【正文】 對應(yīng)于變量取值組合的每一小方塊中 ，函數(shù)值為 1時(shí)填 1， 為 0時(shí)填 0， 即得函數(shù)的卡諾圖 。 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 例：表決邏輯的卡諾圖為 六、邏輯函數(shù)化簡 ? ② 根據(jù)邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 （ 給出的是最小項(xiàng)表達(dá)式 ） ? 將對應(yīng)的邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)的小方格填入 1，其它的方格填入 0。 ? ③ 根據(jù)一般的邏輯表達(dá)式 （ 這是經(jīng)常出現(xiàn)的 ） ? 首先將函數(shù)變換成與或式 ， 但不必變?yōu)樽钚№?xiàng)之和的表達(dá)式 。 在變量卡諾圖中 ， 把每一乘積項(xiàng)所包括的那些最小項(xiàng)對應(yīng)的格子都填上 1， 剩下的填 0。 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 注：每一乘積項(xiàng)是其所包含的最小項(xiàng)公因子 。每一乘積項(xiàng)包含的最小項(xiàng)的格子數(shù)是 2， 4，8…… 即 2n， 而不能是 3， 5， …… ， 若變量為 n個(gè) ， 每個(gè)最小項(xiàng)應(yīng)出現(xiàn)的變量 （ 或反變量 ） 應(yīng)為 n個(gè) ， 其公因子為 m個(gè)變量 （ mn） ，該公因子包含的最小項(xiàng)個(gè)數(shù)為 2nm。 ? 故 m越小 ， 該公因子所包含的最小項(xiàng)的個(gè)數(shù)越多 。 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 例： CACBBAF ????? )()(CABCABCABCABCACBBACACBBAF???????????????? )()(六、邏輯函數(shù)化簡 ? 函數(shù)的真值表 ， 標(biāo)準(zhǔn)與或式和卡諾圖都是唯一的 。 三者之間有一一對應(yīng)的關(guān)系 。 卡諾圖只不過是真值表和標(biāo)準(zhǔn)與或式的陣列圖表達(dá)形式 。 ? 卡諾圖的最突出的優(yōu)點(diǎn)是用幾何位置相鄰表達(dá)了構(gòu)成函數(shù)的各個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上的相鄰性 。 可以很容易地求出函數(shù)的最簡與或式 ，使其在函數(shù)的化簡和變換中得到應(yīng)用 。 六、邏輯函數(shù)化簡 ? ⒎ 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 ? 利用卡諾圖進(jìn)行化簡 ， 簡捷直觀 ， 靈活方便 ，且容易確定是否已得到最簡結(jié)果 。 ? 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)一般可按以下步驟進(jìn)行： ? ⒈ 畫出函數(shù)的卡諾圖 ? ⒉ 畫包圍圈 ， 合并最小項(xiàng) ? 在卡諾圖中 ， 凡是相鄰的最小項(xiàng)均可合并 ，合并時(shí) ， 可消去有關(guān)變量 。 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 ? ⒊ 選擇乘積項(xiàng) ， 寫出最簡與或表達(dá)式 。 ? 選擇乘積項(xiàng)時(shí) ， 必須包含全部最小項(xiàng) ， 選用的乘積項(xiàng)的總數(shù)應(yīng)該最少 ， 每個(gè)乘積項(xiàng)所包含的因子也應(yīng)該最少 。 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 化簡時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題： ? ⑴ 圈 1得原函數(shù) ， 圈 0得反函數(shù) ? ⑵ 圈必須覆蓋所有的 1。 ? ⑶ 圈中 1的個(gè)數(shù)必須是 2n個(gè)相鄰的 1。 ? ⑷ 圈的個(gè)數(shù)必須最少 (乘積項(xiàng)最少 ) 。 ? ⑸ 圈越大越好 （ 消去的變量多 ） 。 ? ⑹ 每個(gè)圈至少包含一個(gè)新的最小項(xiàng) 。 ? ⑺ 選出最簡與或式 。 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡 ? ⒈ 約束項(xiàng) 、 任意項(xiàng)和無關(guān)項(xiàng) ? 在分析某些具體的邏輯函數(shù)時(shí) ， 常遇到輸入變量的取值不是任意的情況 。 對輸入變量的取值所施加的限制為約束 。 這些受約束的變量取值組合所對應(yīng)的最小項(xiàng)叫約束項(xiàng) 。 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 例如用三個(gè)邏輯變量 A、 B、 C分別表示一臺電動(dòng)機(jī)的正轉(zhuǎn) 、 反轉(zhuǎn)和停止命令 。 A=1表示正轉(zhuǎn) ， B=1表示反轉(zhuǎn) ， C=1表示停止 。 ? 因?yàn)殡妱?dòng)機(jī)任何時(shí)候只能執(zhí)行其中一個(gè)命令 ，所以不允許兩個(gè)命令同時(shí)為 1， 即 ABC的取值只能是 001， 010， 100中的一種 ， 不能是000， 011， 110， 101， 111中的任一種 。 因此 A、 B、 C是一組具有約束的變量 。 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 通常用約束條件來描述約束的具體內(nèi)容 。 ? 由于每一組輸入變量的取值都使一個(gè) ， 且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為 1， 所以當(dāng)限制某些輸入變量不能出現(xiàn)時(shí) ， 可以用它們對應(yīng)的最小項(xiàng)恒等于 0來表示 。 ? 上面例子中的約束條件可寫為： 0?CBA 0?BCA 0?CAB0?CBA 0?A B C六、邏輯函數(shù)化簡 ? 或?qū)憺椋? 0????? A B CCBACABBCACBA六、邏輯函數(shù)化簡 ? 有時(shí)也會(huì)遇到在某些輸入變量取值下不影響輸出函數(shù) 。 例如對于 8421編碼只出現(xiàn) 0000～1001， 而 1010～ 1111這 6種取值與 8421碼無關(guān) 。 通常把與輸出邏輯函數(shù)無關(guān)的最小項(xiàng)稱作任意項(xiàng) 。 ? 在不嚴(yán)格區(qū)分時(shí) ， 約束項(xiàng)和任意項(xiàng)統(tǒng)稱為無關(guān)項(xiàng) 。 ? 無關(guān)是指把它們是否寫入邏輯式中無關(guān)緊要 ，可寫可不寫 。 在卡諾圖中填入 “” 或 “ Φ”表示 。 六、邏輯函數(shù)化簡 ? ⒉ 無關(guān)項(xiàng)在化簡邏輯函數(shù)中的應(yīng)用 ? 在存在無關(guān)項(xiàng)的情況下 ， 可以把一個(gè)或幾個(gè)無關(guān)項(xiàng)寫進(jìn)邏輯函數(shù)中 ， 也可以把無關(guān)項(xiàng)從函數(shù)式中刪掉 ， 不影響函數(shù)值 。 因此在邏輯函數(shù)化簡時(shí) ， 利用無關(guān)項(xiàng)有時(shí)會(huì)給化簡帶來方便 。 ? 在卡諾圖上 ， 究竟將 “” 作為 “ 1” 還是“ 0” 對待 ， 應(yīng)以得到的相鄰最小項(xiàng)矩形組合最大 ， 而且矩形組合數(shù)目最少為原則 。 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 例：化簡具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù) DCBAB C DADCBAF ???已知約束條件為 0???????DCBADABCA B C DDCBADCABDCBACDBA六、邏輯函數(shù)化簡 ? 解：如果不利用約束項(xiàng) ， F已無從化簡 ， 適當(dāng)寫入一些約束項(xiàng)后 ， 可以得到 DADADACDCABDADBADCBADA B CDCABDCBADCBAB C DACDBADCBAF??????????????DCBAB C DADCBAF ???六、邏輯函數(shù)化簡 ? 可見 ， 利用了約束項(xiàng)以后 ， 能使邏輯函數(shù)進(jìn)一步化簡 。 ? 但在確定應(yīng)該寫入哪些約束項(xiàng)時(shí)還不夠直觀 。 ? 如果改用卡諾圖化簡法 ， 則只要將 F的卡諾圖畫出 ， 立即就能看出化簡時(shí)對這些約束項(xiàng)應(yīng)如何取舍 。 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 如圖示 。 化簡結(jié)果與代數(shù)相同 。 DADAF ??六、邏輯函數(shù)化簡 ? 例：化簡邏輯函數(shù) ? F=(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,3,6,8)+∑d(10,11,12,13,14,15)。 DADCBADCBAF???),(六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 通常，從邏輯問題概括出來的邏輯函數(shù)不一定是最簡的，所以就要求對邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡，找到其最簡單的表達(dá)式。 ? 此外，有時(shí)邏輯函數(shù)表達(dá)式是最簡的形式，但是它不一定適合給定的邏輯門，這種實(shí)際情況又要求對已有的最簡式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，才能用給定的邏輯門畫出邏輯電路圖。 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 一個(gè)邏輯函數(shù)可有多種不同的表達(dá)形式，這些表達(dá)式可以互相轉(zhuǎn)換，例如： 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 一個(gè)邏輯函數(shù)可有多種不同的表達(dá)形式，這些表達(dá)式可以互相轉(zhuǎn)換，例如： 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 與或表達(dá)式是最常用的一種邏輯表達(dá)式，最簡與或表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)是：式中含的與項(xiàng)最少；各與項(xiàng)中含的變量數(shù)最少。 ? 有了最簡的與或表達(dá)式，就很容易得到其他形式的最簡表達(dá)式。 ? 這里只介紹了兩種與或表達(dá)式的化簡方法。一種是公式化簡法；另一種是卡諾圖化簡法。 作業(yè)： ? P22： ? 11— 17； 110， 115， 117， ? 119— 121