【正文】 格 ﹙ St ro m in g e r﹚ 博士回憶起他在找到數(shù)學家丘成桐博士 的一份論文時的萬分喜悅之情 。 丘博士現(xiàn)在任教於哈 佛大學及香港中文大學 。 在這篇文章裏他證明了尤金 尼奧 ?卡拉比 ﹙ Eugenio Calabi﹚ 博士提出的猜想 。 卡拉 比博士現(xiàn)已從賓夕凡尼亞大學退休 。 猜想指出這些額 外的維數(shù)雖然不可捉摸 ， 但在微觀下可以想像它們卷曲起來 ， 就像地毯的小毛圈。 完成卡拉比猜想的證明後 ， 我看出自己建立 了融合兩門重要科目 ──非線性偏微分方程 和幾何 ──的架構。 一九七六年我在 U C L A 碰見老友麥克斯 ﹙ M e e k s﹚ ， 他是我在研究院時的同學 。 他的 景況不大好 。 M e e k s是位具原創(chuàng)性的數(shù)學家 ， 我向他提議合作 ， 試圖把極小曲面和三維流 形的拓樸聯(lián)繫起來。 結果成績斐然 。 我們解決在這兩門科目中的 兩個經(jīng)典難題 ︰ ， 膜面不能自相 交。 2 .史密斯猜想的證明 ， 這是與霍斯頓 ﹙ Thurston﹚ 工作結合的成果。 一旦把方向校正了 ， 很多古典問題便能迎刃 而解。 次年，我回到柏克萊訪問，並組織了“幾何上 非線性問題”的研討班。孫理察和鄭紹遠都在 那兒。和理察一起，我們終於解決了那個使 我念念不忘的有關廣義相對論的難題。 這道難題叫做正質(zhì)量猜想，它在廣義相對論 中佔基本的地位。 ﹙ 只有當質(zhì)量為正時，時 空才能穩(wěn)定。 ﹚ 一九七八年我又回到史丹福 。 和蕭蔭棠一 起 ， 我們利用極小曲面作為工具 ， 解決了複 幾何上有名的法恩科 ﹙ Frenkel﹚ 猜想 。 我也 利用了調(diào)和映照作為工具去研究離散的群對 稱。這些想法，迄今仍有其價值。 利用我們在廣義相對論的工作 ， 孫理察和我 研究了具正純量曲率的流形的結構。 一九七九年我們在高等研究所舉辦微分幾何 年。差不多所有幾何學家都來了。我們?yōu)閹? 何學釐定了發(fā)展的方向。我提出一百條在幾 何裏的有趣問題。到目前為止，有的已經(jīng)解 掉了，但有的還是迄立不動。 七十年代確是幾何學的豐收期。 到了七十年末期，我在數(shù)學界可說是略有名 望。對於我解決的難題，媒體也有廣泛報導。 然而，認為我的奮鬥目標是獎項，是成名成 家，那就不對了。這些都不是本人研究的首要 目標。 我對數(shù)學的興趣，源於人類智能足以參悟自然 的欣喜。從幾何上看，大自然的美是永恒不朽 的。 與朋輩如孫理察 、 西門 、 鄭紹遠 、 麥克斯 ﹙ Meeks﹚ 、 烏蘭貝克 ﹙ K. Uhlenbeck﹚ 、 漢 密爾頓 ﹙ R. Hamilton﹚ ， 和稍後的當勞遜 ﹙ S. Donaldson﹚ 、 塔貝斯 ﹙ H. Taubes﹚ 、 惠斯根 ﹙ G. Huisken﹚ 等人的共同努力下 ， 幾何上的 非線性分析已匯成大流 。 它於探討自然之美 中的作用不容低估 。 晚近的進展更顯示它在 物理及其它應用科學中的重要性。 當幾個重要領域 ──幾何 、 非線性分析 、 代 數(shù)幾何 、 數(shù)學物理 ──自然地融合在一起 後 ， 經(jīng)典的老大難題便會迎刃而解 。 解決難 題可以視為人們理解大自然的路燈柱。 但是幾何學實在超越了科學家的想象 ， 它日新月 異，觀念層出不窮，偉大的數(shù)學家高斯曾說 ︰ C. F. 高斯 (1817) “竊意以為幾何之本 ， 其真?zhèn)螌嵎侨祟愋闹撬茏C 明 ， 亦非人類心智所能理解者 ， 余意於此 ， 日久邇 堅 。 此等空間之屬性 ， 莫測高深 ， 後之來者 ， 或有 灼見 ， 得窺堂奧 。 惟今之世 ， 吾輩宜視幾何學與純 先驗之算術為殊途，宜彼與力學並列也?！? 在過去十年間，我和合作伙伴正在致力研究 基本物理在幾何中的作用。為了從物理中掌 握動機後面的直觀，我花了不少時間參加物 理系辦的研討班。在與理論物理學家的交往 中，我們獲得了一些數(shù)學上深刻的定理。 其中重要的概念是所謂對偶性。 對偶性這概念，優(yōu)美典雅。它指出在某理論 中的強作用等同於另一理論中的弱作用。 這與中國道家或陰陽有不少共通之處。但對 偶性嚴格得多，同時它是定量的。利用它我 們可以算出某些數(shù)學量。如果用其它方法來 進行，那是極度困難的。 為數(shù)學而數(shù)學，實屬顯然，何須三思。 於無用諸物理學之種種數(shù)學理論，均需 一視同仁，與其它理論無分軒輊。 彭加箂 使余復稚年，童蒙初習，則願從柏拉圖 之教晦，自數(shù)學始。 伽里略 關於香港數(shù)學課程的評論，在上述個人 的經(jīng)歷中，我已經(jīng)指出我在香港受到良 好的數(shù)學教育，但是由我接觸到的香港 學生和教育工作同事的談論中，我發(fā)覺 香港的數(shù)學教育質(zhì)素，與當年的名校相 比，質(zhì)素有明顥的下降。 一方面注重普及教育 ， 在有意和無意間 ， 將 有興趣和有意義的數(shù)學教育忽略 。 即使學生質(zhì)素良 好 ， 只是學習淺易的課題 ， 既無挑戰(zhàn)性又無興趣 ， 慢慢就喪失學習的目標 ， 而自暴自棄 。 在九零年 代 ， 香港很多好的中學生高中到外國留學實在不 少 ， 但是即使留學的中學生 ， 大多不想念研究院 ， 與五零年代到八零年代中葉大不相同 ， 留在香港讀 大學的學生，對基本科學的興趣也極為缺乏。 但是這三年來香港學生開始對學問又重 新拾起興趣，但是太過注重普及教育， 而不教育美麗而能夠幫助訓練學生邏輯 的幾何學，是一個很大的錯誤。 數(shù)學裏面種種的分枝，如概率論、線性 方程組、微積分、代數(shù)和它們在物理 學、工程學和經(jīng)濟學上的應用都應當使 學生有所接觸，更重要的是要求他們做 習題，融會貫通的唯一方法是多學多思 考多討論，並多接觸課外書。 The end!