【正文】 格 ﹙ St ro m in g e r﹚ 博士回憶起他在找到數(shù)學(xué)家丘成桐博士 的一份論文時(shí)的萬(wàn)分喜悅之情 。 丘博士現(xiàn)在任教於哈 佛大學(xué)及香港中文大學(xué) 。 在這篇文章裏他證明了尤金 尼奧 ?卡拉比 ﹙ Eugenio Calabi﹚ 博士提出的猜想 。 卡拉 比博士現(xiàn)已從賓夕凡尼亞大學(xué)退休 。 猜想指出這些額 外的維數(shù)雖然不可捉摸 ， 但在微觀下可以想像它們卷曲起來(lái) ， 就像地毯的小毛圈。 完成卡拉比猜想的證明後 ， 我看出自己建立 了融合兩門(mén)重要科目 ──非線(xiàn)性偏微分方程 和幾何 ──的架構(gòu)。 一九七六年我在 U C L A 碰見(jiàn)老友麥克斯 ﹙ M e e k s﹚ ， 他是我在研究院時(shí)的同學(xué) 。 他的 景況不大好 。 M e e k s是位具原創(chuàng)性的數(shù)學(xué)家 ， 我向他提議合作 ， 試圖把極小曲面和三維流 形的拓樸聯(lián)繫起來(lái)。 結(jié)果成績(jī)斐然 。 我們解決在這兩門(mén)科目中的 兩個(gè)經(jīng)典難題 ︰ ， 膜面不能自相 交。 2 .史密斯猜想的證明 ， 這是與霍斯頓 ﹙ Thurston﹚ 工作結(jié)合的成果。 一旦把方向校正了 ， 很多古典問(wèn)題便能迎刃 而解。 次年，我回到柏克萊訪問(wèn)，並組織了“幾何上 非線(xiàn)性問(wèn)題”的研討班。孫理察和鄭紹遠(yuǎn)都在 那兒。和理察一起，我們終於解決了那個(gè)使 我念念不忘的有關(guān)廣義相對(duì)論的難題。 這道難題叫做正質(zhì)量猜想，它在廣義相對(duì)論 中佔(zhàn)基本的地位。 ﹙ 只有當(dāng)質(zhì)量為正時(shí)，時(shí) 空才能穩(wěn)定。 ﹚ 一九七八年我又回到史丹福 。 和蕭蔭棠一 起 ， 我們利用極小曲面作為工具 ， 解決了複 幾何上有名的法恩科 ﹙ Frenkel﹚ 猜想 。 我也 利用了調(diào)和映照作為工具去研究離散的群對(duì) 稱(chēng)。這些想法，迄今仍有其價(jià)值。 利用我們?cè)趶V義相對(duì)論的工作 ， 孫理察和我 研究了具正純量曲率的流形的結(jié)構(gòu)。 一九七九年我們?cè)诟叩妊芯克e辦微分幾何 年。差不多所有幾何學(xué)家都來(lái)了。我們?yōu)閹? 何學(xué)釐定了發(fā)展的方向。我提出一百條在幾 何裏的有趣問(wèn)題。到目前為止，有的已經(jīng)解 掉了，但有的還是迄立不動(dòng)。 七十年代確是幾何學(xué)的豐收期。 到了七十年末期，我在數(shù)學(xué)界可說(shuō)是略有名 望。對(duì)於我解決的難題，媒體也有廣泛報(bào)導(dǎo)。 然而，認(rèn)為我的奮鬥目標(biāo)是獎(jiǎng)項(xiàng)，是成名成 家，那就不對(duì)了。這些都不是本人研究的首要 目標(biāo)。 我對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，源於人類(lèi)智能足以參悟自然 的欣喜。從幾何上看，大自然的美是永恒不朽 的。 與朋輩如孫理察 、 西門(mén) 、 鄭紹遠(yuǎn) 、 麥克斯 ﹙ Meeks﹚ 、 烏蘭貝克 ﹙ K. Uhlenbeck﹚ 、 漢 密爾頓 ﹙ R. Hamilton﹚ ， 和稍後的當(dāng)勞遜 ﹙ S. Donaldson﹚ 、 塔貝斯 ﹙ H. Taubes﹚ 、 惠斯根 ﹙ G. Huisken﹚ 等人的共同努力下 ， 幾何上的 非線(xiàn)性分析已匯成大流 。 它於探討自然之美 中的作用不容低估 。 晚近的進(jìn)展更顯示它在 物理及其它應(yīng)用科學(xué)中的重要性。 當(dāng)幾個(gè)重要領(lǐng)域 ──幾何 、 非線(xiàn)性分析 、 代 數(shù)幾何 、 數(shù)學(xué)物理 ──自然地融合在一起 後 ， 經(jīng)典的老大難題便會(huì)迎刃而解 。 解決難 題可以視為人們理解大自然的路燈柱。 但是幾何學(xué)實(shí)在超越了科學(xué)家的想象 ， 它日新月 異，觀念層出不窮，偉大的數(shù)學(xué)家高斯曾說(shuō) ︰ C. F. 高斯 (1817) “竊意以為幾何之本 ， 其真?zhèn)螌?shí)非人類(lèi)心智所能證 明 ， 亦非人類(lèi)心智所能理解者 ， 余意於此 ， 日久邇 堅(jiān) 。 此等空間之屬性 ， 莫測(cè)高深 ， 後之來(lái)者 ， 或有 灼見(jiàn) ， 得窺堂奧 。 惟今之世 ， 吾輩宜視幾何學(xué)與純 先驗(yàn)之算術(shù)為殊途，宜彼與力學(xué)並列也?！? 在過(guò)去十年間，我和合作伙伴正在致力研究 基本物理在幾何中的作用。為了從物理中掌 握動(dòng)機(jī)後面的直觀，我花了不少時(shí)間參加物 理系辦的研討班。在與理論物理學(xué)家的交往 中，我們獲得了一些數(shù)學(xué)上深刻的定理。 其中重要的概念是所謂對(duì)偶性。 對(duì)偶性這概念，優(yōu)美典雅。它指出在某理論 中的強(qiáng)作用等同於另一理論中的弱作用。 這與中國(guó)道家或陰陽(yáng)有不少共通之處。但對(duì) 偶性嚴(yán)格得多，同時(shí)它是定量的。利用它我 們可以算出某些數(shù)學(xué)量。如果用其它方法來(lái) 進(jìn)行，那是極度困難的。 為數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)，實(shí)屬顯然，何須三思。 於無(wú)用諸物理學(xué)之種種數(shù)學(xué)理論，均需 一視同仁，與其它理論無(wú)分軒輊。 彭加箂 使余復(fù)稚年，童蒙初習(xí)，則願(yuàn)從柏拉圖 之教晦，自數(shù)學(xué)始。 伽里略 關(guān)於香港數(shù)學(xué)課程的評(píng)論，在上述個(gè)人 的經(jīng)歷中，我已經(jīng)指出我在香港受到良 好的數(shù)學(xué)教育，但是由我接觸到的香港 學(xué)生和教育工作同事的談?wù)撝校野l(fā)覺(jué) 香港的數(shù)學(xué)教育質(zhì)素，與當(dāng)年的名校相 比，質(zhì)素有明顥的下降。 一方面注重普及教育 ， 在有意和無(wú)意間 ， 將 有興趣和有意義的數(shù)學(xué)教育忽略 。 即使學(xué)生質(zhì)素良 好 ， 只是學(xué)習(xí)淺易的課題 ， 既無(wú)挑戰(zhàn)性又無(wú)興趣 ， 慢慢就喪失學(xué)習(xí)的目標(biāo) ， 而自暴自棄 。 在九零年 代 ， 香港很多好的中學(xué)生高中到外國(guó)留學(xué)實(shí)在不 少 ， 但是即使留學(xué)的中學(xué)生 ， 大多不想念研究院 ， 與五零年代到八零年代中葉大不相同 ， 留在香港讀 大學(xué)的學(xué)生，對(duì)基本科學(xué)的興趣也極為缺乏。 但是這三年來(lái)香港學(xué)生開(kāi)始對(duì)學(xué)問(wèn)又重 新拾起興趣，但是太過(guò)注重普及教育， 而不教育美麗而能夠幫助訓(xùn)練學(xué)生邏輯 的幾何學(xué)，是一個(gè)很大的錯(cuò)誤。 數(shù)學(xué)裏面種種的分枝，如概率論、線(xiàn)性 方程組、微積分、代數(shù)和它們?cè)谖锢? 學(xué)、工程學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用都應(yīng)當(dāng)使 學(xué)生有所接觸，更重要的是要求他們做 習(xí)題，融會(huì)貫通的唯一方法是多學(xué)多思 考多討論，並多接觸課外書(shū)。 The end!