【導讀】A．30°B．40°C．50°D．60°ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（）。A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，10．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．點P是斜邊AB上一點．過點P作PQ. 13．如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足為D，CD=1，則AB的長。①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m+b＜a. 求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（2，求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標；①請判斷四邊形EFGH的形狀為，此時AE與BF的數(shù)量關(guān)系是；解：∵互為相反數(shù)相加等于0，此題主要考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；

　　

【正文】 PBA=45176。 ， ∠APB=90176。 ， 又 ∵ 在等腰三角形 △APB 中有 AB=13， ∴PA= = = ． （ 2）如圖（ 2）所示：連接 BC． OP相交于 M點，作 PN⊥AB 于點 N， ∵P 點為弧 BC的中點， ∴OP⊥BC ， ∠OMB=90176。 ， 又因為 AB為直徑 ∴∠ACB=90176。 ， ∴∠ACB=∠OMB ， ∴OP∥AC ， ∴∠CAB=∠POB ， 又因為 ∠ACB=∠ONP=90176。 ， ∴△ACB∽△0NP ∴ = ， 又 ∵AB=13 AC=5 OP= ， 代入得 ON= ， ∴AN=OA+ON=9 ∴ 在 Rt△OPN 中，有 NP2=0P2﹣ ON2=36 在 Rt△ANP 中 有 PA= = =3 ∴PA=3 ． 【點評】 本題考查了圓周角的定理，垂徑定理，勾股定理，等腰三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線是本題的關(guān)鍵． 七、（本題滿分 12 分） 22．如圖，在直角坐標系 xOy中，二次函數(shù) y=x2+（ 2k﹣ 1） x+k+1的圖象與 x軸相交于 O、 A兩點． （ 1）求這個二次函數(shù)的解析式； （ 2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點 B，使 △AOB 的 面積等于 6，求點 B的坐標； （ 3）對于（ 2）中的點 B，在此拋物線上是否存在點 P，使 ∠POB=90176。 ？若存在，求出點 P的坐標，并求出 △POB 的面積；若不存在，請說明理由． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1）將原點坐標代入拋物線中即可求出 k的值，也就得出了拋物線的解析式． （ 2）根據(jù)（ 1）得出的拋物線的解析式可得出 A點的坐標，也就求出了 OA的長，根據(jù) △OAB的面積可求出 B點縱坐標的絕對值，然后將符合題意的 B點縱坐標代入拋物線的解析式中即可求出 B點的坐標，然后根據(jù) B點在拋物線對稱軸的 右邊來判斷得出的 B點是否符合要求即可． （ 3）根據(jù) B點坐標可求出直線 OB 的解析式，由于 OB⊥OP ，由此可求出 P 點的坐標特點，代入二次函數(shù)解析式可得出 P 點的坐標．求 △POB 的面積時，可先求出 OB， OP 的長度即可求出 △BOP 的面積． 【解答】 解： ①∵ 函數(shù)的圖象與 x軸相交于 O， ∴0=k+1 ， ∴k= ﹣ 1， ∴y=x 2﹣ 3x， ② 假設存在點 B，過點 B做 BD⊥x 軸于點 D， ∵△AOB 的面積等于 6， ∴ AO?BD=6， 當 0=x2﹣ 3x， x（ x﹣ 3） =0， 解得： x=0或 3， ∴AO=3 ， ∴BD=4 即 4=x2﹣ 3x， 解得： x=4或 x=﹣ 1（舍去）． 又 ∵ 頂點坐標為：（ ，﹣ ）． ∵ ＜ 4， ∴x 軸下方不存在 B點， ∴ 點 B的坐標為：（ 4， 4）； ③∵ 點 B的坐標為：（ 4， 4）， ∴∠BOD=45176。 ， BO= =4 ， 當 ∠POB=90176。 ， ∴∠POD=45176。 ， 設 P點橫坐標為： x，則縱坐標為： x2﹣ 3x， 即﹣ x=x2﹣ 3x， 解得 x=2 或 x=0， ∴ 在拋物線上僅存在一點 P （ 2，﹣ 2）． ∴OP= =2 ， 使 ∠POB=90176。 ， ∴△POB 的面積為： PO?BO= 4 2 =8． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點、圖象面積求法等知識．利用已知進行分類討論得出符合要求點的坐標是解題關(guān)鍵． 八、（本題滿分 14 分） 23．如圖 1，邊長為 4的正方形 ABCD中，點 E 在 AB 邊上（不與點 A， B 重合），點 F在 BC邊上（不與點 B、 C重合）． 第一次操作：將線段 EF繞點 F順時針旋轉(zhuǎn)，當點 E落在正方形上時，記為點 G； 第二次操作：將線段 FG繞點 G順時針旋轉(zhuǎn)，當點 F落在正方形上時，記為點 H； 依此操作下去 ? （ 1）圖 2 中的 △EFD 是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形 狀為 等邊三角形 ，求此時線段 EF的長； （ 2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形 EFGH． ① 請判斷四邊形 EFGH的形狀為 正方形 ，此時 AE與 BF的數(shù)量關(guān)系是 AE=BF ； ② 以 ① 中的結(jié)論為前提，設 AE的長為 x，四邊形 EFGH的面積為 y，求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式及面積 y的取值范圍． 【考點】 幾何變換綜合題． 【分析】 （ 1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，易得 △EFD 是等邊三角形；利用等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理求出 EF的長； （ 2） ① 四邊形 EFGH的四邊長都相等，所以是正方形；利用三角形全等證明 AE=BF； ② 求面積 y的表達式， 這是一個二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值及 y的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）如題圖 2，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知 EF=DF=DE，則 △DEF 為等邊三角形． 在 Rt△ADE 與 Rt△CDF 中， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF （ HL） ∴AE=CF ． 設 AE=CF=x，則 BE=BF=4﹣ x ∴△BEF 為等腰直角三角形． ∴EF= BF= （ 4﹣ x）． ∴DE=DF=EF= （ 4﹣ x）． 在 Rt△ADE 中，由勾股定理得： AE2+AD2=DE2，即： x2+42=[ （ 4﹣ x） ]2， 解得： x1=8﹣ 4 ， x2=8+4 （舍去） ∴EF= （ 4﹣ x） =4 ﹣ 4 ． DEF的形狀為等邊三角形， EF 的長為 4 ﹣ 4 ． （ 2） ① 四邊形 EFGH的形狀為正方形，此時 AE=BF．理由如下： 依題意畫出圖形，如答圖 1所示： 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知， EF=FG=GH=HE， ∠EFG=90176。 ， ∴ 四邊形 EFGH的形狀為正方形． ∵∠1+∠2=90176。 ， ∠2+∠3=90176。 ， ∴∠1=∠3 ． ∵∠3+∠4=90176。 ， ∠2+∠3=90176。 ， ∴∠2=∠4 ． 在 △AEH 與 △BFE 中， ∴△AEH≌△BFE （ ASA） ∴AE=BF ． ② 利用 ① 中結(jié)論，易證 △AEH 、 △BFE 、 △CGF 、 △DHG 均為全等三角形， ∴BF=CG=DH=AE=x ， AH=BE=CF=DG=4﹣ x． ∴y=S 正方形 ABCD﹣ 4S△AEH =44 ﹣ 4 x（ 4﹣ x） =2x2﹣ 8x+16． ∴y=2x 2﹣ 8x+16（ 0＜ x＜ 4） ∵y=2x 2﹣ 8x+16=2（ x﹣ 2） 2+8， ∴ 當 x=2時， y取得最小值 8；當 x=0時， y=16， ∴y 的取值范圍為： 8≤y ＜ 16． 【點評】 本題是幾何變換綜合題，以旋轉(zhuǎn)變換為背景考查了正方形、全等三角形、等邊三角形、等腰直角三角形、勾股定 理、二次函數(shù)等知識點．本題難度不大，著重對于幾何基礎知識的考查，是一道好題．