【正文】 不能缺貨，并考慮到是不平衡問題（虛設收點 5）建立如下運輸表格 1 2 3 4 5 1 108 111 0 25 2 M 111 114 0 35 3 M M 110 0 30 4 M M M 113 0 10 10 15 25 20 30 ：計算得最優(yōu)生產安排為10 4 10 20 3 5 2 5 10 10 1 4 3 2 1 最小費用為： w*=7730(萬元） ? 例 2 某航運公司承擔六個港口城市 固定航線的物資運輸任務。已知各條航線的起點、終點城市及每天航班數(shù)見表： 航線 起點城市 終點城市 每天航線 1 E D 3 2 B C 2 3 A F 1 4 D B 1 每條航線使用相同型號的船只，各城市間的航程天數(shù)如表： ? 每條船只每次裝卸貨物的時間各需一天。 ? ？該航運公司至少應配備多少條船，才能滿足所有航線的運貨需求。 終點 起點 A B C D E F A 0 1 2 14 7 7 B 1 0 3 13 8 8 C 2 3 0 15 5 5 D 14 13 15 0 17 20 E 7 8 5 17 0 3 F 7 8 5 20 3 0 航線 起點城市 終點城市 每天航線 1 E D 3 2 B C 2 3 A F 1 4 D B 1 終點 起點 A B C D E F A 0 1 2 14 7 7 B 1 0 3 13 8 8 C 2 3 0 15 5 5 D 14 13 15 0 17 20 E 7 8 5 17 0 3 F 7 8 5 20 3 0 A B C D E F 2 3 1 1 17 3 7 13 每天載貨航程所需的船只數(shù)： 每天到達數(shù) 每天需求數(shù) 余缺數(shù) A B C D E F ? 分析： 1）所需船只可分為兩部分：載貨航程所需的船只數(shù)、各港口間調度所需的船只數(shù)。 ? 2）每天載貨航程所需的船只數(shù)： 1591057137317BDFACBDE? ??? ??? ??? ?? 只。共 91? 3） 每天各港口調度所需船只數(shù)。 每天到達數(shù) 每天需求數(shù) 余缺數(shù) A 0 1 1 B 1 2 1 C 2 0 2 D 3 1 2 E 0 3 3 F 1 0 1 ? 為使配備船只數(shù)最少，就應將 A B E C 2 3 5 2 D 14 13 17 2 F 7 8 3 1 1 1 3 ? 由表上作業(yè)法，最優(yōu)調運為： A B E C 2 D 1 1 F 1 ? 每天用于調度的最少船只數(shù)為：5*2+13*1+17*1+7*1=47 ? 最少總需求為 91+47=138（條） 例 3：某玩具公司分別生產三種新型玩具，每月可供量分別為 l000件， 2022件， 2022件，它們分別被送到甲、乙、丙三個百貨商店銷售。已知每月百貨商店各類玩具預期銷售量均為 1500件，由于經(jīng)營方面原因，各商店銷售不同玩具的盈利額不同 (見表 )。又知丙百貨商店要求至少供應 C玩具 1000件、而拒絕進 A種玩具。求滿足上述條件下使總盈利額為最大的供銷分配方案。 增加一個假想需求部門丁。 銷地 產地 甲 乙 丙 丁 產量 A B C 銷量 例 4： 有甲、乙、丙三個城市，每年分別需要煤炭 320，250， 350(萬噸 )，出 A， B兩個煤礦負責供應。已知煤礦年產量分別 A為 400萬噸， B為 450萬噸，從兩煤礦至各城市煤炭運價 (萬元／萬噸 )如表 3— 23所示。由于需求大于產量，經(jīng)協(xié)商平衡，甲城市必要時可少供 0~30萬噸，乙城市需求量須全部滿足，丙城市需求量不少于 270萬噸。試求將甲、乙兩礦煤炭全部分配出去，滿足上述條件又使總運費為最低的調運方案。 銷地 產地 甲 甲 1 乙 丙 丙 1 產量 A 15 15 18 22 22 400 B 21 21 25 16 16 450 C M 0 M M 0 70 銷量 290 30 250 270 80 例 4： 有甲、乙、丙三個城市，每年分別需要煤炭 320， 250， 350(萬噸 )，出 A，B兩個煤礦負責供應。已知煤礦年產量分別 A為 400萬噸， B為 450萬噸，從兩煤礦至各城市煤炭運價 (萬元／萬噸 )如表 3— 23所示。由于需求大于產量，經(jīng)協(xié)商平衡，甲城市必要時可少供 0~30萬噸，乙城市需求量須全部滿足，丙城市需求量不少于 270萬噸。試求將甲、乙兩礦煤炭全部分配出去，滿足上述條件又使總運費為最低的調運方案。 銷地 產地 B1 B2 B3 B4 產量 A1 4 12 4 11 16 12 4 A2 2 10 3 9 8 8 A3 8 5 11 6 24 14 10 銷量 8 14 12 14 48 ? 地一 σi xj,有 CjZj=0, θ ＞ 0 ? ? ?0 jxi BA ij? ??設0, ?ijji Cba其中njmixnjbxmiaxxCijmijijnjiijminjijij???????????? ???? ?1,10,...2,1,...2,1m i n111 1（ Ⅰ ） ?數(shù)學形式 :