【正文】 反應(yīng)函數(shù)： 不完全信息靜態(tài)競(jìng)爭(zhēng)型決策 聯(lián)立求解可得貝葉斯均衡為： ? ? ? ?LHHH ccccaq ?????121321 ? ? ? ?LHLL ccccaq ????? 121321 2422 HL cccaq ????LH cc ? 顯然，當(dāng) 時(shí)，貝葉斯均衡退化為完全信息時(shí)的納什均衡。 不完全信息動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)型決策 定義 信號(hào)競(jìng)爭(zhēng)型決策的完美貝葉斯均衡為一種策略組合 和后驗(yàn)信念 ， 滿足： ?? ? ?1|a??? ? ? ? ? ?。,m axarg|, 21111 1 ?????? ? ?? ?? uP 對(duì)任意? ? ? ? ? ? ? ?。,|m axarg|, 212112122????????? ??? auaaaP 對(duì)任意? ? ? ? ? ? 則如果 ,0|113 ???????? ???? apP? ? ? ? ? ?? ? ? ???????????????????|||11111papa如果 則 為 上的任意概率分布。 ? ? ? ? ,0|11 ??? ????? ???? ap? ?1| a??? 不完全信息動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)型決策 完美貝葉斯均衡 設(shè)有個(gè) 局中人 ， 局中人 的類型為 為局中人 關(guān)于其他局中人類型的先驗(yàn)信念 。 局中人 的純策略為 為信息集 上局中人 觀測(cè)到的其他局中人的行動(dòng)組合 ， 為由 限定的對(duì)應(yīng)行動(dòng)組合 ， 為觀測(cè)到 時(shí)形成的對(duì)其他局中人類型的后驗(yàn)信念 ， 為局中人 為類型 時(shí)得到的支付 。 n i ? ?iiiii p ??? |, ???i hiii aSs ?? ,ihiis? ? ?hiii ap ?? |~ ?ia? ? ?iiii ssu ?, ?i i? 不完全信息動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)型決策 定義 完美貝葉斯均衡 貝葉斯均衡是一種策略組合 與一種后驗(yàn)概率組合 ，滿足： （ P）對(duì)于所有的局中人 ，在每個(gè)信息集 ， （ B） 由先驗(yàn)概率 、所觀測(cè)的 和最優(yōu)策略 通過貝葉斯法則形成。 ? ? ? ? ? ?? ?nnsss ??? ??? ? ,11 ?? ?nppp ~,~~ 1 ??i h? ?hiii ap ?? |~ ?? ?iiip ?|?hia??????is 不完全信息動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)型決策 完美貝葉斯均衡舉例 聲明競(jìng)爭(zhēng)型決策主要研究在有私人信息 、 信息不對(duì)稱的情況下 ， 人們通過口頭或書面的聲明傳遞信息的問題 。 聲明競(jìng)爭(zhēng)型決策一般是不完全信息競(jìng)爭(zhēng)型決策 ， 也就是動(dòng)態(tài)貝葉斯競(jìng)爭(zhēng)型決策 。 1. 聲明競(jìng)爭(zhēng)型決策 設(shè)競(jìng)爭(zhēng)型決策中的聲明方有兩種可能的類型 ,行為方有兩種可能的行為 ， 并且已知對(duì)于兩種不同類型的聲明方 ， 行為方采取兩種不同行為時(shí)雙方的得益如圖 951。 22? 21,??21,aa 不完全信息動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)型決策 2 ， 1 1 ， 01 ， 0 2 ， 1a1a2θ1θ2行 為 方 行 為聲 明 方類 型圖 9 5 1 能 傳 遞 信 息 的 2 2 聲 明 競(jìng) 爭(zhēng) 型 決 策 從雙方的得益可以看出： ① 類型的聲明方和 類型的聲明方偏好行為方的不同行為 。 類型的偏好類型的偏好 1? 2?1 1a2? 類型的偏好 。 ② 行為方在聲明方是 類型和 類型時(shí)也分別偏好 和 。因此兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)方的偏好具有完全的一致性 2a 1? 2?1a2 ， 。 不完全信息動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)型決策 如果模型中的得益情況發(fā)生某種變化，例如變成圖 952中的情況。 2 ， 1 1 ， 01 ， 01 , 1a1a2θ1θ2行 為 方 行 為聲 明 方類 型圖 9 5 2 能 傳 遞 信 息 的 2 2 聲 明 競(jìng) 爭(zhēng) 型 決 策 在不同類型聲明方的偏好相同，而行為方在聲明方的類型不同時(shí)偏好不同的競(jìng)爭(zhēng)型決策中，聲明是不可能有效傳遞信息的。 不完全信息動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)型決策 在聲明競(jìng)爭(zhēng)型決策中聲明能有效傳遞信息的三個(gè)必要條件： （ 1）不同類型的聲明方必須偏好行為方的不同行為。 （ 2）對(duì)應(yīng)聲明方的不同類型，行為方必須偏好不同的行為。 （ 3）行為方的偏好必須與聲明方的偏好具有一致性。 不完全信息動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)型決策 2. 離散型聲明競(jìng)爭(zhēng)型決策模型 如果聲明競(jìng)爭(zhēng)型決策中的聲明方有有限種 （ 設(shè)為 種 ）可能的類型 ， 行為方有有限種 （ 設(shè)為 種 ） 可能的行為 ， 那么這樣的聲明競(jìng)爭(zhēng)型決策稱為離散型聲明競(jìng)爭(zhēng)型決策 。 這種競(jìng)爭(zhēng)型決策模型可以用如下方式描述： （ 1）自然抽取聲明方的類型 ，抽取的方法是從類型集合 IKi? ? ?n?? ,1 ??? 中以概率分布 隨機(jī)抽取，其中 。 ? ? ? ?npp ?? ,1 ? ? 11 ???ni ip ? 不完全信息動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)型決策 （ 2） 聲明方了解到自己的 以后 ， 從 中選擇的行為集合 ， 作為自己聲明的類型 。 當(dāng)然 可以與 相同， 也可以與 不同 。 （ 3） 行為方在聽到聲明方的聲明 后 ， 在可選擇的行為集合 中選擇 。 （ 4） 聲明方的得益為 ， 行為方的得益為 i??j? j?i?i? j? ? ?KaaA ,1 ??ka? ?kiR au ,?? ?kiS au ,?。 本章小結(jié) 競(jìng)爭(zhēng)型決策的基本概念包括：參與人 、 行動(dòng) 、 信息 、 戰(zhàn)略 、 支付函數(shù) 、 結(jié)果 、 均衡 。 參與人 、 行動(dòng) 、 結(jié)果統(tǒng)稱為競(jìng)爭(zhēng)規(guī)則 ， 競(jìng)爭(zhēng)分析的目的是使用競(jìng)爭(zhēng)規(guī)則決定均衡 。 本章把競(jìng)爭(zhēng)型決策劃分為完全信息靜態(tài)競(jìng)爭(zhēng)型決策 、 完全信息動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)型決策 、 不完全信息競(jìng)爭(zhēng)型決策 、 不完全信息動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)型決策 。 與其相對(duì)應(yīng)的是四個(gè)均衡概念 ， 即：納什均衡 、 子競(jìng)爭(zhēng)型決策完美均衡 、 貝葉斯均衡和完美貝葉斯均衡 。 通過對(duì)本章的學(xué)習(xí) ， 希望可以使讀者對(duì)競(jìng)爭(zhēng)型決策有更進(jìn)一步的了解 ， 并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的生活中 。 習(xí) 題 1. 競(jìng)爭(zhēng)方 1和競(jìng)爭(zhēng)方 2就如何分配 10000元錢進(jìn)行討價(jià)還價(jià) 。假設(shè)確定了以下規(guī)則：雙方同時(shí)提出要求的數(shù)額 ， 21ss 和 10000,0 21 ?? ss。如果 1000021 ?? ss，則兩競(jìng)爭(zhēng)方的要求都 得到滿足，即分別得 ，但如果 ，則該筆錢就被沒收。問該競(jìng)爭(zhēng)型決策的純策略納什均衡是什么？如果你是其中的一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)方，你會(huì)選擇什么數(shù)額，為什么？ 21 ss 和 1000021 ?? ss 100元的金幣，拍賣規(guī)則如下：無 底價(jià)，競(jìng)拍者可無限制地輪流叫價(jià)，每次加價(jià)幅度為 1元 以上，最后出價(jià)最高者獲得金幣，但出價(jià)次高者也要交自己所報(bào)的金額且什么都得不到。這種拍賣規(guī)則是蘇必克（ Subik）設(shè)計(jì)的。如果你參加了這樣的拍賣，你會(huì)怎樣叫價(jià)。這種拍賣問題有什么理論意義和現(xiàn)實(shí)意義？ 3. 兩人參加一次暗標(biāo)拍賣，他們的估計(jì)都是（ 0,1）上的標(biāo)準(zhǔn)分布。如果兩競(jìng)拍者的效用函數(shù)都是自己的真實(shí)估價(jià)減去中標(biāo)價(jià)格，再乘一個(gè)反映風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的參數(shù) ( 分別表示風(fēng)險(xiǎn)偏好、風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)厭惡）。 （ 1）請(qǐng)分析在線性策略均衡中，競(jìng)拍者的出價(jià)與他們的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度有什么關(guān)系？ ? 111 ??? ??? 和、（ 2） 如果改為兩競(jìng)拍者的效用是估價(jià)先乘參數(shù)以后再減去中標(biāo)價(jià)格 （ 表明競(jìng)拍者主要擔(dān)心的是估價(jià)的風(fēng)險(xiǎn) ） ,在線性策略均衡中他們的出價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度有什么關(guān)系 ？ 4. 在一個(gè)聲明競(jìng)爭(zhēng)型決策中 ， 假設(shè)聲明方有三種可能的類型 ， 而且出現(xiàn)的可能性相等 。 在假設(shè)聲明方的各種類型和行為方的各種行為組合時(shí)雙方得益矩陣如下圖所示 ， 其中每個(gè)數(shù)組的第一個(gè)數(shù)字為聲明方得以 ， 第二個(gè)數(shù)字為行為方得益 。 求該競(jìng)爭(zhēng)型決策的純策略完美貝葉斯均衡 。 雙 方 得 益 矩 陣聲明方行 為 方α1α2α3θ1θ2θ30 ， 1 1 ， 0 0 ， 00 ， 0 1 ， 2 0 ， 00 ， 01 ， 0 2 ， 1