天津市南開區(qū)20xx-20xx學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析新人教版-文庫吧在線文庫
【正文】 再利用勾股定理逆定理求出 CD⊥CM ，即可證明． 【解答】 解：（ 1）由 ， 得 x=﹣ =﹣ =3， ∴D （ 3， 0）； （ 2）方法一： 如圖 1，設(shè)平移后的拋物線的解析式為 ， 則 C（ 0， k） OC=k， 令 y=0即 ， 得 ， x2=3﹣ ， ∴A ， B ， ∴ ， =2k2+8k+36， ∵AC 2+BC2=AB2 即： 2k2+8k+36=16k+36， 得 k1=4， k2=0（舍去）， ∴ 拋物線的解析式為 ， 方法二： ∵ ， ∴ 頂點坐標(biāo) ， 設(shè)拋物線向上平移 h個單位，則得到 C（ 0， h），頂點坐標(biāo) ， ∴ 平移后的拋物線： ， 當(dāng) y=0時， ，得 ， x2=3+ ， ∴A ， B ， ∵∠ACB=90176。 ， ∴∠BGC=90176。 ﹣ ∠CDB ﹣ ∠BPD=25176。 ． （ 1）求 ∠B 的大小； （ 2）已知圓心 0到 BD的距離為 3，求 AD的長． 【分析】 （ 1）由同弧所對的圓周角相等求得 ∠CAB=∠CDB=40176。 ﹣ α ，且 PQ=QD， ∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180176。 ， ∴∠MCQ=60176。 （ 2）在圖 2中，點 P不與點 B、 M重合，線段 CQ的延長線交射線 BM于點 D，則 ∠CDB 的度數(shù)為（用含 α 的代數(shù)式表示） 90176。 ， 在 Rt△CBH 中， CH= BC= ， BH= CH=3， OH=BH﹣ OB=3﹣ 2=1， ∴C （﹣ 1， ）． 故選： A． 12．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c與 x軸交于點 A（﹣ 1， 0），頂點坐標(biāo)為（ 1， n），與 y軸的交點在（ 0， 2）、（ 0， 3）之間（包含端點），則下列結(jié)論： ① 當(dāng) x＞ 3時， y＜ 0； ②3a+b ＞ 0； ③ ﹣ 1≤a≤ ﹣ ； ④3≤n≤4 中， 正確的是（ ） A． ①② B． ③④ C． ①④ D． ①③ 【分析】 ① 由拋物線的對稱軸為直線 x=1，一個交點 A（﹣ 1， 0），得到另一個交點坐標(biāo)，利用圖象即可對于選項 ① 作出判斷； ② 根據(jù)拋物線開口方向判定 a的符號，由對稱軸方程求得 b與 a 的關(guān)系是 b=﹣ 2a，將其 代入（ 3a+b），并判定其符號； ③ 根據(jù)兩根之積 =﹣ 3，得到 a=﹣ ，然后根據(jù) c的取值范圍利用不等式的性質(zhì)來求 a的取值范圍； ④ 把頂點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到 n=a+b+c= c，利用 c的取值范圍可以求得 n的取值范圍． 【解答】 解： ①∵ 拋物線 y=ax2+bx+c與 x軸交于點 A（﹣ 1， 0），對稱軸直線是 x=1， ∴ 該拋物線與 x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（ 3， 0）， ∴ 根據(jù)圖示知，當(dāng) x＞ 3時， y＜ 0． 故 ① 正確； ② 根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則 a＜ 0． ∵ 對稱軸 x=﹣ =1， ∴b= ﹣ 2a， ∴3a+b=3 a﹣ 2a=a＜ 0， 即 3a+b＜ 0． 故 ② 錯誤； ③∵ 拋物線與 x軸的兩個交點坐標(biāo)分別是（﹣ 1， 0），（ 3， 0）， ∴ ﹣ 13= ﹣ 3， ∴ =﹣ 3，則 a=﹣ ． ∵ 拋物線與 y軸的交點在（ 0， 2）、（ 0， 3）之間（包含端點）， ∴2≤c≤3 ， ∴ ﹣ 1≤ ﹣ ≤ ﹣ ，即﹣ 1≤a≤ ﹣ ． 故 ③ 正確； ④ 根據(jù)題意知， a=﹣ ，﹣ =1， ∴b= ﹣ 2a= ， ∴n=a+b+c= c． ∵2≤c≤3 ， ∴ ≤ c≤4 ，即 ≤n≤4 ． 故 ④ 錯誤． 綜上所述，正確的說法有 ①③ ． 故選 D． 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 13．在比例尺為 1： 1000 000 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是 15cm，則兩地的實際距離 150 km． 【分析】 設(shè)兩地的實際距離為 xcm，根據(jù)比例尺的定義得到 15： x=1： 1000 000，然后根據(jù)比例的性質(zhì)計算出 x，再把單位由 cm化為 km 即可． 【解答】 解：設(shè)兩地的實際距離為 xcm， 根據(jù)題意得 15： x=1： 1000 000， 所以 x=15000000cm=150km． 故答案為 150． 14．如果兩個相似三角形的相似比為 2： 3，那么這兩個相似三角形的面積比為 4： 9 ． 【分析】 根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結(jié)果． 【解答】 解： ∵ 兩個相似三角形的相似比為 2： 3， ∴ 這兩個相似三角形的面積比為 4： 9． 15．某口袋 中有紅色、黃色、藍(lán)色玻璃球共 72個，小明通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球、藍(lán)球的頻率為 35%、 25%和 40%，估計口袋中黃色玻璃球有 18 個． 【分析】 讓球的總數(shù) 黃色玻璃球的概率即為所求的黃色玻璃球的球數(shù)． 【解答】 解： ∵ 摸到紅球、黃球、藍(lán)球的頻率為 35%、 25%和 40%， ∴ 摸到黃球的概率為 ， 故口袋中黃色玻璃球有 72=18 （個）． 故答案為： 18． 16．如圖，正六邊形 ABCDEF內(nèi)接于圓 O，半徑為 4，則這個正六邊形的邊心距 OM為 2 ． 【分析】 由正六邊形的性質(zhì)得出 ∠AOM=60176。 的扇形內(nèi)，以 BC為直徑作半圓，交弦 AB 于點 D，連接 CD，則陰影部分的面積為（ ） A． π ﹣ 1 B． 2π ﹣ 1 C． π ﹣ 1 D． π ﹣ 2 【分析】 已知 BC為直徑，則 ∠CDB=90176。 ）時，如圖 2， BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由． （ 2）當(dāng)正方形 ADEF繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 45176。 天津市南開區(qū) 20202020 學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 一、選擇題（共 12小題，每小題 3分，滿分 36分） 1．下列事件中是必然事件的是（ ） A．平安 夜下雪 B．地球在自轉(zhuǎn)的同時還不停的公轉(zhuǎn) C．所有人 15歲時身高必達(dá)到 D．下雨時一定打雷 2．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 3．用配方法解方程 x2+4x+1=0，配方后的方程是（ ） A．（ x+2） 2=3 B．（ x﹣ 2） 2=3 C．（ x﹣ 2） 2=5 D．（ x+2） 2=5 4．下列 關(guān)系式中： ① y=2x； ； ③ y=﹣ ； ④ y=5x+1； ⑤ y=x2﹣ 1； ⑥ y= ； ⑦ xy=11，y是 x的反比例函數(shù)的共有（ ） A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個 5．如圖，弦 CD垂直于 ⊙ O的直徑 AB，垂足為 H，且 CD= ， BD= ，則 AB的長為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 6．對于函數(shù) y= ，下列說法錯誤的是（ ） A．這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限
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