【導(dǎo)讀】任何推理包括和兩個(gè)部分。是推理所依據(jù)的命題，它告訴我們。象，該結(jié)論超越了前提所包含的范圍。踐檢驗(yàn)，因此，它作為數(shù)學(xué)證明的工具。研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。為一個(gè)明確表述的一般命題（猜想）；然后，對(duì)所得的一般性命題進(jìn)行檢驗(yàn)。標(biāo)準(zhǔn)是是否能進(jìn)行嚴(yán)格的證明。S1具有P；S2具有P；??、Sn是A類(lèi)事件的對(duì)象）。的事物或現(xiàn)象的本質(zhì)屬性和因果關(guān)系。察，結(jié)合常見(jiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，對(duì)已知數(shù)列進(jìn)行分解、組合，從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。照此規(guī)律，60歲時(shí)的收縮。na中，首項(xiàng)為1a，公差為d，則有。等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程。類(lèi)比推理是從人么已經(jīng)掌握了的事物特征，推測(cè)出正在被研究中的事物的特征，所以類(lèi)比推理的結(jié)果具有猜測(cè)性，不一定可靠。類(lèi)比推理以舊的知識(shí)作基礎(chǔ)，推測(cè)性的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能。00,yx為圓心，r為半徑的圓的方程為。球有表面積與體積；

　　

【正文】 ????naaa1....121 。 1 數(shù)列的前幾項(xiàng)為 2， 5， 10， 17， 26，??，數(shù)列的通項(xiàng)公式 為 。 1如圖，在直四棱柱 A1B1C1D1— ABCD 中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅?ABCD 滿(mǎn)足 條件 （或任何能推導(dǎo)出這個(gè)條件的其他條件，例如 ABCD 是 正方形、菱形等）時(shí)，有 A1C⊥ B1D1（注：填上你認(rèn)為正確的一種條 件即可，不必考慮所有可能的情形） . 1對(duì)函數(shù) *),( Nnnf ? ，若滿(mǎn)足 ? ?? ?? ? ? ???? ?? ??? 1005 1003)( nnff nnnf，試由 ? ? ? ?103,104 ff和 ? ? ? ? ? ? ? ?9697,98,99 ffff 和的值，猜測(cè) ???2f ， ? ??31f 1你能猜測(cè)下列分式的和嗎？14 175 153 131 1 2 ???????? n?= 三、解答題： 1若數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)為 ? ? ? ?22 1212 8 ??? nn na n，你能猜出其前 n 項(xiàng)的和 nS 的公式嗎？ 1已知下列三個(gè)方程： aaxxaxaxaaxx 22。02)1(。0344 2222 ??????????? =0 其中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。 圖 1已知 ba, 是正實(shí)數(shù)，求證： baabba ??? 已知 cba , 都是正實(shí)數(shù)，求證： ? ?? ? abccbcacabbaab 161 2 ??????? 2已 知二次函數(shù) ? ?*22 100609)310(2)( Nnnnxnxxf ??????? ，設(shè)函數(shù) )(xfy?的圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列 ??na ，求證：數(shù)列 ??na 為等差數(shù)列 2在三角形 ABC 中， cba , 成等差數(shù)列的充要條件是 bAcCa 232c os2c os 22 ?? 第二章 合情推理與演繹推理 答案 合情推理與演繹推理 (1) dnaa n )1(1 ??? B A ? ?nnnn )1(116941 1 ??????? ?? ??? nc o s23c o s22c o s2 V+F— E=2 解 ： 9)5(,5)4(,2)3(,0)2( ???? ffff 可以歸納出每增加一條直線，交點(diǎn)增加的個(gè)數(shù)為原有直線的條數(shù) 4)4()5(,3)3()4(,2)2()3( ??????? ffffff 猜測(cè)得出 1)1()( ???? nnfnf 有 )1(432)2()( ??????? nfnf ? )2)(1(21)( ???? nnnf 因此 )2)(1(21)(,5)4( ???? nnnff 解： 4211 223 ?? 4 3221 2233 ??? 4 43321 22333 ???? 4 544321 223333 ????? ? ?4 14321 223333 ??????? nn? 由此可以有求和的一般公式為 ? ?4 14321 223333 ??????? nn? 合情推理與演繹推理 (2) C D D 類(lèi)比 （ 1）圓柱面（ 2）兩個(gè)平行平面 ? ? ? ? ? ?xCxSxS 22 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ySxCyCxSyxS ??? 在等比數(shù)列 ??na 中，若 qpnm ??? ， ? ?*, Nqpnm ? ，則 qpnm aaaa ??? （ 1）（平面）在平行四邊形中，對(duì)角線互相平分；（立體）在平行六面體中，對(duì)角線相交于同一點(diǎn)，且在這一點(diǎn)互相平分；（ 2）（平面）在平行四邊形中，各對(duì)角線長(zhǎng)的平方和等于各邊長(zhǎng)的平方和；（立體）在平行六面體中，各對(duì)角線長(zhǎng)的平方和等于各棱長(zhǎng)的平方和；（ 3）（平面）圓面積等于圓周長(zhǎng)與半徑之積的 1/2；（立體）球體積等于球面積與半徑之積的 1/3；（ 4）（平面）正三角形外接圓半徑等于內(nèi)切圓半徑的 2 倍，（立體）正四面體的外接球半徑等于內(nèi)切球半徑的 3 倍。 2ABCS? + 2ACDS? + 2ADBS? = 2BCDS? 合情推理與演繹推理 (3) C D B B A 8??a ，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù) （ 1）一條邊的平方等于其他兩條邊平方和的三角形是直角三角形（大前提）；三角形 ABC 的三 邊長(zhǎng)依次為 5， 12， 13，而 222 12513 ?? （小前提）；三角形 ABC 是直角三角形（結(jié)論）（ 2）二次函數(shù) ? ?02 ???? acbxaxy 的圖象是一條拋物線（大前提）；函數(shù) 12 ??? xxy是二次函數(shù)（小前提）；函數(shù) 12 ??? xxy 的圖象是一條拋物線（結(jié)論） （ 1）是大前提（ 2）是小前提（ 3）是結(jié)論 直接證明與間接證明 (1) B B C B qp? ， baba ??? 且0,0 3 證明： cba ,? 是不等正數(shù)，且 1?abc ， cbabaaccbabcabccba111211211211111??????????????? 9 、（ 1 ）由 ,01 ??ax 及 )(211 nnn xaxx ???， 可 歸 納 證 明 0?nx ， 從 而 有)( *1 Nnaxaxxnnn????? ，所以，對(duì) ,2?n 總有 axn? ；（ 2）當(dāng) ,2?n 因?yàn)?0?? axn )(211nnn xaxx ??? ，所以 021 21 ??????nnnn x xaxx ，故對(duì) ,2? 總有1??nn xx 成立。 直接證明與間接證明 (2) C B D C A 證明：假設(shè) 則,2??nm ? ? 23333 612822 nnnmnmnm ?????????? 由 ? ? ? ? 01,01612822 22233 ??????????? nnnnnm 這與矛盾 2??? nm 證明：假設(shè) 23, 都小于等于cba cbaabc ,1 ??? 三者同為正或一正兩負(fù) 又 cbacba ,0 ????? 三者中有兩負(fù)一正 不妨設(shè) 01,1,0,0,0 2 ?????????? aaxxcbabcacbcba 為方程即則的兩個(gè)負(fù)根 23827404 332 ???????? aaa ，解得 cba ,? 中至少有一個(gè)大于 23 證明：假設(shè) dcba , 都是非負(fù)數(shù)，由 ? ?1,0,1 ????? dcbadcba 知 從而 2,2 dbbdbdcaacac ?????? 12 ??????? dbcabdac 與已知 1??bdac dcba ,? 中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù) 第二章單元測(cè)試 D A B A B A A C D B 1 1； 1 2n ； 1 12?n ； 1 AC⊥ BD； 1 97， 98 ； 11214 175 153 131 1 2 ?????????? n nn? 1經(jīng)計(jì)算 ,4948,2524,98 321 ???? SSS猜測(cè) ? ?? ? ? ?22212 1112 112 ???? ??? nnnn 1假設(shè)三方程都沒(méi) 有實(shí)數(shù)根，則? ?? ? ? ?????????????????08402410434162222aaaaaa，解得 01 ??? a ， ? 所求實(shí)數(shù) a 的取值范圍是： 01 ??? aa 或 1證明： ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 02 ?????????????? ab babaab babab baa abbaabba?? baabba ??? ? ?? ? ? ?? ? cbacbcacbcacabbabaab ,111 2 ????????????? 都是正實(shí)數(shù)，,02,02,021,021 ????????????? bccbaccabbaa ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? abccbcacabbaababccbcaba 161,1611 2 ????????????? 即 2 ? ? ? ?nnnn anNnaana ???????? ? ,2,3,103 *1 且? 是公差為 3 的等差數(shù)列 2（ 1）充分性：據(jù)題意 bAcCa 232c os12c os1 ?????? ① 在三角形 ABC 中，有 bAcCa ?? co sco s ② ① ??2 ②得 cbabca ,2?? 成等差數(shù)列 （ 2）必要性：若 cba , 成等差數(shù)列，即 bca 2?? ③ 在三角形 ABC 中， 有 bAcCa ?? co sco s ④，③ +④得 bAcCa 3)c o s1()c o s1( ???? 所以 bAcCabAcCa 232c os2c os,32c os22c os2 2222 ???? 即