【正文】 函數零點的判定定理． 【專題】計算題． 【分析】根據函數的零點存在 性定理，把題目中所給的四個選項中出現在端點的數字都代入函數的解析式中，得到函數值，把區(qū)間兩個端點對應的函數值符合相反的找出了，得到結果． 【解答】解： ∵f （ ） = ＜ 0， f（ ） = ＜ 0， f（ ） = ＞ 0， f（ 1） =π ， ∴ 只有 f（ ） ?f（ ）＜ 0， ∴ 函數的零點在區(qū)間上． 故選 C． 【點評】本題考查函數零點的存在性判定定理，考查基本初等函數的函數值的求法，是一個基礎題，這是一個新加內容，這種題目可以出現在高考題目中． 6．已知函數 f（ x） =sinωx 在上是增函數，則實數 ω 的取值范圍是 ( ) A． B．（ 0， 2] C．（ 0， ] D．（ 0， 3] 【考點】正弦函數的圖象． 【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質． 【分析】由題意可得正實數 ω 滿足﹣ ?ω≥ ﹣ ，由此求得 ω 的范圍． 【解答】解：由于函數 f（ x） =sinωx 在上是增函數， ∴ ﹣ ?ω≥ ﹣ ， ∴ω≤ ， 則實數 ω 的范圍為（ 0， ]， 故選： C． 【點評】本題主要考查正弦函數的單調性，屬于基礎題． 7．已知 △ABC 中， AB= ， AC=2， + + = ，則 ? =( ) A． B． C． D． 【考點】平面向量數量積的 運算． 【專題】轉化思想；數形結合法；平面向量及應用． 【分析】由 + + = ，可得點 O為 △ABC 的重心，不妨取 BC=1，則 ∠ABC=90176。（ x） =2ax﹣ 1+ ， ① 若 a= ，則 h39。 ＞ 60176。 ，但 sin390 ， ∴ 函數 f（ x） =sinx在第一象限是增函數錯誤； 對于（ 2）， △ABC 中， ∵0 ＜ A， B＜ π ，且 y=cosx在上是減函數， ∴“A ＞ B” 是 “cosA ＜ cosB”的充要條件正確； 對于（ 3），設 ， 是非零向量，若 | ? |=| || |，則 共線， ∴ 命題 “ 若 | ? |=| || |，則 ? t∈ R，使得 =t ” 是真命題，則其逆否命題是真命題； 命題 “ 若 | ? |=| || |，則 ? t∈ R，使得 =t ” 的否命題是 “ 若 | ? |≠| || |，則? t∈ R， ≠t ” ，也是真命題，故（ 3）是真命題； 對于（ 4），由 f（ x） =2x3﹣ 3x2，得 f′ （ x） =6x2﹣ 6x=6x（ x﹣ 1），當 x∈ （﹣ 2＜ t＜ 1）上的最大值為 ，故（ 4）錯誤． 故答案為：（ 2）（ 3）． 【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了三角函數的單調性，考查了命題的否命題和逆否命題，訓練了利用導數 求函數的最值，是中檔題． 三、解答題：本題共 5小題，選做題 10分，其它每小題 12分，共 70分 . 17．已知命題 p：方程 x2﹣（ 2+a） x+2a=0在上有且僅有一解；命題 q：存在實數 x使不等式 x2+2ax+2a≤0 成立，若命題 “ ￢ p且 q” 是真命題，求 a的取值范圍． 【考點】復合命題的真假；一元二次不等式． 【專題】計算題；判別式法；簡易邏輯． 【分析】先通過因式分解求出方程 x2﹣（ 2+a） x+2a=0的根，再根據判別式確定不等式x2+2ax+2a≤0 有解，最后根據復合命題真假求出 a的取值范圍． 【解答】解： ① 若命題 p為真，由 x2﹣（ 2+a） x+2a=0得（ x﹣ 2）（ x﹣ a） =0，解得 x=2或x=a， 又 ∵ 方程 x2﹣（ 2+a） x+2a=0，在上有且僅有一解， ∴ ﹣ ≤a≤1 ． ② 若命題 q為真，即存在實數 x滿足不等式 x2+2ax+2a≤0 ∴△=4a 2﹣ 8a≥0 解得 a≤0 或 a≥2 ， 因為命題 “ ￢ p且 q” 是真命題，所以，命題 p是假命題、命題 q是真命題， 當命題 p為假時， a＜﹣ 1或 a＞ 1， 當命題 q為真時， a≤0 或 a≥2 ， 因此，實數 a的取值范圍為（﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ A包括 “ 丙擊中 9環(huán)且甲擊中 9或 10環(huán) ” 、 “ 丙擊中 10環(huán)且 甲擊中 10環(huán) ” 兩個互斥事件， 則丙擊中的環(huán)數不超過甲擊中的環(huán)數的概率 P（ A） =（ +） += ． （ 2）記在一輪比賽中， “ 甲擊中的環(huán)數超過丙擊中的環(huán)數 ” 為事件 B， “ 乙擊中的環(huán)數超過丙擊中的環(huán)數 ” 為事件 C， 則 B與 C相互獨立，且 P（ B） == ， P（ C） == ． 所以在一輪比賽中，甲、乙擊中的環(huán)數都沒有超過丙擊中的環(huán)數的概率為： P（ ） P（ ） = == ． 【點評】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真 審題，注意互斥事件的概率和對立事件的概率的計算公式的合理運用． 19．已知 {an}是公差為正的等差數列，且 a3a6=55， a2+a7=16． （ 1）求數列 {an}的通項公式； （ 2）已知 an=b1+ + +?+ （ n∈ N*），求數列 {bn}的前 n項和 Sn． 【考點】數列的求和；等差數列的通項公式． 【專題】綜合題；方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列． 【分析】（ 1） {an}是公差 d＞ 0的等差數列，由 a3a6=55， a2+a7=16=a3+a6．解得： a3， a6，再利用等差數列的通項公式即可得出； （ 2）利用遞推關系即可得出 bn，再利用等差數列的前 n項和公式即可得出． 【解答】解：（ 1） ∵{a n}是公差 d＞ 0的等差數列， ∴ 由 a3a6=55， a2+a7=16=a3+a6． 解得： a3=5， a6=11， ∴ ， 解得 a1=1， d=2． an=2n﹣ 1． （ 2） ∵a n=b1+ + +?+ （ n∈ N*）， ∴a n﹣ 1=an=b1+ + +? （ n≥2 ）， 相減得 =2，可得 bn=4n﹣ 2， 當 n=1時， b1=1， ∴b n= ， ∴n≥2 時， Sn=1+ =2n2﹣ 1， 又 n=1時，適合上式． 綜上所述： Sn=2n2﹣ 1． 【點評】本題考查了遞推關系、等差數列前 n項和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題． 20．已知 △ABC 中， |AC|=1， ∠ABC= ， ∠BAC=θ ，記 f（ θ ） = ? ． （ 1）求 f（ θ