lecture3等值式-資料下載頁
2024-10-09 14:54本頁面
【正文】 q∧ r） ∨ (p∧ q∧ r)= m3∨ m7 (p→q) ? r = m1 ∨ m3∨ m4∨ m7 四、幾點(diǎn)注意 1. 由公式的主析取范式求主合取范式 設(shè)公式 A含 n個命題變項(xiàng)。 A的主析取范式含 s(0s2n)個極小項(xiàng)，即 A = mi1∨ mi2 ∨ … ∨ mis,0≤ij≤2n1 ,j=1,2,…,s 。 由定理 A= ┐┐A = ┐(mj1∨ mj2∨ … ∨ mj2ns) = ┐mj1∧ ┐ mj2∧ … ∧ ┐ mj2ns = Mj1∧ Mj2∧ … ∧ Mj2ns 沒出現(xiàn)的極小項(xiàng)為 mj1,mj2,…,m j2ns,它們的角標(biāo)的二進(jìn)制表示為 ┐A的成真賦值，因而 ┐A的主析取范式為 ┐A = mj1∨ mj2∨ … ∨ mj2ns 于是，由公式的主析取范式，即可求出它的主合取范式。 例 由公式的主析取范式，求主合取范式： A = m1∨ m2∨ m3 (A中含兩個命題變項(xiàng) p,q,r) 解 A的主析取范式中沒出現(xiàn)的極小項(xiàng)為 m0,m4,m5,m6,m7，因而 B = M0∧ M4∧ M5∧ M6∧ M7 問：由公式的主合取范式，是否也可以確定主析取范式？ 如何確定？ 2．重言式與矛盾式的主合取范式 矛盾式無成真賦值，因而矛盾式的主合取范式含 2n（ n為公式中命題變項(xiàng)個數(shù)）個極大項(xiàng)。而重言式無成假賦值，因而主合取范式不含任何極大項(xiàng)。將重言式的主合取范式記為1。至于可滿足式，它的主合取范式中極大項(xiàng)的個數(shù) ≥1 3．主析取范式有多少種不同的情況 n個命題變項(xiàng)可產(chǎn)生 2n個極小項(xiàng)（極大項(xiàng)），因而共可產(chǎn)生 nnnnn CCC2221202 2???? ?種不同的主析取范式（主合取范式） 與真值表不同情況的種數(shù)一致。因而可以這樣說，真值表與主析取范式（主合取范式）是描述命題公式標(biāo)準(zhǔn)形式的兩種不同的等價形式。
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