河北省20xx屆高三數(shù)學上學期二調(diào)試題文含解析-資料下載頁
2025-11-06 12:48本頁面
【導讀】1．設(shè)全集U={1，3，5，6，8}，A={1，6}，B={5，6，8}，則（?4．已知A，B是非空集合，命題甲：A∪B=B，命題乙：A?A．30°B．60°C．120°D．150°8．在等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，則a3+a6+a9的值為（）。9．已知M是△ABC內(nèi)的一點，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面。11．f=x2﹣2x，g=ax+2（a＞0），若對任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，12．已知點P為△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足=λ（+）（λ∈R），13．已知函數(shù)f=2020sinx+x2020+2020tanx+2020，且f=2020，則f. 河北區(qū)一模）已知A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對的角，向。求cos（α﹣β）的值；=﹣2x+7，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點Pn均在函數(shù)y=f的圖象上．。泉州模擬）數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n+1﹣2，數(shù)列{bn}是首項為a1，公。（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；泗縣模擬）已知在x=1與處都取得極值．。a1=a2=1，且an+2﹣an=1，可得數(shù)列{an}奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，公差與首
【正文】 n取得最大值 =12． 【點評】 本題考查數(shù)列的通項公式和數(shù)列前 n項和的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用． 20．（ 12分）（ 2020?泉州模擬）數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn=2n+1﹣ 2，數(shù)列 {bn}是首項為 a1，公差為 d（ d≠0 ）的等差數(shù)列，且 b1， b3， b9成等比數(shù)列． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}與 {bn}的通項公式； （ Ⅱ ）若 = （ n∈ N*），求數(shù)列 {}的前 n項和 Tn． 【考點】 數(shù)列的求和． 【專題】 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】 （ Ⅰ ）利用公式 ，能求出數(shù)列 {an}的通項公式；利用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)能求出數(shù) 列 {bn}的通項公式． （ Ⅱ ）由 = ，利用裂項求和法能求出數(shù)列 {}的前 n項和． 【解答】 解：（ Ⅰ ）因為 Sn=2n+1﹣ 2， 所以，當 n=1時， a1=S1=21+1﹣ 2=2=21， 當 n≥2 時， an=Sn﹣ Sn﹣ 1=2n+1﹣ 2n=2n，（ 2分） 又 a1=S1=21+1﹣ 2=2=21，也滿足上式， 所以數(shù)列 {an}的通項公式為 ．（ 3分） b1=a1=2，設(shè)公差為 d，則由 b1， b3， b9成等比數(shù)列， 得（ 2+2d） 2=2 （ 2+8d），（ 4分） 解得 d=0（舍去）或 d=2，（ 5分） 所以數(shù)列 {bn}的通項公式為 bn=2n．（ 6分） （ Ⅱ ） = （ 8分） 數(shù)列 {}的前 n項和： Tn= （ 10分） =1﹣ =1﹣ = ．（ 12分） 【點評】 本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列前 n項和的求法，是中檔題，解題時要注意裂項求和法的合理運用． 21．（ 12分）（ 2020?泗縣模擬）已知 在 x=1與 處都取得極值． （ Ⅰ ） 求 a， b的值； （ Ⅱ ）設(shè)函數(shù) g（ x） =x2﹣ 2mx+m，若對任意的 ，總存在 ，使得g（ x1） ≥f （ x2）﹣ lnx2，求實數(shù) m的取值范圍． 【考點】 利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù) 在某點取得極值的條件． 【專題】 綜合題；導數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】 （ Ⅰ ）求導數(shù) f′ （ x），由 f（ x）在 x=1與 處都取得極值，得 f39。（ 1） =0， ，得關(guān)于 a， b的方程組，解出 a， b，然后檢驗； （ Ⅱ ）對任意的 ，總存在 ，使得 g（ x1） ≥f （ x2）﹣ lnx2，等價于 g（ x） min≥[f （ x）﹣ lnx]min，利用函數(shù)單調(diào)性易求 [f（ x）﹣ lnx]min，按照對稱軸在區(qū)間 [ ， 2]的左側(cè)、內(nèi)部、右側(cè)三種情況進行討論可求得 g（ x） min，然后解不等式 g（ x） min≥[f（ x）﹣ lnx]min可得答案； 【解 答】 解：（ Ⅰ ） ∵ ， ∵ 在 x=1與 處都取得極值， ∴f39。 （ 1） =0， ， ∴ ，解得 ， 當 時， ， 所以函數(shù) f（ x）在 x=1與 處都取得極值． ∴ ； （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知：函數(shù) 在 上遞減， ∴[f （ x）﹣ g（ x） ]min=﹣ + =﹣ ， 又函數(shù) g（ x） =x2﹣ 2mx+m圖象的對稱軸是 x=m， （ 1）當 時： ，依題意有 成立， ∴ ； （ 2）當 時： ， ∴ ，即 6m2﹣ 6m﹣ 7≤0 ，解得： ， 又 ∵ ， ∴ ； （ 3）當 m＞ 2時， g（ x） min=g（ 2） =4﹣ 3m， ∴ ，解得 ， 又 m＞ 2， ∴m ∈ ?； 綜上： ， 所以，實數(shù) m的取值范圍為 ． 【點評】 本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、閉區(qū)間上函數(shù)的最值，考查恒成立問題的解決，考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想． 22．（ 12分）（ 2020?宜春模擬）已知函數(shù) ． （ Ⅰ ）當 0＜ a≤1 時，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）是否存在實數(shù) a，使 f（ x） ≤x 恒成立，若存在，求出實數(shù) a的取值范圍；若不存在，說明理由． 【考點】 利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】 綜合題；壓軸題． 【分析】 （ Ⅰ ）確定函數(shù) f（ x）的定義域，求導函數(shù)，分類 討論，利用導數(shù)的正負確定取得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ） f（ x） ≤x 恒成立可轉(zhuǎn)化為 a+（ a+1） xlnx≥0 恒成立，構(gòu)造函數(shù) φ （ x） =a+（ a+1）xlnx，則只需 φ （ x） ≥0 在 x∈ （ 0， +∞ ）恒成立即可，求導函數(shù)，分類討論，即可求出實數(shù) a的取值范圍． 【解答】 解：（ Ⅰ ）函數(shù) f（ x）的定義域為（ 0， +∞ ），… （ 2分） （ 1）當 0＜ a＜ 1時，由 f′ （ x）＞ 0得， 0＜ x＜ a或 1＜ x＜ +∞ ，由 f′ （ x）＜ 0得， a＜ x＜ 1 故函數(shù) f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為（ 0， a）和（ 1， +∞ ），單調(diào)減區(qū)間為（ a， 1） … （ 4分） （ 2） 當 a=1時， f′ （ x） ≥0 ， f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為（ 0， +∞ ） … （ 5分） （ Ⅱ ） f（ x） ≤x 恒成立可轉(zhuǎn)化為 a+（ a+1） xlnx≥0 恒成立， 令 φ （ x） =a+（ a+1） xlnx，則只需 φ （ x） ≥0 在 x∈ （ 0， +∞ ）恒成立即可， … （ 6分） 求導函數(shù)可得： φ′ （ x） =（ a+1）（ 1+lnx） 當 a+1＞ 0時，在 時， φ′ （ x）＜ 0，在 時， φ′ （ x）＞0 ∴φ （ x）的最小值為 ，由 得 ， 故當 時 f（ x） ≤x 恒成立， … （ 9分） 當 a+1=0時， φ （ x） =﹣ 1， φ （ x） ≥0 在 x∈ （ 0， +∞ ）不能恒成立， … （ 11分） 當 a+1＜ 0時，取 x=1，有 φ （ 1） =a＜﹣ 1， φ （ x） ≥0 在 x∈ （ 0， +∞ ）不能恒成立， …（ 13分） 綜上所述當 時，使 f（ x） ≤x 恒成立． … （ 14分） 【點評】 本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學思想，考查恒成立問題，同時考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
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