【正文】 y3 0 部分積出 P2 y2 0 乘數(shù) Y P3 y1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 乘積 X * Y =P4全加器圖 直接實現(xiàn)定點數(shù)絕對值相乘的陣列乘法器 ? Booth算法的乘法運算也可以用陣列乘法器的方法實現(xiàn)，但要求的單元更復(fù)雜。 ? 陣列乘法器的組織結(jié)構(gòu)規(guī)則性強，標準化程度高。適合用超大規(guī)模集成電路實現(xiàn)，且能獲得很高的運算速度。 ? 集成電路的價格不斷下降，陣列乘法器在某些數(shù)字系統(tǒng)中，例如在信號及數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中受到重視，它不需要時鐘脈沖，而其乘法速度僅決定于門和加法器的傳輸延遲。 ◆ 陣列乘法器的特點 定點除法運算 原碼除法運算 ◆ 筆 紙方法的除法步驟： ① 被除數(shù)與除數(shù)比較，決定上商。若被除數(shù)小，上商 0；否則上商 1。得到部分余數(shù)。 ② 將除數(shù)右移，再與上一步部分余數(shù)比較，決定上商，并且求得新的部分余數(shù)。 ③ 重復(fù)執(zhí)行第 ② 步，直到求得的商的位數(shù)足夠為止。 例 1：已知兩正數(shù) X=， Y= 0 . 1 1 1 0 商 1 1 01 1 101 被除數(shù) 0 0 0 0 除數(shù) 10 01 1 101 1 0 1 1 部分余數(shù) 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 001 1 0 0 0 0 001 1 余數(shù) ? X/Y的商為 ，余數(shù)為 *24 ? 商的符號為相除兩數(shù)符號的“ 異或 ”值，商的數(shù)值為兩數(shù)的絕對值之商。 ▲ 原碼一位除法規(guī)律 ? 原碼一位除法運算與原碼一位乘法運算一樣，要區(qū)分符號位和數(shù)值位 兩部分。 ◆ 計算機中實現(xiàn)二個正數(shù)除法時，有幾點不同： ① 比較運算用減法來實現(xiàn) ，由減法結(jié)果的正負來判斷兩數(shù)的大小。結(jié)果為正，上商 1；結(jié)果為負，上商 0。 ② 減法運算時，加法器中兩數(shù)的對齊是用 部分余數(shù)左移 實現(xiàn)，并與除數(shù)比較，以代替除數(shù)右移 (手算時 )與部分余數(shù)比較。左移出界的部分余數(shù)的高位都是 0，對運算不會產(chǎn)生任何影響。 ③ 在計算機中，每一次上商過程都是 把商寫入商值寄存器的最低位 ，然后部分余數(shù)和商一起左移，騰空商寄存器的最低位以備上新的商。 ◆ 采用部分余數(shù)減去除數(shù)的方法比較兩者的大小，當減法結(jié)果為負，即上商 0時，破壞了部分余數(shù)。可采取兩種措施。 1. 恢復(fù)余數(shù)的除法 ▲ 兩個正的定點小數(shù) X和 Y， X=?? xn，Y=?? yn，求解 X/Y的商和余數(shù)的方法： 第 1步： R1=XY ? 若 R10，則上商 q0=0，同時恢復(fù)余數(shù)： R1=R1+Y。 ? 若 R1=0，則上商 q0=1。 ? q0位不是符號位，而是兩定點小數(shù)相除時的整數(shù)部分； q0=1時，當作溢出處理。 第 2步：若已求得第 i次的部分余數(shù)為 Ri，則第 i+1次的部分余數(shù)為： Ri+1= 2RiY ? 若 R i+10，上商 qi=0，同時恢復(fù)余數(shù)： R i+1=R i+1+Y。 ? 若 R i+1=0，則上商 qi=1。 第 3步：不斷循環(huán)執(zhí)行第 2步，直到求得所需位數(shù)的商為止。 例 1：已知 [X]原 =01011 , [Y]原 = 11101； 求 [X/Y]原 。 ? 計算分為符號位和數(shù)值位兩部分 ? [X/Y]原 商的符號位： 0?1=1 ? [X/Y]原 商的數(shù)值位計算采用恢復(fù)余數(shù)法。運算中的減法操作用補碼加法實現(xiàn)。 ? [|Y|]補 =10011。 ▲ 分別標識為 X和 Y運算過程： 部分余數(shù) 商 說明 00 1011 0000 開始 R0=X +11 0011 R1=XY 11 1110 0000 0 R10，則 q0=0 +00 1101 恢復(fù)余數(shù)： R1=R1+Y 00 1011 得 R1 01 0110 000 0 2R1（部分余數(shù)和商同時左移） +11 0011 Y 00 1001 000 01 R20，則 q1=1 01 0010 00 01 2R2 (左移 ) +11 0011 Y 00 0101 00 011 R30，則 q2=1 00 0101 00 011 R30，則 q2=1 00 1010 0 011 2R3 (左移 ) +11 0011 Y 11 1101 0 0110 R40，則 q3=0 +00 1101 恢復(fù)余數(shù)： R4=R4+Y 00 1010 0 0110 得 R4 01 0100 0110 2R4 (左移 ) +11 0011 Y 00 0111 01101 R50，則 q4=1 ? 可見商的數(shù)值位為 1101 ? [X/Y]原 =11101 (最高位為符號位 )，余數(shù)為 *24。 加法器 加法和移位 控制邏輯 Q qn Y 計數(shù)器 Cn R 加法 移位控制 上商 圖 實現(xiàn)兩個正數(shù)除法的邏輯線路圖 開始 R?被除數(shù) , Q=0 Y?除數(shù) Cn?n R? (R)(Y) (R)0 置溢出標志(或上商“ 1‖) R,Q同時左移一位 R? (R)(Y) qn?0 R? (R)+(Y) (R)0 qn?0 R? (R)+(Y) qn?1 Cn? (Cn) 1 (Cn )=0 結(jié)束 是 否 是 是 否 否 圖 恢復(fù)余數(shù)除法的運算流程圖 2. 不恢復(fù)余數(shù)的除法 (加減交替法 ) ▲ 當?shù)?i次的部分余數(shù)為負時，跳過恢復(fù)余數(shù)的步驟， 直接求第 i+1次的部分余數(shù) 。這種消除前一算法中恢復(fù)余數(shù)步驟的算法稱之為不恢復(fù)余數(shù)除法。 ▲ 對兩個正的定點小數(shù) X和 Y采用不恢復(fù)余數(shù)除法的基本步驟： 第 1步： R1=XY ? 若 R10，則上商 q0=0； ? 若 R1=0，則上商 q0=1； ? q0代表兩定點小數(shù)相除時的整數(shù)部分，當 q0=1時，將當作溢出處理。 第 2步：若已求得部分余數(shù) Ri， 則第 i+1次的部分余數(shù)為： ? 若 R i 0，上商 q i 1= 0， Ri+1= 2Ri+Y， 上一步中多減去的 Y在這一步中彌補回來； ? 若 R i = 0，上商 q i1 = 1， Ri+1= 2RiY，保持原有的除法過程； 第 3步：不斷循環(huán)執(zhí)行第 2步，直到求得所需位數(shù)的商為止。 ? 結(jié)束時，若余數(shù)為負值，要執(zhí)行恢復(fù)余數(shù)的操作 Rn= Rn+Y。 圖 實現(xiàn)兩正定點數(shù)相除的不恢復(fù)余數(shù)除法運算流程 ? [X/Y]原 商的數(shù)值位的計算采用不恢復(fù)余數(shù)的除法 ? 參加運算的數(shù)據(jù)是 [|X|]補 和 [|Y|]補 兩數(shù)，分別標識為 X和 Y； [|Y|]補 =10011。 例 1：已知 [X]原 =01011 , [Y]原 = 11101 ； 計算 [X/Y]原 。 ? 計算分為符號位和數(shù)值位兩部分 ? [X/Y]原 商的符號位： 0?1=1 ? 運算過程如下： 部分余數(shù) 商 說明 00 1011 0000 開始 R0=X +11 0011 R1=XY 11 1110 0000 0 R10，則 q0=0 11 1100 000 0 2R1（部分余數(shù)和商同時左移） +00 1101 +Y 00 1001 000 01 R20，則 q1=1 01 0010 00 01 2R2（左移） +11 0011 Y 00 0101 00 011 R30，則 q2=1 00 0101 00 011 R30，則 q2=1 00 1010 0 011 2R3（左移） +11 0011 Y 11 1101 0 0110 R40，則 q3=0 11 1010 0110 2R4 （左移） +00 1101 +Y 00 0111 01101 R50，則 q4=1 ? 商的數(shù)值位為 1101 ? [X/Y]原 =11101。因為 R50，所以，余數(shù)為 *24。 ? n位數(shù)的不恢復(fù)余數(shù)除法需要 n次加法運算。對恢復(fù)余數(shù)除法來說，平均需要 3n/2次加法運算。 ▲ 在不恢復(fù)余數(shù)除法運算中，每一位商的計算或是加法，或是減法，而不是兩者都要。 補碼除法運算 ◆ 補碼除法與原碼除法比較 (1) 在原碼除法中，符號位與數(shù)值位區(qū)分開來運算，除法運算是在兩數(shù)的絕對值上進行的。 ? 在補碼除法中，符號位與數(shù)值位同等參與整個除法運算過程，商的符號位在除法運算中產(chǎn)生。 (2) 部分余數(shù)和除數(shù)都用帶符號位的補碼表示時，部分余數(shù)與除數(shù)是否夠除，就不再能用兩數(shù)直接相減的方法來判斷。 ? 兩數(shù)同號時，用減法判斷，差的符號與除數(shù)符號一致表示夠除，否則為不夠除。兩數(shù)異號時，用加法判斷，和的符號與除數(shù)符號一致表示不夠除，否則為夠除。 部分余數(shù) [R]補 除數(shù)[Y]補 [R]補 [Y]補 [R]補 + [Y]補 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 夠減 (商 1) 不夠減 (商 0) 夠減 (商 1) 夠減 (商 1) 不夠減 (商 0) 不夠減 (商 0) 不夠減 (商 0) 夠減 (商 1) 表 兩補碼數(shù)是否夠減的判別方法 ? 表中的 0或 1表示相應(yīng)數(shù)的符號值 (3) 補碼除法的結(jié)果