【正文】 數(shù)學(xué)裏面種種的分枝，如概率論、線性 方程組、微積分、代數(shù)和它們在物理 學(xué)、工程學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用都應(yīng)當(dāng)使 學(xué)生有所接觸，更重要的是要求他們做 習(xí)題，融會(huì)貫通的唯一方法是多學(xué)多思 考多討論，並多接觸課外書。 在九零年 代 ， 香港很多好的中學(xué)生高中到外國留學(xué)實(shí)在不 少 ， 但是即使留學(xué)的中學(xué)生 ， 大多不想念研究院 ， 與五零年代到八零年代中葉大不相同 ， 留在香港讀 大學(xué)的學(xué)生，對(duì)基本科學(xué)的興趣也極為缺乏。 一方面注重普及教育 ， 在有意和無意間 ， 將 有興趣和有意義的數(shù)學(xué)教育忽略 。 彭加箂 使余復(fù)稚年，童蒙初習(xí)，則願(yuàn)從柏拉圖 之教晦，自數(shù)學(xué)始。 為數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)，實(shí)屬顯然，何須三思。利用它我 們可以算出某些數(shù)學(xué)量。 這與中國道家或陰陽有不少共通之處。 對(duì)偶性這概念，優(yōu)美典雅。在與理論物理學(xué)家的交往 中，我們獲得了一些數(shù)學(xué)上深刻的定理?！? 在過去十年間，我和合作伙伴正在致力研究 基本物理在幾何中的作用。 此等空間之屬性 ， 莫測高深 ， 後之來者 ， 或有 灼見 ， 得窺堂奧 。 解決難 題可以視為人們理解大自然的路燈柱。 晚近的進(jìn)展更顯示它在 物理及其它應(yīng)用科學(xué)中的重要性。 與朋輩如孫理察 、 西門 、 鄭紹遠(yuǎn) 、 麥克斯 ﹙ Meeks﹚ 、 烏蘭貝克 ﹙ K. Uhlenbeck﹚ 、 漢 密爾頓 ﹙ R. Hamilton﹚ ， 和稍後的當(dāng)勞遜 ﹙ S. Donaldson﹚ 、 塔貝斯 ﹙ H. Taubes﹚ 、 惠斯根 ﹙ G. Huisken﹚ 等人的共同努力下 ， 幾何上的 非線性分析已匯成大流 。 我對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，源於人類智能足以參悟自然 的欣喜。 然而，認(rèn)為我的奮鬥目標(biāo)是獎(jiǎng)項(xiàng)，是成名成 家，那就不對(duì)了。 到了七十年末期，我在數(shù)學(xué)界可說是略有名 望。到目前為止，有的已經(jīng)解 掉了，但有的還是迄立不動(dòng)。我們?yōu)閹? 何學(xué)釐定了發(fā)展的方向。 一九七九年我們在高等研究所舉辦微分幾何 年。這些想法，迄今仍有其價(jià)值。 和蕭蔭棠一 起 ， 我們利用極小曲面作為工具 ， 解決了複 幾何上有名的法恩科 ﹙ Frenkel﹚ 猜想 。 ﹙ 只有當(dāng)質(zhì)量為正時(shí)，時(shí) 空才能穩(wěn)定。和理察一起，我們終於解決了那個(gè)使 我念念不忘的有關(guān)廣義相對(duì)論的難題。 次年，我回到柏克萊訪問，並組織了“幾何上 非線性問題”的研討班。 2 .史密斯猜想的證明 ， 這是與霍斯頓 ﹙ Thurston﹚ 工作結(jié)合的成果。 結(jié)果成績斐然 。 他的 景況不大好 。 完成卡拉比猜想的證明後 ， 我看出自己建立 了融合兩門重要科目 ──非線性偏微分方程 和幾何 ──的架構(gòu)。 卡拉 比博士現(xiàn)已從賓夕凡尼亞大學(xué)退休 。 丘博士現(xiàn)在任教於哈 佛大學(xué)及香港中文大學(xué) 。 當(dāng)時(shí)我認(rèn)為我首先瞭解到 Kahler幾何的曲率結(jié)構(gòu) 後，有物我相融的感覺 ︰ 落花人獨(dú)立 微雨燕雙飛 紐約時(shí)報(bào) 2022年 9月 2日 宇宙一懸案 眾人答案殊 弦理論中的一個(gè)困難在於它要用十維的時(shí)空來描述 ， 而 我 們 生 存 的 空 間 只 有 四 維 而 已 。 我終於掌握了凱勒 ﹙ Kahler﹚ 幾何中的曲率了。 屈原 固余心之所善兮， 雖九死而猶未悔。在 短短兩年裏，我們於與幾何有關(guān)的非線性分析， 碩果纍纍。我和鄭紹遠(yuǎn)合作研究蒙奇 ─安培方程、仿 射幾何、極大曲面等相關(guān)問題。 意識(shí)到卡拉比猜想是對(duì)的後，我便朝著正確的方 向邁進(jìn)。為卡拉比猜想舉出反例，其論 據(jù)是先假設(shè)它是對(duì)的，然後考慮其後果。 差不多兩個(gè)星期都失眠，眼見名譽(yù)因犯錯(cuò) ﹙ 雖然我沒把想法成文發(fā)表 ﹚ 而毀於一旦。在我的研 究生涯中，這可說是最痛苦的經(jīng)歷了。 兩個(gè)月後，卡拉比教授寫信給我，釐清了我 的一些想法。我發(fā)表了我的想法，反應(yīng)似乎 不錯(cuò)，沒人提出異議。但 我對(duì)它念念不忘。賦予空 間的數(shù)學(xué)解釋，與空間物理導(dǎo)出數(shù)學(xué)問題， 兩者皆令人神往。 當(dāng)時(shí)我對(duì)物理還不算在行。 我剛到史丹福時(shí)，一個(gè)幾何大會(huì)正在舉行。我們 一起拓展了在幾何上的非線性分析。 史丹福環(huán)境安寧，非線性偏微分方程很出色。我學(xué)習(xí)他們的技巧，但 並不認(rèn)為那是幾何的正確方向。 由於簽証的問題，我到了紐約石溪分校。同時(shí)提升了對(duì)拓樸，尤其 是空間對(duì)稱理論的鑑賞力。但我 還是到那兒去了。 畢業(yè)時(shí)我得到幾份聘書。在我的影響下，鄭紹遠(yuǎn)研究了 有關(guān)的特徵值及特徵函數(shù)等問題。要了解非線性方程，就必須先了解 線性方程。 我對(duì)幾何中的所有分析內(nèi)容都感興趣。 由於摩里教授及陳師對(duì)極小曲面的興趣，我 亦對(duì)這項(xiàng)目深深著迷。在此之前，曾有人把非線性理論用於三 維空間的曲面上。 這 並不是個(gè)當(dāng)代幾何學(xué)者研究的標(biāo)準(zhǔn)課題 ， 明 顯地 ， 這是分析學(xué)上的一道難題 ， 沒有人願(yuàn) 意跟它沾上邊。 當(dāng)時(shí)我不認(rèn) 為卡拉比是對(duì)的 。 代而之者 ， 我嘗試去了解空間的曲率 。 陳師對(duì)我期望甚殷 ， 他提議考慮黎曼猜想 。 我有點(diǎn)悶納 ， 心想這 些工作還不夠好，而且我還希望多學(xué)點(diǎn)東西。 就在這個(gè)夏天 ， 我請求陳教授當(dāng)我的論文導(dǎo)師 ， 他 答應(yīng)了 。我也試圖去研 究幾何學(xué)的其它問題，可是進(jìn)度緩慢。 完成幾篇文章後，陳教授到處說我是何的出 色，雖然他對(duì)我的工作認(rèn)識(shí)不深。他索性就在辦公室裏授課了。雖在盛名之下，聽他課的學(xué)生同 事都不多。但我隱隱感覺到他發(fā)展的技巧 十分深?yuàn)W，對(duì)未來幾何學(xué)的發(fā)展舉足輕重。他教授的非線性技巧，當(dāng)時(shí)並不流行。 縱然如此，對(duì)這些工作我倒不覺得怎樣。陳省身教授其 時(shí)正在放年假。教授都為我的進(jìn) 展而驚訝不已，欣慰非常。這些定理與群論有關(guān)。在圖書 館裏我讀了不少書藉和期刊。當(dāng)時(shí)研究生並沒有辦公室。米拿是位卓越的拓樸學(xué) 者。關(guān)鍵是做好所有棘手的題目，並把這些題目想通想 透。 他們表 現(xiàn)出色，說話條理分明。 學(xué)拓樸時(shí) ， 發(fā)現(xiàn)