山東省濟寧市金鄉(xiāng)縣20xx年中考數學一模試卷含解析-資料下載頁
2024-11-15 06:14本頁面
【導讀】4．我國成功發(fā)射了嫦娥三號衛(wèi)星，是世界上第三個實現月面軟著陸和月面巡視探測的國家，14．如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH，15．在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=，17．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A，B（﹣3，求從袋中摸出一個球是黃球的概率；求這座山的高度；（Ⅱ）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；（Ⅰ）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長；在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．。B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；個不相等的實數根，故A選項不符合題意；D、方程變形為：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有兩個不相等的實
【正文】 坐標為（ m， 2） ∵ 點 P在正比例函數 y=x的圖象上， ∴ 2=m，即 m=2． ∴ 點 P的坐標為（ 2， 2）． ∵ 點 P在反比例函數 y= 的圖象 上， ∴ 2= ，解得 k=5． （ Ⅱ ） ∵ 在反比例函數 y= 圖象的每一支上， y隨 x的增大而減小， ∴ k﹣ 1＞ 0，解得 k＞ 1． （ Ⅲ ） ∵ 反比例函數 y= 圖象的一支位于第二象限， ∴ 在該函數圖象的每一支上， y隨 x的增大而增大． ∵ 點 A（ x1， y1）與點 B（ x2， y2）在該函數的第二象限的圖象上，且 y1＞ y2， ∴ x1＞ x2． 21．已知 ⊙ O的直徑為 10，點 A，點 B，點 C在 ⊙ O上， ∠ CAB的平分線交 ⊙ O于點 D． （ Ⅰ ）如圖 ① ，若 BC為 ⊙ O的直徑， AB=6，求 AC， BD， CD 的長； （ Ⅱ ）如圖 ② ，若 ∠ CAB=60176。 ，求 BD的長． 【考點】 圓周角定理；等邊三角形的判定與性質；勾股定理． 【分析】 （ Ⅰ ）利用圓周角定理可以判定 △ CAB和 △ DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得 AC 的長度；利用圓心角、弧、弦的關系推知 △ DCB 也是等腰三角形，所以利用勾股定理同樣得到 BD=CD=5 ； （ Ⅱ ）如圖 ② ，連接 OB， OD．由圓周角定理、角平分線的性質以及等邊三角形的判定推知△ OBD是等邊三角形，則 BD=OB=OD=5． 【解答】 解：（ Ⅰ ）如圖 ① ， ∵ BC是 ⊙ O的直徑， ∴∠ CAB=∠ BDC=90176。 ． ∵ 在直角 △ CAB中， BC=10， AB=6， ∴ 由勾股定理得到： AC= = =8． ∵ AD平分 ∠ CAB， ∴ = ， ∴ CD=BD． 在直角 △ BDC中， BC=10， CD2+BD2=BC2， ∴ 易求 BD=CD=5 ； （ Ⅱ ）如圖 ② ，連接 OB， OD． ∵ AD平分 ∠ CAB，且 ∠ CAB=60176。 ， ∴∠ DAB= ∠ CAB=30176。 ， ∴∠ DOB=2∠ DAB=60176。 ． 又 ∵ OB=OD， ∴△ OBD是等邊三角形， ∴ BD=OB=OD． ∵⊙ O的直徑為 10，則 OB=5， ∴ BD=5． 22．如圖，拋物線 y=﹣ x2+mx+n與 x軸交于 A、 B兩點，與 y軸交于點 C，拋物線的對稱軸交 x軸于點 D，已知 A（﹣ 1， 0）， C（ 0， 2）． （ 1）求拋物線的表達式； （ 2）在拋物線的對稱軸上是否存在點 P，使 △ PCD 是以 CD 為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出 P點的坐標；如果不存在，請說明理由； （ 3）點 E是線段 BC上的一個動點，過點 E作 x軸的垂線與拋物線相交于點 F，當點 E運動到什么位置時，四邊形 CDBF的面積最大？求出四邊形 CDBF的最大面積及此時 E點的坐標． 【考點】 二次函數綜合題． 【分析】 （ 1）直接把 A點和 C點坐標代入 y=﹣ x2+mx+n 得 m、 n 的方程組，然后解方程組求出 m、 n即可得到拋物線解析式； （ 2）先利用拋物線對稱軸方程求出拋物線的對稱軸為直線 x=﹣ ，則 D（ ， 0），則利用勾股定理計算出 CD= ，然后分類討論：如圖 1，當 CP=CD時，利用等腰三角形的性質易得 P1（ ， 4）；當 DP=DC時，易得 P2（ ， ）， P3（ ，﹣ ）； （ 3）先根據拋物線與 x軸的交點問題求出 B（ 4， 0），再利用待定系數法求出直線 BC的解析式為 y=﹣ x+2，利用一次函數圖象上點的坐標特征和二次函數圖象上點的坐標特征，設E（ x，﹣ x+2）（ 0≤ x≤ 4），則 F（ x，﹣ x2+ x+2），則 FE=﹣ x2+2x，由于 △ BEF和 △ CEF共底邊，高的和為 4，則 S△ BCF=S△ BEF+S△ CEF= ?4?EF=﹣ x2+4x，加上 S△ BCD= ，所以 S 四邊形 CDBF=S△ BCF+S△ BCD=﹣ x2+4x+ （ 0≤ x≤ 4），然后根據二次函數的性質求四邊形 CDBF 的面積最大，并得到此時 E點坐標． 【解答】 解：（ 1）把 A（﹣ 1， 0）， C（ 0， 2）代入 y=﹣ x2+mx+n得 ，解得 ， ∴ 拋物線解析式為 y=﹣ x2+ x+2； （ 2）存在． 拋物線的對稱軸為直線 x=﹣ = ， 則 D（ ， 0）， ∴ CD= = = ， 如圖 1，當 CP=CD時，則 P1（ ， 4）； 當 DP=DC時，則 P2（ ， ）， P3（ ，﹣ ）， 綜上所述，滿足條件的 P點坐標為（ ， 4）或（ ， ）或（ ，﹣ ）； （ 3）當 y=0時， =﹣ x2+ x+2=0，解得 x1=﹣ 1， x2=4，則 B（ 4， 0）， 設直線 BC的解析式為 y=kx+b， 把 B（ 4， 0）， C（ 0， 2）代入得 ，解得 ， ∴ 直線 BC的解析式為 y=﹣ x+2， 設 E（ x，﹣ x+2）（ 0≤ x≤ 4），則 F（ x，﹣ x2+ x+2）， ∴ FE=﹣ x2+ x+2﹣（﹣ x+2） =﹣ x2+2x， ∵ S△ BCF=S△ BEF+S△ CEF= ?4?EF=2（﹣ x2+2x） =﹣ x2+4x， 而 S△ BCD= 2 （ 4﹣ ） = ， ∴ S 四邊形 CDBF=S△ BCF+S△ BCD =﹣ x2+4x+ （ 0≤ x≤ 4）， =﹣（ x﹣ 2） 2+ 當 x=2時， S 四邊形 CDBF有最大值，最大值為 ，此時 E點坐標為（ 2， 1）．
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