【正文】 從收益矩陣計(jì)算出后悔矩陣 。 見(jiàn)表 1016下半部分 。 后悔矩陣最后把每個(gè)行動(dòng)方案的 ， ， … ， 最大后悔值求出來(lái) 。 再求這些最大值中的最小值 所以可以選取 或 。 1A2A 5A 2}4,2,4,3,2min{ ?1A4 A 第五節(jié) 效用理論 一 、 效用的概念 例 8 有一個(gè)投資為 200萬(wàn)元的企業(yè) 。 該企業(yè)發(fā)生火災(zāi)的可能性是 %。 企業(yè)的決策者面臨的問(wèn)題是：要不要保險(xiǎn) 。 若保險(xiǎn) ， 每年應(yīng)支付 2500元保險(xiǎn)費(fèi) ， 在一旦發(fā)生火災(zāi)后 ， 保險(xiǎn)公司可以償還全部資產(chǎn) 。 若不保險(xiǎn) ， 就不需要支付保險(xiǎn)費(fèi) ， 但發(fā)生火災(zāi)后 ， 企業(yè)的決策者承擔(dān)資產(chǎn)損失的責(zé)任 。 決策者面對(duì)這個(gè)決策問(wèn)題時(shí) ， 若仍按貨幣益損期望值為準(zhǔn)則進(jìn)行決策 ， 他的結(jié)論是：不保險(xiǎn) 。因 為 企 業(yè) 發(fā) 生 火 災(zāi) 的 損 失 的 期 望 值 是200 =2023(元 )， 小于保險(xiǎn)費(fèi) 。 這種結(jié)論往往與實(shí)際情況不一致 。 企業(yè)決策者一般都是愿意保險(xiǎn)的 ， 并愿意每年支付保險(xiǎn)費(fèi) ， 而不希望發(fā)生火災(zāi) 。 例 9 設(shè)某甲在工作中作出了貢獻(xiàn) 。 上級(jí)機(jī)關(guān)決定給他發(fā)一筆資金 ， 并規(guī)定兩種領(lǐng)獎(jiǎng)辦法： 第一種 ， 直接發(fā)給某甲 100元獎(jiǎng)金； 第二種 ， 采用抽簽發(fā)獎(jiǎng)方法 ， 抽中了 ， 可得到獎(jiǎng)金 300元， 抽不中 ， 則得不到獎(jiǎng)金 。 （ 抽中或抽不中的概率各為） 。 問(wèn)某甲愿意按哪種辦法領(lǐng)獎(jiǎng) 。 按第一種辦法領(lǐng)獎(jiǎng) ， 比較穩(wěn)妥 ， 可以穩(wěn)得 100元獎(jiǎng)金；按第二種辦法領(lǐng)獎(jiǎng) ， 得獎(jiǎng)的期望值是 300 +0 =150 (元 ) 比第一種辦法多得 ， 但他有 50%的機(jī)會(huì)得不到獎(jiǎng)金 。某甲考慮后 ， 他選擇第一種領(lǐng)獎(jiǎng)的辦法 ， 穩(wěn)得 100元 。 若將第二種發(fā)獎(jiǎng)辦法的得獎(jiǎng)?lì)~由 300元增加到 500元 ， 其它條件不變 。 這時(shí)某甲考慮后 ， 認(rèn)為值得去冒一下險(xiǎn) ， 值得按第二種辦法去領(lǐng)獎(jiǎng) 。 因?yàn)樗J(rèn)為承擔(dān) 50%的風(fēng)險(xiǎn)去得到500元的獎(jiǎng)金是同穩(wěn)得 100元獎(jiǎng)金具有同樣的效用值 。 若第二種發(fā)獎(jiǎng)辦法的得獎(jiǎng)?lì)~還是 300元 ， 但得獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)提到 80%。 某甲考慮后 ， 也認(rèn)為值得去冒一下險(xiǎn) ， 按第二種辦法去領(lǐng)獎(jiǎng) 。 這就是說(shuō)：穩(wěn)得 100元獎(jiǎng)金 ， 有 80%機(jī)會(huì)得到 300元與有 50%機(jī)會(huì)得到 500元這三種情況 ， 對(duì)某甲來(lái)講具有相同的效用值 。 顯然 ， 這三種情況 ， 對(duì)某甲來(lái)講具有 “ 等價(jià)性 ” 。 這點(diǎn)同某甲的經(jīng)濟(jì)狀況與他對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度有關(guān) 。 若某乙在經(jīng)濟(jì)上較富裕 ， 并有一定冒險(xiǎn)精神 ， 他就認(rèn)為有 50%機(jī)會(huì)得到 300元與穩(wěn)得 100元是等價(jià)的 ， 對(duì)某乙來(lái)講 ， 這兩者具有相同的效用值 。 一般情況下，用 1表示最大的效用值，用 0表示最小的效用值（也可用其它數(shù)字表示）。效用值的大小是相對(duì)的數(shù)值關(guān)系。用效用值的大小來(lái)表示決策者對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，對(duì)某事物的傾向、偏愛(ài)等主觀因素的強(qiáng)弱程度。 （２）在同等程度的風(fēng)險(xiǎn)情況下，不同人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度不同，這時(shí)對(duì)相同貨幣量的得失就有不同的效用值。 以上兩個(gè)例子說(shuō)明： （１）同一種貨幣量，在不同風(fēng)險(xiǎn)情況下，對(duì)同一人來(lái)講具有不同的效用值。 二 、 效用曲線 同一個(gè)人對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)程度的相同益損值 ， 具有不同的效用值 。 若在直角座標(biāo)系內(nèi) ， 用橫座標(biāo)表示益損值 ， 用縱座標(biāo)表示效用值 ， 將某個(gè)人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的變化關(guān)系畫(huà)出的曲線 ， 叫做某個(gè)人的效用曲線 。 200 x 100 60 0 50 80 100 150 0 y 圖 108 Y Y2 Y1 Y3 P a x3 0 x1 x2 b x K 乙 甲 丙 R d 三 、 效用曲線的類(lèi)型 效用曲線有三種類(lèi)型 ， 如圖 1011所示 。 （ １ ） 曲線甲所代表的決策人的特點(diǎn)是 ， 他對(duì)肯定得到的某一益損值的效用 ， 經(jīng)常大于他對(duì)帶有風(fēng)險(xiǎn)的相等的益損期望值的效用 ， 這就是說(shuō) ， 他寧愿選擇例如肯定得到 50元的機(jī)會(huì) ， 而不愿選擇 200＋ (100)=50 (元 )的機(jī)會(huì) 。 這樣類(lèi)型的決策人對(duì)于利益反應(yīng)比較遲緩 ，而對(duì)損失比較敏感 。 他是一種不求大利 、 避免風(fēng)險(xiǎn) 、 謹(jǐn)慎小心的保守型決策人 。 圖 1011 (２ )曲線丙所代表的決策人的特點(diǎn)恰恰相反，他寧愿選擇 200+ (100)=50 (元 )的機(jī)會(huì)，而不愿接受肯定得到 50元的機(jī)會(huì)。這種決策人對(duì)于損失反應(yīng)遲緩，而對(duì)利益比較敏感，是一種謀求大利，不怕冒險(xiǎn)的進(jìn)取決策人。 （３）曲線乙所代表的是一種中間型的決策人。他肯定得到 50元的機(jī)會(huì)和 200+ (100)=50 (元 )的機(jī)會(huì)沒(méi)有差別，有相等的效用值。他對(duì)益損值的效用的大小與益損值本身的大小成正比。 對(duì)于曲線乙所代表的決策人，只要利用益損期望值作為選擇方案標(biāo)準(zhǔn)即可。不用效用曲線也可以，這是一種循規(guī)蹈矩、完全根據(jù)期望值的高低選擇行動(dòng)方案的決策人。通過(guò)大量的調(diào)查研究，可以認(rèn)為，大多數(shù)決策人屬于保守型，屬于另外兩種類(lèi)型的只是少數(shù)。 四 、 效用曲線的應(yīng)用 例 10 我們重新考慮本章中的例 4。 為生產(chǎn)某種產(chǎn)品而設(shè)計(jì)了兩個(gè)基建方案 ， 一個(gè)是建設(shè)大工廠 ， 一個(gè)是建設(shè)小工廠 。 大工廠需要投資 300萬(wàn)元 ， 小工廠需要投資 160萬(wàn)元 ， 兩者的使用期都是 10年 。 估計(jì)在此期間 ， 產(chǎn)品銷(xiāo)路好的可能性是 ， 銷(xiāo)路差的可能性是 ， 兩個(gè)方案的年度益損值如表 1017。 用效用理論進(jìn)行決策 。 表 1017 單位：萬(wàn)元 自然狀態(tài) 行動(dòng)方案 銷(xiāo)路好 銷(xiāo)路差 P= P= 建大廠 100 20 建小廠 40 10 建小廠 1 2 3 10 年 銷(xiāo)路好（ ） 銷(xiāo)路差（ ） 銷(xiāo)路好（ ） 銷(xiāo)路差（ ） Δ700（ ） Δ500（ 0） Δ240（ ） Δ60（ ） 解 畫(huà)出決策樹(shù)圖形如下 （ 圖 1012） 。 圖 1012 0 500 60 0 80 130 240 700 x y 建大廠 圖 1013 首先由表 1017可知 ， 建設(shè)大廠方案在 10年內(nèi)肯定銷(xiāo)路好的情況下其損益值為 100 10(年 )300(投資 )=700(萬(wàn)元 )； 肯定銷(xiāo)路差的情況下為 (20) 10300=500(萬(wàn)元 )。 建小廠方案在 10年內(nèi)肯定銷(xiāo)路好的情況下 ， 其益損值為 40 10160=240(萬(wàn)元 )；肯定銷(xiāo)路差的情況下其益損值為 10 10160=60(萬(wàn)元 )。 這個(gè)決策的最大收益為 700萬(wàn)元 ， 最大損失值為 500萬(wàn)元 。 其次，我們求出決策人的效用曲線。我們以 700萬(wàn)元的效用值作為 ，以 500萬(wàn)元的效用值作為 0，向決策人提出一系列問(wèn)題，找出對(duì)應(yīng)于若干益損的效用值，這樣就可以畫(huà)出效用曲線，如圖 1013所示。 得到這條曲線以后，就可以找出對(duì)應(yīng)于各個(gè)益損值的效用值： 240萬(wàn)元的效用值等于 ， 60萬(wàn)元的效用值等于 。把對(duì)應(yīng)的效用值寫(xiě)在圖 1013上各益損值之后?，F(xiàn)在以效用值作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算。建設(shè)大工廠方案的效用期望值是 + 0=，而建設(shè)小工廠方案的效用期望值是 + =。由此可見(jiàn)，如以效用值作為標(biāo)準(zhǔn)，建小工廠方案反而較好。