福建省福州市20xx屆高三適應(yīng)性考試三數(shù)學(xué)文試卷解析版word版-資料下載頁(yè)
2024-11-15 07:40本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．若復(fù)數(shù)滿足|43|izi????，i是虛數(shù)單位，則z的虛部為（）。于易錯(cuò)題.形如絕對(duì)值不等式||axbcc???看成一個(gè)整體,得到。,再求出x的范圍,就得到||axbcc???,利用指數(shù)函數(shù)1()3xy?的單調(diào)性解題,還要注意集合的交集不要與并。4．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)BA至E，使1AE?，連接EC、ED，則。三角函數(shù)關(guān)系式，可求出10sin10CED??5．在一組樣本數(shù)據(jù)11(,)xy，??上，則這組樣本數(shù)。樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān),故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為1,選D.是全等的直角三角形,8．設(shè)x，y滿足約束條件30,0,A，交雙曲線的左支于B點(diǎn)，若2FBFA?，則該雙曲線的離心率為（）。11．我國(guó)南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)值的算法，，則第一次用“調(diào)日法”后得165是?的更為精確的過(guò)剩近似值，
【正文】 上 為減函數(shù) ,在區(qū)間 11( , )2 a?上 為增函數(shù) ,當(dāng) 2a?? 時(shí) ， 在區(qū)間1(0, )a? ， 1( , )2?? 上 為減函數(shù) ,在 區(qū)間 11( , )2a? 上 為增函數(shù)； （ 2） 13( , ]3??? . 【解析】 試題分析： （ 1） 先對(duì)函數(shù) ()fx求導(dǎo) ,比較 11,2 a? 的大小關(guān)系 ,得出單調(diào)區(qū)間； （ 2） 恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化 ,求出函數(shù) ()fx的最大值 ,得出結(jié)果 . 試題解析： （ 1）222 1 ( 2 1 ) ( 1 )39。( ) 2a x a xf x ax x x? ? ?? ? ? ?， 令 39。( ) 0fx? ， 得1 12x?，2 1x a??， 當(dāng) 2a?? 時(shí) ， 39。( ) 0fx? ， 函數(shù) ()fx在定義域 (0, )?? 內(nèi)單調(diào)遞減 ； 當(dāng) 20a? ? ? 時(shí) ，在區(qū)間 1(0, )2 ， 1( , )a? ?? 上 39。( ) 0fx? ， ()fx單調(diào)遞減 ，在區(qū)間 11( , )2 a?上 39。( ) 0fx? ， ()fx單調(diào)遞增 ； 當(dāng) 2a?? 時(shí) ， 在區(qū)間 1(0, )a? ， 1( , )2?? 上 39。( ) 0fx? ， ()fx單調(diào)遞減 ， 在區(qū)間 11( , )2a? 上39。( ) 0fx? ， ()fx單調(diào)遞增 ． （ 2） 由 （ 1） 知當(dāng) ( 3, 2)a? ? ? 時(shí) ， 函數(shù) ()fx在區(qū)間 ? ?1,3 單調(diào)遞減 ； 所以當(dāng) ? ?1,3x? 時(shí) ， m a x( ) (1) 1 2f x f a? ? ?，m in 1( ) ( 3 ) ( 2 ) l n 3 63f x f a a? ? ? ? ?． 問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的 ( 3, 2)a? ? ? ， 恒有 1( l n 3 ) 2 l n 3 1 2 ( 2 ) l n 3 63m a a a a? ? ? ? ? ? ? ?成立 ， 即 2 43am a?? ， 因?yàn)?0a? ， 所以min2( 4)3m a??， ∴實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 13( , ]3??? ． 考點(diǎn)： ； . 【思路點(diǎn)晴】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)在求函數(shù)的單調(diào)性上的應(yīng)用以及恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)換 ,屬于中檔題 . 在 （ 1） 中 ,先對(duì)函數(shù) ()fx求導(dǎo) ,令 39。( ) 0fx? ,比較兩根 11,2 a?的大小關(guān)系 ,得出單調(diào)區(qū)間；在 （ 2） 中 ,利用 （ 1） 中 ( 3, 2)a? ? ? 時(shí) ， 函 數(shù) ()fx在區(qū)間 ? ?1,3 單調(diào)遞減 ,求出函數(shù) ()fx的最值 ,注意恒成立的等價(jià)轉(zhuǎn)換 ,再求出實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 22．選修 41：幾何證明選講 如圖， AB 是圓 O 的直徑 ， 弦 CD AB? 于點(diǎn) M ， E 是 CD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn) ， 10AB? ，8CD? ， 34ED OM? ， EF 切圓 O 于 F ， BF 交 CD 于 G ． （ 1） 求證：△ EFG 為等腰三角形 ； （ 2） 求線段 MG 的長(zhǎng) ． 【答案】 （ 1） 證明見(jiàn)解析； （ 2） 8 4 3MG ?? . 【解析】 試題分析： （ 1） 由 A ， F ， G ， M 四點(diǎn) 共圓 ，得到 FGE BAF? ?? ，再得到EFG FGE? ?? ，得出△ EFG 為等腰三角形 ；（ 2） 由勾股定理算出 OM ,由 34ED OM? ，求出 ED ，由切割線 定理求出 EF ,再求出 MG . 試題解析： （ 1） 證明：連接 AF ， OF ， 則 A ， F ， G ， M 共圓 ， ∴ FGE BAF? ?? ， ∵ EF OF? ， ∴ EFG BAF? ?? ， ∴ EFG FGE? ?? ， ∴ EF EG? ， ∴△ EFG 為等腰三角形 ． （ 2） 解：由 10AB? ， 8CD? ， 可得 3OM? ， ∴ 4 43ED OM??， 2 48EF ED EC? ? ?， ∴ 43EF EG??， 連接 AD ， 則 BAD BFD? ?? ， ∴ 8 4 3M G E M E G? ? ? ?． 考點(diǎn)： ； . 23．選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)中，已知圓 C 的圓心 (3, )6C ? ， 半徑 3r? ． （ 1） 求圓 C 的極坐標(biāo)方程 ； （ 2） 若點(diǎn) Q 在圓 C 上運(yùn)動(dòng) ， 點(diǎn) P 在 OQ 的延長(zhǎng)線上 ， 且 | |:| | 3 : 2OQ OP ? ， 求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程． 【答案】 （ 1） 6 cos( )6?????； （ 2） 10 cos( )6?????. 【解析】 試 題 分 析 ： （ 1 ） 設(shè) ( , )M?? 為圓 C 上 任 一 點(diǎn) ， OM 的 中 點(diǎn) 為 N ，,6M O C C N O M??? ? ? ? , 所以| | | | c o s ( ) 3 c o s ( ) , 2 6 c o s ( )6 6 6O N O C O M O N? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?,為所求； （ 2） 先由| |:| | 3 : 2OQ OP ? 求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo) ,再由點(diǎn) Q 在圓上 ， 所以 3 6 cos( )56?????，化簡(jiǎn)就可得到 動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程． 試題解析： （ 1） 設(shè) ( , )M?? 為圓 C 上任一點(diǎn) ， OM 的中點(diǎn)為 N ， ∵ O 在圓 C 上 ， ∴△ OCM 為等腰三角形 ， 由 垂 徑 定 理 可 得| | | | c o s ( ) , 6 c o s ( )66O N O C ??? ? ?? ? ? ?， 為所求圓 C 的極坐標(biāo)方程 ． （ 2） 設(shè)點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為 ( , )?? ， 因?yàn)?P 在 OQ 的延長(zhǎng)線上 ， 且 | |:| | 3 : 2OQ OP ? ， 所以點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 3( , )5?? ， 由于點(diǎn) Q 在圓上 ， 所以 3 6 cos( )56?????， 故點(diǎn) P 的軌跡方程為 10 cos( )6?????． 考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程 . 24．選修 45：不等式選講 已知函數(shù) ( ) | 2 1|f x x??， xR? ． （ 1） 解不等式 ( ) 1f x x??； （ 2） 若對(duì)于 x ， yR? ， 有 1| 1| 3xy? ? ? ， 1| 2 1| 6y?? ， 求證 ： ( ) 1fx? ． 【答案】 （ 1） (0,2) ； （ 2） 證明見(jiàn)解析 . 【解析】 試題分析： （ 1） 解不等式即可； （ 2） 利用絕對(duì)值三角不等式可證明 . 試題解析： （ 1） 解： ( ) 1f x x??， 即 1 2 1 1xx? ? ? ? ?， 解得 02x??． （ 2 ） 證 明 ：( ) | 2 1 | | 2( 1 ) ( 2 1 ) |f x x x y y? ? ? ? ? ? ? 1 1 52 | 2 1 | | 2 1 | 2 13 6 6x y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法 .
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