江蘇省泰州市20xx屆九年級數(shù)學(xué)10月第一次月考試題含解析蘇科版-資料下載頁
2025-11-06 20:47本頁面
【導(dǎo)讀】計算，所抽取的甲、乙兩種水稻秧苗長度的平均數(shù)都是13cm，方差S2甲=，S2乙=2cm2，A．64°B．90°C．136°D．116°A．45°B．30°C．75°D．60°10．若方程x2﹣2x﹣4=0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2﹣x1?19．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點，AC是⊙O的直徑，若∠BAC=40°，求。20．某中學(xué)開展演講比賽活動，九、九班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，根據(jù)圖填寫下表；結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)、極差、方差，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好？⊙O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？D與點A重合，將直尺沿AB方向平移，如圖2，圖3設(shè)平移的長度為xcm，且滿足0≤x≤12，是否存在一個位置，使陰影部分的面積為26cm2？若存在，請求出此時x的值．。26．如圖，矩形AOBC，A（0，3）、B（5，0），點E在OB上，∠AEO=45°，點P從點Q（﹣3，解：把x=﹣1代入方程x2+3x+a=0得1﹣3+a=0，
【正文】 24．如圖， ⊙O 是 △ABC 的外接圓， AB是 ⊙O 的直徑， FO⊥AB ，垂足為點 O，連接 AF并延長交 ⊙O 于點 D，連接 OD交 BC于點 E， ∠B=30176。 ， FO=2 ． （ 1）求 AC的長度； （ 2）求圖中陰影部分的面積．（計算結(jié)果保留根號） 【考點】 圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計算． 【分析】 （ 1）解直角三角形求出 OB，求出 AB，根據(jù)圓周角定理求出 ∠ACB ，解直角三角求出AC即可； （ 2）求出 △ACF 和 △AOF 全等，得出陰影部分的面積 =△AOD 的面積，求出三角形的面積即可． 【解答】 解：（ 1） ∵OF⊥AB ， ∴∠BOF=90176。 ， ∵∠B=30176。 ， FO=2 ， ∴OB=6 ， AB=2OB=12， 又 ∵AB 為 ⊙O 的直徑， ∴∠ACB=90176。 ， ∴AC= AB=6； （ 2） ∵ 由（ 1）可知， AB=12， ∴AO=6 ，即 AC=AO， 在 Rt△ACF 和 Rt△AOF 中， ∴Rt△ACF≌Rt△AOF ， ∴∠FAO=∠FAC=30176。 ， ∴∠DOB=60176。 ， 過點 D作 DG⊥AB 于點 G， ∵OD=6 ， ∴DG=3 ， ∴S △ACF +S△OFD =S△AOD = 63 =9 ， 即陰影部分的面積是 9 ． 25．有一根直尺，短邊的長為 4cm，長邊的長為 10cm，還有一塊銳角為 45176。 的直角三角形紙板，它的斜邊長 16cm．如圖 1，將直尺的短邊 DE與直角三角形紙板的斜邊 AB重合，且點D與點 A重合，將直尺沿 AB方向平移，如圖 2，圖 3設(shè)平移的長度為 x cm，且滿足 0≤x≤12 ，直尺與直角三角形紙板重合部分的面積（即圖中陰影部分）為 Scm2． （ 1）當(dāng) x=0時， S= 8cm2 ；當(dāng) x=4時， S=24cm2；當(dāng) x=6時， S= 28cm2 ． （ 2）是否存在一個位置，使陰影部分的面積為 26cm2？若存在，請求出此時 x的值． 【考點】 平移的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）當(dāng) x=0cm時，直尺和三角形紙板重疊部分的面積是兩直角邊都為 4厘米的三角形面積；當(dāng) x=4cm 時，直尺和三角形紙板重疊部分的面積 =兩直角邊都為 8 厘米的三角形面積﹣兩直角邊都為 4厘米的三角形面積；當(dāng) x=6cm時，直尺和三角形紙板重疊部分的面積 =（兩直角邊都為 8 厘米的三角形面積﹣兩直角邊都為 6厘米的三角形面積） 2 ，依此即可求解； （ 2）根據(jù)陰影部分面積為 26cm2，列出方程 （ x+8）（ 8﹣ x） + （ 16﹣ x﹣ 4+8）（ 4﹣ 8+x）=26，解方程即可求解． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) x=0cm時， S=44247。2=8cm 2； 當(dāng) x=4cm時， S=88247。2 ﹣ 44247。2=24cm 2； 當(dāng) x=6cm時， S=（ 88247。2 ﹣ 66247。2 ） 2=28cm 2． 故答案為： 8cm2； 24cm2； 28cm2． （ 2）當(dāng) S=26cm2時， x必然大于 4，即 （ x+8）（ 8﹣ x） + （ 16﹣ x﹣ 4+8）（ 4﹣ 8+x） =26， 解得 x1=6﹣ ， x2=6+ ． 故當(dāng) x1=6﹣ ， x2=6+ 時，陰影部分面積為 26cm2． 26．如圖，矩形 AOBC， A（ 0， 3）、 B（ 5， 0），點 E在 OB上， ∠AEO=45176。 ，點 P從點 Q（﹣ 3，0）出發(fā)，沿 x軸向右以每秒 1個單位長的速度運動，運動時間為 t （ t≥0 ）秒． （ 1）求點 E的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng) ∠PAE=15176。 時，求 t的值； （ 3）以點 P為圓心， PA為半徑的 ⊙P 隨點 P的運動而變化，當(dāng) ⊙P 與四邊形 AEBC的邊（或邊所在的直線）相切時，求 t的值． 【考點】 圓的綜合題． 【分析】 （ 1）在 Rt△AOE 中求出 OE，即可得出點 E的坐標(biāo)； （ 2）如圖 1所示，當(dāng) ∠PAE=15176。 時，可得 ∠APO=60176。 ，從而可求出 PO= ，求出 QP，即可得出 t的值； （ 3）以點 P為圓心， PA為半徑的 ⊙P 與四邊形 AEBC的邊（或邊所在的直線）相切時，只有一種情況，也就是 ⊙P 與 AE邊相切，且切點為點 A，如圖 2所示，求出 PE，得出 QP，繼而可得 t的值． 【解答】 解：（ 1）在 Rt△AOE 中， OA=3， ∠AEO=45176。 ， ∴OE=AO=3 ， ∴ 點 E的坐標(biāo)為（ 3， 0）； （ 2）如圖 1所示： ∵∠PAE=15176。 ， ∠AEO=45176。 ， ∴∠APO=∠PAE+∠AEO=60 176。 ， ∴OP=AOtan30176。= ， ∴QP=3+ ， ∴t=3+ （秒）； 如圖 2， ∵∠AEO=45176。 ， ∠PAE=15176。 ， ∴∠APE=30176。 ， ∵AO=3 ， ∴OP=3247。 =3 ， ∴t=QP=OQ+OP= （ 3 +3） s； ∴t= （ 3+ ） s或（ 3+3 ） s． （ 3） ∵PA 是 ⊙P 的半徑，且 ⊙P 與 AE相切， ∴ 點 A為切點，如圖 3所示： ∵AO=3 ， ∠AEO=45176。 ， ∴AE=3 ∴PE= = =6， ∴QP=QE ﹣ PE=6﹣ 6=0， ∴ 當(dāng) ⊙P 與四邊形 AEBC的邊 AE 相 切時， Q， P重合， t的值為 0． ∵PA 是 ⊙P 的半徑，且 ⊙P 與 AE相切， ∴ 點 A為切點，如圖 4所示： 當(dāng)點 P與 O重合時， ⊙P 與 AC相切， ∴t=3 秒； 當(dāng) PA=PB時， ⊙P 與 BC相切， 設(shè) OP=x，則 PB=PA=5﹣ x， 在 Rt△OAP 中， x2+32=（ 5﹣ x） 2， 解得： x=， ∴t=3+= （秒）； ∴t=0 或 4或 ， ⊙P 與四邊形 AEBC的邊（或邊所在的直線）相切．
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