黑龍江省雙鴨山市20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題文-資料下載頁(yè)
2024-11-15 17:02本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)10()3aaRi???是純虛數(shù)，則a的值為。據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20，25)上為一等品，在區(qū)間[15，20)和區(qū)間[25，30)上為二等品，在區(qū)間[10，15)和[30，35]上為三等品．用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，A．p是假命題B．q是真命題C．()pq??個(gè)單位后，得到的圖象的解析式為。24名男生和26名女生，數(shù)據(jù)a1，a2，?，a50是該班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水。平模擬考試中的成績(jī)，如圖所示的程序用來(lái)同時(shí)統(tǒng)計(jì)全班成績(jī)的平均分：A，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓22143xy??的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓C與F1A的延。D．t與2的大小關(guān)系不確定。12．定義域?yàn)镽的偶函數(shù)()fx滿足對(duì)xR??上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是。的兩條切線，若1l與2l的交點(diǎn)為(1,3)，則1l與2l的夾角的。每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；
【正文】 調(diào)遞減 ， 當(dāng) x∈ (e， ＋ ∞ )， f′ (x)＞ 0， f(x)在 (e， ＋∞ )上單調(diào)遞增 ， ∴當(dāng) x＝ e 時(shí) ， f(x)取得極小值 f(e)＝ ln e＋ ee＝ 2， ∴ f(x)的極小值為 2. 4分 (2)由題設(shè) g(x)＝ f′( x)－ x3＝ 1x－ mx2－ x3(x＞ 0)， 令 g(x)＝ 0， 得 m＝－ 13x3＋ x(x＞ 0)． 設(shè) φ (x)＝－ 13x3＋ x(x≥ 0)， 則 φ ′( x)＝－ x2＋ 1＝－ (x－ 1)(x＋ 1)， 當(dāng) x∈ (0， 1)時(shí) ， φ ′ (x)＞ 0， φ (x)在 (0， 1)上單調(diào)遞增； 當(dāng) x∈ (1， ＋∞ )時(shí) ， φ ′ (x)＜ 0， φ (x)在 (1， ＋∞ )上單調(diào)遞減． ∴ x＝ 1是 φ (x)的唯一極值點(diǎn) ， 且是極大值點(diǎn) ，因此 x＝ 1也是 φ (x)的最大值點(diǎn)． ∴ φ (x)的最大值為 φ (1)＝ 23. 6分 又 φ (0)＝ 0， 結(jié)合 y＝ φ (x)的圖象 (如圖 )， 可知 ①當(dāng) m23時(shí) ， 函數(shù) g(x)無(wú)零點(diǎn)； ②當(dāng) m＝ 23時(shí) ， 函數(shù) g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)； ③當(dāng) 0＜ m＜ 23時(shí) ， 函數(shù) g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)； ④當(dāng) m≤ 0時(shí) ， 函數(shù) g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)． 綜上所述 ， 當(dāng) m＞ 23時(shí) ， 函數(shù) g(x)無(wú)零點(diǎn)； 當(dāng) m＝ 23或 m≤ 0時(shí) ， 函數(shù) g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng) 0＜ m＜ 23時(shí) ， 函數(shù) g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)． (3)對(duì)任意的 b＞ a＞ 0， f（ b）－ f（ a）b－ a ＜ 1恒成立 ， 8分 等價(jià)于 f(b)－ b＜ f(a)－ a恒成立． (*) 設(shè) h(x)＝ f(x)－ x＝ ln x＋ mx－ x(x＞ 0)． ∴ (*)等價(jià)于 h(x)在 (0， ＋∞ )上單調(diào)遞減． 10分 由 h′( x)＝ 1x－ mx2－ 1≤ 0在 (0， ＋∞ )上恒成立 ， 得 m≥－ x2＋ x＝－ ??? ???x－ 122＋ 14(x＞ 0)恒成立 ， ∴ m≥ 14??? ???對(duì) m＝ 14， h′（ x）＝ 0僅在 x＝ 12時(shí)成立 ， ∴ m的取值范圍是 ??? ???14， ＋∞ . 12分 22. （本題滿分 10分 ) 解： (1)在 ρ ＝ 2(cos θ ＋ sin θ )中 ， 兩邊同乘 ρ ， 得 ρ 2＝ 2(ρ cos θ ＋ ρ sin θ )， 則 C的直角坐標(biāo)方程為 x2＋ y2＝ 2x＋ 2y， 即 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 2. 5分 (2)將 l的參數(shù)方程代入曲線 C的直角坐標(biāo)方程 ， 化簡(jiǎn)得 t2－ t－ 1＝ 0， 點(diǎn) E對(duì)應(yīng)的參數(shù) t＝ 0， 設(shè)點(diǎn) A， B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t1， t2， 則 t1＋ t2＝ 1， t1t2＝－ 1， 所以 |EA| ＋ |EB| ＝ |t1| ＋ |t2| ＝ |t1 － t2| ＝ （ t1＋ t2） 2－ 4t1t2 ＝ 5 . 10分 23. (本題滿分 10分 ) 解： (1)f(x)＝?????－ x＋ 3， x－ 3，－ 3x－ 3， － 3≤ x≤ 0，x－ 3， x0. 當(dāng) x－ 3時(shí) ， 由 f(x)≤ 7得 x≥－ 4， 則－ 4≤ x－ 3； 當(dāng)－ 3≤ x≤ 0時(shí) ， 由 f(x)≤ 7得 x≥－ 103 ， 則－ 3≤ x≤ 0； 當(dāng) x0時(shí) ， 由 f(x)≤ 7得 x≤ 10， 則 0x≤ 10； 綜上 ， 不等式的解集 S＝ [－ 4， 10]． 5分 (2)由 f(x)的表達(dá)式及一次函數(shù)的單調(diào)性可知 ， f(x)在 x＝ 0時(shí)取得最小值－ 3， 則不等式 f(x)＋ |2t－ 3|≤ 0有解只需－ 3＋ |2t－ 3|≤ 0， 解得 0≤ t≤ 3， 所以 t的取值范圍是 [0，3]． 10分
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