20xx-20xx學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期第一次月考試題含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-28 15:27本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】10．已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，子的頂端沿墻下滑，則梯子的底端將滑出多少米？24．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，BC=6，AC=8，求AB與CD的長(zhǎng)．。26．若△ABC的三邊a、b、c滿足條件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，試判斷△ABC的形狀．。28．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，求。解：由題意得：x﹣1≥0，B、是三次根式，故B錯(cuò)誤；C、被開方數(shù)是正數(shù)，故C正確；解：A選項(xiàng)中，∵22+32=42，∴2，3，4不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)；B、=2，故B選項(xiàng)是；解：在Rt△ABC中，∠C=90°，則有AC2+BC2=AB2，設(shè)AB邊上的高為h，
【正文】 4．已知，在 △ABC 中， ∠ACB =90176。 ， CD⊥AB 垂足為 D， BC=6， AC=8，求 AB與 CD 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 勾股定理． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 在直角三角形 ABC中，利用勾股定理求出 AB的長(zhǎng)，再利用面積法求出 CD的長(zhǎng)即可． 【解答】 解：在 △ABC 中， ∠ACB=90176。 ， CD⊥AB 垂足為 D， BC=6， AC=8， 由勾股定理得： AB= =10， ∵S △ABC = ABCD= ACBC， ∴CD= = =． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了勾股定理，以及三角形面積求法，熟練掌握勾股定 理是解本題的關(guān)鍵． 25．已知： x= +1， y= ﹣ 1，求下列各式的值． （ 1） x2+2xy+y2； （ 2） x2﹣ y2． 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡(jiǎn)求值；整式的加減 — 化簡(jiǎn)求值． 【分析】 觀察可知：（ 1）式是完全平方和公式，（ 2）是平方差公式．先轉(zhuǎn)化，再代入計(jì)算即可． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) x= +1， y= ﹣ 1時(shí)， 原式 =（ x+y） 2=（ +1+ ﹣ 1） 2=12； （ 2）當(dāng) x= +1， y= ﹣ 1時(shí)， 原式 =（ x+y）（ x﹣ y） =（ +1+ ﹣ 1）（ +1﹣ +1） =4 ． 【點(diǎn)評(píng)】 先化簡(jiǎn)變化算式，然后再代入數(shù)值，所以第一步先觀察，而不是直接代入數(shù)值． 26．若 △ABC 的三邊 a、 b、 c滿足條件 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，試判斷 △ABC 的形狀． 【考點(diǎn)】 配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 利用一次項(xiàng)的系數(shù)分別求出常數(shù)項(xiàng)，把 50分成 1 25，然后與（ a2﹣ 6a）、（ b2﹣ 8b）、（ c2﹣ 10c）分別組成完全平方公式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可分別求 出 a、 b、 c 的值，然后利用勾股定理可證 △ABC 實(shí)直角三角形． 【解答】 解： ∵a 2+b2+c2+50=6a+8b+10c， ∴a 2﹣ 6a+9+b2﹣ 8b+16+c2﹣ 10c+25=0， 即（ a﹣ 3） 2+（ b﹣ 4） 2+（ c﹣ 5） 2=0， ∴a=3 ， b=4， c=5， ∵3 2+42=52， ∴△ABC 是直角三角形． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了配方法的應(yīng)用、勾股定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意配方法的步驟，在變形的過(guò)程中不要改變式子的值． 27．閱讀下面問(wèn)題： ； ； ． 試求：（ 1） 的值； （ 2） （ n為正整數(shù)）的值． （ 3）計(jì)算： ． 【考點(diǎn)】 分母有理化． 【專題】 閱讀型． 【分析】 （ 1）（ 2）仿照題目所給的分母有理化的方法進(jìn)行計(jì)算； （ 3）將每一個(gè)二次根式分母有理化，再尋找抵消規(guī)律． 【解答】 解：（ 1） = = = ﹣ ； （ 2） = = = ﹣ ； （ 3）原式 = ﹣ 1+ ﹣ + ﹣ +?+ ﹣ + ﹣ = ﹣ 1=10﹣ 1=9． 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查二次根式的有理化．根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子．即一項(xiàng)符號(hào)和絕對(duì)值相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反絕對(duì)值相同． 28．如圖， △ACB 和 △ECD 都是等腰直角三角形， ∠ACB=∠ECD=90176。 ， D為 AB邊上一點(diǎn)，求證： （ 1） △ACE≌△BCD ； （ 2） AD2+DB2=DE2． 【考點(diǎn)】 勾股定理；全等三角 形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【專題】 證明題． 【分析】 （ 1）本題要判定 △ACE≌△BCD ，已知 △ACB 和 △ECD 都是等腰直角三角形， ∠ACB=∠ECD=90176。 ，則 DC=EA， AC=BC， ∠ACB=∠ECD ，又因?yàn)閮山怯幸粋€(gè)公共的角 ∠ACD ，所以 ∠BCD=∠ACE ，根據(jù) SAS得出 △ACE≌△BCD ． （ 2）由（ 1）的論證結(jié)果得出 ∠DAE=90176。 ， AE=DB，從而求出 AD2+DB2=DE2． 【解答】 證明：（ 1） ∵∠ACB=∠ECD=90176。 ， ∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+ ∠ACE ， 即 ∠BCD=∠ACE ． ∵BC=AC ， DC=EC， ∴△ACE≌△BCD ． （ 2） ∵△ACB 是等腰直角三角形， ∴∠B=∠BAC=45 度． ∵△ACE≌△BCD ， ∴∠B=∠CAE=45176。 ∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45176。+45176。=90176。 ， ∴AD 2+AE2=DE2． 由（ 1）知 AE=DB， ∴AD 2+DB2=DE2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的運(yùn)用．
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