lecture3等值式(參考版)
2024-10-11 14:54本頁(yè)面
【正文】 因而可以這樣說(shuō)，真值表與主析取范式（主合取范式）是描述命題公式標(biāo)準(zhǔn)形式的兩種不同的等價(jià)形式。將重言式的主合取范式記為1。 例 由公式的主析取范式，求主合取范式： A = m1∨ m2∨ m3 (A中含兩個(gè)命題變項(xiàng) p,q,r) 解 A的主析取范式中沒(méi)出現(xiàn)的極小項(xiàng)為 m0,m4,m5,m6,m7，因而 B = M0∧ M4∧ M5∧ M6∧ M7 問(wèn)：由公式的主合取范式，是否也可以確定主析取范式？ 如何確定？ 2．重言式與矛盾式的主合取范式 矛盾式無(wú)成真賦值，因而矛盾式的主合取范式含 2n（ n為公式中命題變項(xiàng)個(gè)數(shù)）個(gè)極大項(xiàng)。 A的主析取范式含 s(0s2n)個(gè)極小項(xiàng)，即 A = mi1∨ mi2 ∨ … ∨ mis,0≤ij≤2n1 ,j=1,2,…,s 。 （ ┐p∧ r） = ┐p∧ （ ┐q∨ q） ∧ r = (┐p∧ ┐q∧ r)∨ (┐p∧ q∧ r) = m1∨ m3 而簡(jiǎn)單合取式 p∧ ┐q∧ ┐r已是極小項(xiàng) m4。下面分別求出它們派生的極小項(xiàng)。 解 （ 1）求主析取范式。 定理 任何命題公式都存在著與之等值的主析取范式和主合取范式，并且是唯一的。若成真賦值所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) i，就將所對(duì)應(yīng)極小項(xiàng)記作 mi.類似地， n個(gè)命題變項(xiàng)共可產(chǎn)生 2n個(gè)極大項(xiàng)，每個(gè)極大項(xiàng)只有一個(gè)成假賦值，將其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù) i做極大項(xiàng)的角標(biāo)，記作 Mi。 由于每個(gè)命題變項(xiàng)在極小項(xiàng)中以原形或否定式形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，因而 n個(gè)命題變項(xiàng)共可產(chǎn)生 2n個(gè)不同的極小項(xiàng)。 （ 1）先求合取范式 (p→q) ?r =(┐p∨ q) ? r （消去 → ） =((┐p∨ q)→r) ∧ (r→(┐p ∨ q)) （消去 ? ） = (┐(┐p∨ q)∨ r)∧ (┐r∨ ┐p∨ q) （消去 → ） = ((p∧ ┐q)∨ r)∧ (┐p∨ q∨ ┐r) （否定號(hào)內(nèi)移）
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