根據(jù) c的取值范圍利用不等式的性質(zhì)來求 a的取值范圍； ④ 把頂點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到 n=a+b+c= c，利用 c的取值范圍可以求得 n的取值范圍． 【解答】 解： ①∵ 拋物線 y=ax2+bx+c與 x軸交于點 A（﹣ 1， 0），對稱軸直線是 x=1， ∴ 該拋物線與 x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（ 3， 0）， ∴ 根據(jù)圖示知，當(dāng) x＞ 3時， y＜ 0． 故 ① 正確； ② 根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則 a＜ 0． ∵ 對稱軸 x=﹣ =1， ∴b= ﹣ 2a， ∴3a+b=3 a﹣ 2a=a＜ 0， 即 3a+b＜ 0． 故 ② 錯誤； ③∵ 拋物線與 x軸的兩個交點坐標(biāo)分別是（﹣ 1， 0），（ 3， 0）， ∴ ﹣ 13= ﹣ 3， ∴ =﹣ 3，則 a=﹣ ． ∵ 拋物線與 y軸的交點在（ 0， 2）、（ 0， 3）之間（包含端點）， ∴2≤c≤3 ， ∴ ﹣ 1≤ ﹣ ≤ ﹣ ，即﹣ 1≤a≤ ﹣ ． 故 ③ 正確； ④ 根據(jù)題意知， a=﹣ ，﹣ =1， ∴b= ﹣ 2a= ， ∴n=a+b+c= c． ∵2≤c≤3 ， ∴ ≤ c≤4 ，即 ≤n≤4 ． 故 ④ 錯誤． 綜上所述，正確的說法有 ①③ ． 故選 D． 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 13．在比例尺為 1： 1000 000 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是 15cm，則兩地的實際距離 150 km． 【分析】 設(shè)兩地的實際距離為 xcm，根據(jù)比例尺的定義得到 15： x=1： 1000 000，然后根據(jù)比例的性質(zhì)計算出 x，再把單位由 cm化為 km 即可． 【解答】 解：設(shè)兩地的實際距離為 xcm， 根據(jù)題意得 15： x=1： 1000 000， 所以 x=15000000cm=150km． 故答案為 150． 14．如果兩個相似三角形的相似比為 2： 3，那么這兩個相似三角形的面積比為 4： 9 ． 【分析】 根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結(jié)果． 【解答】 解： ∵ 兩個相似三角形的相似比為 2： 3， ∴ 這兩個相似三角形的面積比為 4： 9． 15．某口袋 中有紅色、黃色、藍色玻璃球共 72個，小明通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球、藍球的頻率為 35%、 25%和 40%，估計口袋中黃色玻璃球有 18 個． 【分析】 讓球的總數(shù) 黃色玻璃球的概率即為所求的黃色玻璃球的球數(shù)． 【解答】 解： ∵ 摸到紅球、黃球、藍球的頻率為 35%、 25%和 40%， ∴ 摸到黃球的概率為 ， 故口袋中黃色玻璃球有 72=18 （個）． 故答案為： 18． 16．如圖，正六邊形 ABCDEF內(nèi)接于圓 O，半徑為 4，則這個正六邊形的邊心距 OM為 2 ． 【分析】 由正六邊形的性質(zhì)得出 ∠AOM=60176。 ， OA=4，求出 ∠OAM=30176。 ，由含 30176。 角的直角三角形的性質(zhì)得出 OM= OA=2即可． 【解答】 解： ∵ 六邊形 ABCDEF是正六邊形， OM⊥AC ， ∴∠AOM=60176。 ， ∠OMA=90176。 ， OA=4， ∴∠OAM=30176。 ， ∴OM= OA=2， 即這個正三角形的邊心距 OM為 2； 故答案為： 2． 17．如圖，點 A在雙曲線 上， 點 B在雙曲線 y= 上，且 AB∥x 軸， C、 D 在 x 軸上，若四邊形 ABCD為矩形，則它的面積為 2 ． 【分析】 根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積 S的關(guān)系 S=|k|即可判斷． 【解答】 解：過 A點作 AE⊥y 軸，垂足為 E， ∵ 點 A在雙曲線 上， ∴ 四邊形 AEOD的面積為 1， ∵ 點 B在雙曲線 y= 上，且 AB∥x 軸， ∴ 四邊形 BEOC的面積為 3， ∴ 四邊形 ABCD為矩形，則它的面積為 3﹣ 1=2． 故答案為： 2． 18．在 △ABC 中， BA=BC， ∠BAC=α ， M是 AC 的中點， P 是線段 BM 上的動點，將線段 PA 繞
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