【正文】 因素 B不顯著，可根據情況確定優(yōu)水平，因素 C對試驗結果無影響，為縮短加工時間，應選 C1。因此，優(yōu)化工藝條件為A3B1C1或 A3B2C1。 上述均屬無重復正交試驗結果的方差分析 ，其誤差是由 “ 空列 ” 來估計的 。 然而 “ 空列 ”并不空 ， 實際上是被未考察的交互作用所占據 。這種誤差既包含試驗誤差 ， 也包含交互作用 ，稱為 模型誤差 。 若交互作用不存在 ， 用模型誤差估計試驗誤差是可行的；若因素間存在交互作用 ， 則模型誤差會夸大試驗誤差 ， 有可能掩蓋考察因素的顯著性 。 這時 ， 試驗誤差應通過重復試驗值來估計 。 所以 ， 進行正交試驗最好能有二次以上的重復 。 正交試驗的重復 ， 可采用完全隨機或隨機單位組設計 。 下一張 主 頁 退 出 上一張 重復試驗的方差分析 正交表的各列都已安排滿因素或交互作用，沒有空列，為了估價試驗誤差和進行方差分析，需要進行重復試驗；正交表的列雖未安排滿，但為了提高統(tǒng)計分析精確性和可靠性，往往也進行重復試驗。重復試驗，就是在安排試驗時，將同一處理試驗重復若干次，從而得到同一條件下的若干次試驗數據。 重復試驗的方差分析與無重復試驗的方差分析沒有本質區(qū)別，除誤差平方和、自由度的計算有所不同，其余各項計算基本相同。 （ 1）假設每號試驗重復數為 s，在計算 K1j，K2j， …時，是以各號試驗下“ s個試驗數據之和”進行計算。 （ 2）重復試驗時，總偏差平方和 SST及自由度dfT按下式計算。 11 122???? ? ?? ?nsdfnsTxSSTnistitT式中， n－正交表試驗號 S－各號試驗重復數 Xit－第 i號試驗第 t次重復試驗數據 T－所有試驗數據之和（包括重復試驗） ? ?? ??nistitxT1 1 （ 3）重復試驗時，各列偏差平方和計算公式中的水平重復數改為“水平重復數乘以試驗重復數”，修正項 CT也有所變化， SSj的自由度 dfj為水平數減 1。 11122???? ??mdfnsTKrsSSjmjijj（ 4）重復試驗時，總誤差平方和包括空列誤差SSe1和重復試驗誤差 SSe2，即 21 SSeSSeSSe ??自由度 dfe等于 dfe1和 dfe2之和，即 21 dfedfedfe ?? Se2和 dfe2的計算公式如下： )1()(121211 122???? ??? ???? ?sndfxsxSSestijninistite（ 5）重復試驗時，用 檢驗各因素及其交互作用的顯著性。當正交表各列都已排滿時，可用 來檢驗顯著性。 dfeSSeMSe ?222 dfeSSeMSe ? 例：在粒粒橙果汁飲料生產中，脫囊衣處理是關鍵工藝。為尋找酸堿二步處理法的最優(yōu)工藝條件，安排四因素四水平正交試驗。試驗因素水平表見表 1029。為了提高試驗的可靠性，每個處理的試驗重復 3次。試驗指標是脫囊衣質量，根據囊衣是否脫徹底，破壞率高低，汁胞飽滿度等感官指標綜合評分，滿分為 10分。試驗方案及試驗結果見表 1030。 水平 試驗因素 NaOH％ A Na5P3O10 ％ B 處理時間 min C 處理溫度 ℃ D 1 1 30 2 2 40 3 3 50 4 4 60 表 1029 因素水平表 （ 1）計算各列各水平 K值 ...452111???????????????KKK（ 2）計算各列偏差平方和及其自由度 ??????????????mjijmjijmjijjKKnsTKrsSS121221221213163033411)...(12 11 ?????? SSSS A同理可計算 SSB=SS2＝ ， SSC＝ ， SSD=，SSe1= 計 算 表頭設計 A B C D 空列處理號 1 2 3 4 5 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 和1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 4 4 3 1 3 3 3 3 6 6 4 1 4 4 4 4 6 5 2 1 2 3 4 6 2 2 1 4 3 7 2 3 4 1 2 7 8 2 4 3 2 1 8 9 3 1 3 4 2 7 10 3 2 4 3 1 11 3 3 1 2 4 12 3 4 2 1 3 7 13 4 1 4 2 3 5 14 4 2 3 1 4 6 15 4 3 2 4 1 16 4 4 1 3 2 7 K1j K2j 72 K3j K4j K1j2 K2j2 5184 K3j2 K4j2 試驗指標表 1030 試驗方案及結果計算表 )...(31)...22()(312222223121611613122????????????? ??? ???? ? tijii titexxSS ????? eee SSSSSSdfA=dfB=dfC=dfD=41=3 dfe1=df空列 =41=3 dfe2=n(s1)=16(31)=32 3532321 ????? eee dfdfdf（ 3）計算方差 因素因素因素 dfSSMS ? S 3MSe ＝ 1 M 7MSMSdfSSMSDCBAAA??????同理：顯著性檢驗 列方差分析表見表 1031 變異來源 平方和 自由度 均方 F 值 Fa 顯著水平 A 3 (3,35)= **B 3 (3,35)= **C 3 **D 3 **誤差e 1 3重復誤差e 2 32誤差e 35總和 47表 1031 方差分析表 確定最優(yōu)條件 四個因素的作用高度顯著。因素作用的主次順序為 A、 B、 C、 D。通過比較 Kij值，可確定各因素的最優(yōu)水平為 A B C D3，最優(yōu)水平組合 A3B4C3D3。 重復取樣的方差分析 重復試驗雖然可以提高試驗結果統(tǒng)計分析的可靠性，但同時也隨試驗次數的成倍增加而增加試驗費用。在實際工作中，更常用的是對每個試驗處理同時抽取 n個樣品進行測試，這種方法叫做重復取樣。 重復取樣 可提高統(tǒng)計分析的可靠性，但它與重復試驗有區(qū)別。 重復試驗 反映的是整個試驗過程中的各種干擾引起的誤差，是 整體誤差 ； 重復取樣 僅反映了原材料的不均勻性及測定試驗指標時的測量誤差，不能反映整個試驗過程中的試驗干擾，屬于 局部誤差 。通常局部誤差比試驗誤差要小一些。原則上不能用來檢驗各因素及其交互作用的顯著性，否則，會得出幾乎所有因素及其交互作用都是顯著的不正確結論。但是， 若符合以下情況，也可以把重復取樣得到的試樣誤差當作試驗誤差，進行檢驗。 （ 1）正交表各列以排滿，無空列提供一次誤差Se1。這時，可用重復取樣誤差作為試驗誤差來檢驗顯著性。若有一半左右因素及交互作用不顯著，就可以認為這種檢驗是合理的。 （ 2）若重復取樣得到的誤差 Se2與整體誤差Se1相差不大，兩個誤差的 F值小于 Fa（ dfe1,dfe2），表明差別不顯著。這時，就可以將二者合并作為試驗誤差用于檢驗。即 21 eee SSSSSS ?? 21 ee dfdfdf ?重復取樣方差分析與重復試驗方差分析步驟及計算方法一樣。 4 正交試驗設計的靈活運用 并列設計法 并列法是由標準表構造水平不同正交表的一種方法，它是安排水平數不等的正交試驗的常用方法。 （ 1）問題的提出 例：為研究塑料薄膜袋保鮮棕李的貯藏效果和貯藏過程中維生素 C變化規(guī)律，欲安排四因素多水平正交試驗，試驗因素水平表見表 1032。試驗指標為維生素 C含量（ mg/100g）。因素 A取四個水平，因素 B、 C、 D取二個水平，要求考察交互作用 AB， AC， BC。 考慮交互作用的混合水平正交試驗問題。 水平 包裝方式 A 貯藏溫度 B 處理時間 C 膜 劑 D 1 封口，內放 C2H4吸收劑 4 采后 2天 無鈣膜劑 2 封口，內放 CO2吸收劑 室溫 采后 10天 含鈣膜劑 3 封口，不放吸收劑 4 不封口，不放吸收劑 表 1032 因素水平表 1121231214112＝＝ 314）＝）（＝（）＝）（＝（＝＝，CBCABADCBdfdfdfdfdfdfdfA???????總自由度為： 13132133 ???????Tdf本試驗可選混合水平正交表 來安排試驗 )24( 12116 ?L （ 1,1） 1，（ 1,2） 2，（ 2,1） 3，（ 2,2） 4， 如何安排交互作用？應該了解 是如何構造的。 （ 2）正交表的并列 以 L16（ 215）為例來說明正交表的并列設計法。首先從L16（ 215）中任取兩列，比如取第 1， 2兩列，將此兩列同行的水平數看成四種有序對（ 1,1），（ 1,2），（ 2,1），（ 2,2），將每一種有序數對分別對應一個水平，即 于是第 1， 2列就變成具有 4水平的新列，再將 1， 2列的交互作用列，即第 3列，從正交表中劃去，因為它已不能在安排任何因素。 L16（ 215） )24( 12116 ?L)24( 12116 ?L 正交表 的任兩列的交互作用仍可由 的使用表查出。 )24( 12116 ?L 15162L（ 3）表頭設計 并列后的正交表的表頭設計與等水平正交表的表頭設計一樣，必須遵循不混雜原則。 因素 A B A B C A C B C D 列號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 表 1033 表頭設計 表頭設計時，首先將四水平因素 A放在四水平列上，把因素 B放在第 4列上，則 AB交互作用列為第 5， 6， 7列，再把 C因素放在第 8列，則 AC交互作用列為第 9， 10， 11列， BC交互作用列為第 12列。最后把因素 D放在第 13列上，第 1 15列為空列，用于估計試驗誤差。 因 素 A B C B C D 空列 空列試驗號 構造的新列 第4 列 第5 列 第6 列 第7 列 第8 列 第9 列 第1 0 列 第1 1 列 第1 2 列 第1 3 列 第1 4 列 第1 5 列 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 5 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 6 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 7 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 8 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 9 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 10 3 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 11 3 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 12 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 13 4 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 14 4 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 15 4 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 16 4 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 K1j 3 K2j K3jK4jSSj A B A C試驗結果表 1033 試驗方案及結果計算表 （ 4）方差分析 改造后的正交表的