黑龍江省雙鴨山市20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題文(參考版)
2024-11-19 17:02本頁面
【正文】 x2=4. 8分 由 =a ,得111(x ,y )k?=a(x1,1y1), 所以 11y k x 1a,1 y k x?? ? ??同理可得 22kx ??? 10分 所以 a+b= 1 2 2 11 2 1 2k x 1 k x 1 x x( ) ( 2 ) 1 ,k x k x k x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? 所以對任意的直線 l,a+b為定值 1. 12分 21.（本題滿分 12分 ) 解： (1)由題設(shè) ， 當(dāng) m＝ e時 ， f(x)＝ ln x＋ ex， 則 f′( x)＝ x－ ex2 ， ∴當(dāng) x∈ (0， e)， f′ (x)＜ 0， f(x)在 (0， e)上單調(diào)遞減 ， 當(dāng) x∈ (e， ＋ ∞ )， f′ (x)＞ 0， f(x)在 (e， ＋∞ )上單調(diào)遞增 ， ∴當(dāng) x＝ e 時 ， f(x)取得極小值 f(e)＝ ln e＋ ee＝ 2， ∴ f(x)的極小值為 2. 4分 (2)由題設(shè) g(x)＝ f′( x)－ x3＝ 1x－ mx2－ x3(x＞ 0)， 令 g(x)＝ 0， 得 m＝－ 13x3＋ x(x＞ 0)． 設(shè) φ (x)＝－ 13x3＋ x(x≥ 0)， 則 φ ′( x)＝－ x2＋ 1＝－ (x－ 1)(x＋ 1)， 當(dāng) x∈ (0， 1)時 ， φ ′ (x)＞ 0， φ (x)在 (0， 1)上單調(diào)遞增； 當(dāng) x∈ (1， ＋∞ )時 ， φ ′ (x)＜ 0， φ (x)在 (1， ＋∞ )上單調(diào)遞減． ∴ x＝ 1是 φ (x)的唯一極值點(diǎn) ， 且是極大值點(diǎn) ，因此 x＝ 1也是 φ (x)的最大值點(diǎn)． ∴ φ (x)的最大值為 φ (1)＝ 23. 6分 又 φ (0)＝ 0， 結(jié)合 y＝ φ (x)的圖象 (如圖 )， 可知 ①當(dāng) m23時 ， 函數(shù) g(x)無零點(diǎn)； ②當(dāng) m＝ 23時 ， 函數(shù) g(x)有且只有一個零點(diǎn)； ③當(dāng) 0＜ m＜ 23時 ， 函數(shù) g(x)有兩個零點(diǎn)； ④當(dāng) m≤ 0時 ， 函數(shù) g(x)有且只有一個零點(diǎn)． 綜上所述 ， 當(dāng) m＞ 23時 ， 函數(shù) g(x)無零點(diǎn)； 當(dāng) m＝ 23或 m≤ 0時 ， 函數(shù) g(x)有且只有一個零點(diǎn)； 當(dāng) 0＜ m＜ 23時 ， 函數(shù) g(x)有兩個零點(diǎn)． (3)對任意的 b＞ a＞ 0， f（ b）－ f（ a）b－ a ＜ 1恒成立 ， 8分 等價于 f(b)－ b＜ f(a)－ a恒成立． (*) 設(shè) h(x)＝ f(x)－ x＝ ln x＋ mx－ x(x＞ 0)． ∴ (*)等價于 h(x)在 (0， ＋∞ )上單調(diào)遞減． 10分 由 h′( x)＝ 1x－ mx2－ 1≤ 0在 (0， ＋∞ )上恒成立 ， 得 m≥－ x2＋ x＝－ ??? ???x－ 122＋ 14(x＞ 0)恒成立 ， ∴ m≥ 14??? ???對 m＝ 14， h′（ x）＝ 0僅在 x＝ 12時成立 ， ∴ m的取值范圍是 ??? ???14， ＋∞ . 12分 22. （本題滿分 10分 ) 解： (1)在 ρ ＝ 2(cos θ ＋ sin θ )中 ， 兩邊同乘 ρ ， 得 ρ 2＝ 2(ρ cos θ ＋ ρ sin θ )， 則 C的直角坐標(biāo)方程為 x2＋ y2＝ 2x＋ 2y， 即 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 2. 5分 (2)將 l的參數(shù)方程代入曲線 C的直角坐標(biāo)方程 ， 化簡得 t2－ t－ 1＝ 0， 點(diǎn) E對應(yīng)的參數(shù) t＝ 0， 設(shè)點(diǎn) A， B對應(yīng)的參數(shù)分別為 t1， t2， 則 t1＋ t2＝ 1， t1t2＝－ 1， 所以 |EA| ＋ |EB| ＝ |t1| ＋ |t2| ＝ |t1 － t2| ＝ （ t1＋ t2） 2－ 4t1t2 ＝ 5 . 10分 2
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