山東省臨沂市20xx屆高三數學上學期第四次月考試卷文含解析-資料下載頁
2024-11-15 13:48本頁面
【導讀】1．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，B?A，則實數a的取值范圍是(). ab≤0，使得a≤0或b≤0. 7．已知△ABC中，AB=，AC=2，++=，則?13．數列{an}是公差不為零的等差數列，若a1，a3，a4成等比數列，則公比q=__________．。函數f=sinx在第一象限是增函數；△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的充要條件；逆否命題都是真命題；丙擊中的環(huán)數不超過甲擊中的環(huán)數的概率；+，求數列{bn}的前n項和Sn．。20．已知△ABC中，|AC|=1，∠ABC=，∠BAC=θ，記f（θ）=?求f（θ）關于θ的表達式；21．設直線l：y=kx+1與曲線f=ax2+2x+b+ln（x+1）（a＞0）相切于點P．。極軸建立坐標系，曲線C2的坐標系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，當a=﹣3時，求不等式f≥3的解集；A，建立a的不等式關系即可求解．?！喙曹棌蛿?1+i對應的點為（1，1），
【正文】 0處的導數，從而求出切線的斜率，可得 b=1， k=﹣ 1； （ 2）將切線 l與曲線 y=f（ x）有且只有一個公共點等價于方程 ax2﹣ 2x+1+ln（ x+1） =﹣ x+1即 ax2﹣ x+ln（ x+1） =0 有且只有一個實數解．令 h（ x） =ax2﹣ x+ln（ x+1），求出 h39。（ x），然后討論 a與 的大小，研究函數的單調性，求出滿足使方程 h（ x） =0 有一解 x=0的 a的取值范圍即可． 【解答】解：（ 1） ∵f （ x） =ax2﹣ 2x+b+ln（ x+1） ∴f （ 0） =b， 由切線 y=kx+1，可得 f（ 0） =1=b， ∴f39。 （ x） = ， ∴f′ （ 0） =﹣ 1， 切點 P（ 0， 1），切線 l的斜率為 k=﹣ 1； （ 2）切線 l： y=﹣ x+1與曲線 y=f（ x）有且只有一個公共點等價于 方程 ax2﹣ 2x+1+ln（ x+1） =﹣ x+1， 即 ax2﹣ x+ln（ x+1） =0 有且只有一個實數解． 令 h（ x） =ax2﹣ x+ln（ x+1）， ∵h （ 0） =0， ∴ 方程 h（ x） =0有一解 x=0 h39。（ x） =2ax﹣ 1+ ， ① 若 a= ，則 h39。（ x） = ≥0 （ x＞﹣ 1）， ∴h （ x）在（﹣ 1， +∞ ）上單調遞增， ∴x=0 是方程 h（ x） =0的唯一解； ② 若 0＜ a＜ ，則 h′ （ x） =0兩根 x1=0， x2= ﹣ 1＞ 0， 在 x∈ （﹣ 1， 0），（ x2， +∞ ） 時， h′ （ x）＞ 0， h（ x）遞增， 在（ 0， x2）時， h′ （ x）＜ 0， h（ x）遞減， ∴h （ ）＜ h（ 0） =0，而 h（ ）＞ 0， ∴ 方程 h（ x） =0在（ ﹣ 1， +∞ ）上還有一解，則 h（ x） =0解不唯一； ③ 若 a＞ ，則 h′ （ x） =0兩根 x1=0， x2= ﹣ 1∈ （﹣ 1， 0） 同理可得方程 h（ x） =0在（﹣ 1， ﹣ 1）上還有一解， 則 h（ x） =0解不唯一； 綜上，當切線 l與曲線 y=f（ x）有且只有一個公共點時， a= ． 【點評】本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及利用導數研究函數的單調性，同時考查了轉化的思想，以及計算能力，屬于中檔題，綜合題． 請考生在第 2 2 24 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分． 22．如圖， AB是圓 O的直徑， D， E為圓上位于 AB異側的兩點，連結 BD并延長至點 C，使BD=DC，連結 AC， AE， DE．求證： ∠E =∠C ． 【考點】與圓有關的比例線段． 【專題】證明題． 【分析】要證 ∠E=∠C ，就得找一個中間量代換，一方面考慮到 ∠B ， ∠E 是同弧所對圓周角，相等；另一方面根據線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對等角的性質得到．從而得證． 【解答】證明：連接 AD． ∵AB 是圓 O的直徑， ∴∠ADB=90176。 （直徑所對的圓周角是直角）． ∴AD⊥BD （垂直的定義）． 又 ∵BD=DC ， ∴AD 是線段 BC 的中垂線（線段的中垂線定義）． ∴AB=AC （線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等）． ∴∠B=∠C （等 腰三角形等邊對等角的性質）． 又 ∵D ， E 為圓上位于 AB異側的兩點， ∴∠B=∠E （圓周角定理） ∴∠E=∠C （等量代換） 【點評】本題考查的知識點是圓周角定理，等腰三角形的性質，中垂線的性質，熟練掌握證明角相等的常用方法是解答的關鍵． 23．選修 4﹣ 4；坐標系與參數方程 已知曲線 C1的參數方程是 （ φ 為參數），以坐標原點為極點， x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線 C2的坐標系方程是 ρ=2 ，正方形 ABCD的頂點都在 C2上，且 A， B， C，D依逆時針次序排列，點 A的極坐標為（ 2， ）． （ 1）求點 A， B， C， D的直角坐標； （ 2）設 P為 C1上任意一點，求 |PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍． 【考點】橢圓的參數方程；簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化． 【專題】綜合題；壓軸題． 【分析】（ 1）確定點 A， B， C， D的極坐標，即可得點 A， B， C， D的直角坐標； （ 2）利用參數方程設出 P的坐標，借助于三角函數，即可求得 |PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍． 【解答】解：（ 1）點 A， B， C， D的極坐標為 點 A， B， C， D的直角坐標為 （ 2）設 P（ x0， y0） ，則 為參數） t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ ∵sin 2φ ∈ ∴t ∈ 【點評】本題考查極坐標與直角坐標的互化，考查圓的參數方程的運用，屬于中檔題． 24．已知函數 f（ x） =|x+a|+|x﹣ 2| （ 1）當 a=﹣ 3時，求不等式 f（ x） ≥3 的解集； （ 2）若 f（ x） ≤|x ﹣ 4|的解集包含，求 a的取值范圍． 【考點】絕對值不等式的解法；帶絕對值的函數． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】（ 1）不等式等價于 ，或 ，或 ，求出每個不等式組的解集， 再取并集即得所求． （ 2）原命題等價于﹣ 2﹣ x≤a≤2 ﹣ x在上恒成立，由此求得求 a的取值范圍． 【解答】解：（ 1）當 a=﹣ 3時， f（ x） ≥3 即 |x﹣ 3|+|x﹣ 2|≥3 ，即 ① ，或 ② ， 或 ③ ． 解 ① 可得 x≤1 ，解 ② 可得 x∈ ?，解 ③ 可得 x≥4 ． 把 ① 、 ② 、 ③ 的解集取并集可得不等式的解集為 {x|x≤1 或 x≥4} ． （ 2）原命題即 f（ x） ≤|x ﹣ 4|在上恒成立，等價于 |x+a|+2﹣ x≤4 ﹣ x在上恒成立， 等價于 |x+a|≤2 ，等價于﹣ 2≤x+a≤2 ，﹣ 2﹣ x≤a≤2 ﹣ x在上恒成立． 故當 1≤x≤2 時 ，﹣ 2﹣ x的最大值為﹣ 2﹣ 1=﹣ 3， 2﹣ x的最小值為 0， 故 a的取值范圍為． 【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，體現了分類討論的數學思想， 屬于中檔題．
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