【正文】 反應函數(shù)： 不完全信息靜態(tài)競爭型決策 聯(lián)立求解可得貝葉斯均衡為： ? ? ? ?LHHH ccccaq ?????121321 ? ? ? ?LHLL ccccaq ????? 121321 2422 HL cccaq ????LH cc ? 顯然，當 時，貝葉斯均衡退化為完全信息時的納什均衡。 不完全信息動態(tài)競爭型決策 定義 信號競爭型決策的完美貝葉斯均衡為一種策略組合 和后驗信念 ， 滿足： ?? ? ?1|a??? ? ? ? ? ?。,m axarg|, 21111 1 ?????? ? ?? ?? uP 對任意? ? ? ? ? ? ? ?。,|m axarg|, 212112122????????? ??? auaaaP 對任意? ? ? ? ? ? 則如果 ,0|113 ???????? ???? apP? ? ? ? ? ?? ? ? ???????????????????|||11111papa如果 則 為 上的任意概率分布。 ? ? ? ? ,0|11 ??? ????? ???? ap? ?1| a??? 不完全信息動態(tài)競爭型決策 完美貝葉斯均衡 設有個 局中人 ， 局中人 的類型為 為局中人 關(guān)于其他局中人類型的先驗信念 。 局中人 的純策略為 為信息集 上局中人 觀測到的其他局中人的行動組合 ， 為由 限定的對應行動組合 ， 為觀測到 時形成的對其他局中人類型的后驗信念 ， 為局中人 為類型 時得到的支付 。 n i ? ?iiiii p ??? |, ???i hiii aSs ?? ,ihiis? ? ?hiii ap ?? |~ ?ia? ? ?iiii ssu ?, ?i i? 不完全信息動態(tài)競爭型決策 定義 完美貝葉斯均衡 貝葉斯均衡是一種策略組合 與一種后驗概率組合 ，滿足： （ P）對于所有的局中人 ，在每個信息集 ， （ B） 由先驗概率 、所觀測的 和最優(yōu)策略 通過貝葉斯法則形成。 ? ? ? ? ? ?? ?nnsss ??? ??? ? ,11 ?? ?nppp ~,~~ 1 ??i h? ?hiii ap ?? |~ ?? ?iiip ?|?hia??????is 不完全信息動態(tài)競爭型決策 完美貝葉斯均衡舉例 聲明競爭型決策主要研究在有私人信息 、 信息不對稱的情況下 ， 人們通過口頭或書面的聲明傳遞信息的問題 。 聲明競爭型決策一般是不完全信息競爭型決策 ， 也就是動態(tài)貝葉斯競爭型決策 。 1. 聲明競爭型決策 設競爭型決策中的聲明方有兩種可能的類型 ,行為方有兩種可能的行為 ， 并且已知對于兩種不同類型的聲明方 ， 行為方采取兩種不同行為時雙方的得益如圖 951。 22? 21,??21,aa 不完全信息動態(tài)競爭型決策 2 ， 1 1 ， 01 ， 0 2 ， 1a1a2θ1θ2行 為 方 行 為聲 明 方類 型圖 9 5 1 能 傳 遞 信 息 的 2 2 聲 明 競 爭 型 決 策 從雙方的得益可以看出： ① 類型的聲明方和 類型的聲明方偏好行為方的不同行為 。 類型的偏好類型的偏好 1? 2?1 1a2? 類型的偏好 。 ② 行為方在聲明方是 類型和 類型時也分別偏好 和 。因此兩個競爭方的偏好具有完全的一致性 2a 1? 2?1a2 ， 。 不完全信息動態(tài)競爭型決策 如果模型中的得益情況發(fā)生某種變化，例如變成圖 952中的情況。 2 ， 1 1 ， 01 ， 01 , 1a1a2θ1θ2行 為 方 行 為聲 明 方類 型圖 9 5 2 能 傳 遞 信 息 的 2 2 聲 明 競 爭 型 決 策 在不同類型聲明方的偏好相同，而行為方在聲明方的類型不同時偏好不同的競爭型決策中，聲明是不可能有效傳遞信息的。 不完全信息動態(tài)競爭型決策 在聲明競爭型決策中聲明能有效傳遞信息的三個必要條件： （ 1）不同類型的聲明方必須偏好行為方的不同行為。 （ 2）對應聲明方的不同類型，行為方必須偏好不同的行為。 （ 3）行為方的偏好必須與聲明方的偏好具有一致性。 不完全信息動態(tài)競爭型決策 2. 離散型聲明競爭型決策模型 如果聲明競爭型決策中的聲明方有有限種 （ 設為 種 ）可能的類型 ， 行為方有有限種 （ 設為 種 ） 可能的行為 ， 那么這樣的聲明競爭型決策稱為離散型聲明競爭型決策 。 這種競爭型決策模型可以用如下方式描述： （ 1）自然抽取聲明方的類型 ，抽取的方法是從類型集合 IKi? ? ?n?? ,1 ??? 中以概率分布 隨機抽取，其中 。 ? ? ? ?npp ?? ,1 ? ? 11 ???ni ip ? 不完全信息動態(tài)競爭型決策 （ 2） 聲明方了解到自己的 以后 ， 從 中選擇的行為集合 ， 作為自己聲明的類型 。 當然 可以與 相同， 也可以與 不同 。 （ 3） 行為方在聽到聲明方的聲明 后 ， 在可選擇的行為集合 中選擇 。 （ 4） 聲明方的得益為 ， 行為方的得益為 i??j? j?i?i? j? ? ?KaaA ,1 ??ka? ?kiR au ,?? ?kiS au ,?。 本章小結(jié) 競爭型決策的基本概念包括：參與人 、 行動 、 信息 、 戰(zhàn)略 、 支付函數(shù) 、 結(jié)果 、 均衡 。 參與人 、 行動 、 結(jié)果統(tǒng)稱為競爭規(guī)則 ， 競爭分析的目的是使用競爭規(guī)則決定均衡 。 本章把競爭型決策劃分為完全信息靜態(tài)競爭型決策 、 完全信息動態(tài)競爭型決策 、 不完全信息競爭型決策 、 不完全信息動態(tài)競爭型決策 。 與其相對應的是四個均衡概念 ， 即：納什均衡 、 子競爭型決策完美均衡 、 貝葉斯均衡和完美貝葉斯均衡 。 通過對本章的學習 ， 希望可以使讀者對競爭型決策有更進一步的了解 ， 并應用于現(xiàn)實的生活中 。 習 題 1. 競爭方 1和競爭方 2就如何分配 10000元錢進行討價還價 。假設確定了以下規(guī)則：雙方同時提出要求的數(shù)額 ， 21ss 和 10000,0 21 ?? ss。如果 1000021 ?? ss，則兩競爭方的要求都 得到滿足，即分別得 ，但如果 ，則該筆錢就被沒收。問該競爭型決策的純策略納什均衡是什么？如果你是其中的一個競爭方，你會選擇什么數(shù)額，為什么？ 21 ss 和 1000021 ?? ss 100元的金幣，拍賣規(guī)則如下：無 底價，競拍者可無限制地輪流叫價，每次加價幅度為 1元 以上，最后出價最高者獲得金幣，但出價次高者也要交自己所報的金額且什么都得不到。這種拍賣規(guī)則是蘇必克（ Subik）設計的。如果你參加了這樣的拍賣，你會怎樣叫價。這種拍賣問題有什么理論意義和現(xiàn)實意義？ 3. 兩人參加一次暗標拍賣，他們的估計都是（ 0,1）上的標準分布。如果兩競拍者的效用函數(shù)都是自己的真實估價減去中標價格，再乘一個反映風險態(tài)度的參數(shù) ( 分別表示風險偏好、風險中性和風險厭惡）。 （ 1）請分析在線性策略均衡中，競拍者的出價與他們的風險態(tài)度有什么關(guān)系？ ? 111 ??? ??? 和、（ 2） 如果改為兩競拍者的效用是估價先乘參數(shù)以后再減去中標價格 （ 表明競拍者主要擔心的是估價的風險 ） ,在線性策略均衡中他們的出價與風險態(tài)度有什么關(guān)系 ？ 4. 在一個聲明競爭型決策中 ， 假設聲明方有三種可能的類型 ， 而且出現(xiàn)的可能性相等 。 在假設聲明方的各種類型和行為方的各種行為組合時雙方得益矩陣如下圖所示 ， 其中每個數(shù)組的第一個數(shù)字為聲明方得以 ， 第二個數(shù)字為行為方得益 。 求該競爭型決策的純策略完美貝葉斯均衡 。 雙 方 得 益 矩 陣聲明方行 為 方α1α2α3θ1θ2θ30 ， 1 1 ， 0 0 ， 00 ， 0 1 ， 2 0 ， 00 ， 01 ， 0 2 ， 1