【正文】 部分余數(shù) [R]補(bǔ) 除數(shù)[Y]補(bǔ) [R]補(bǔ) [Y]補(bǔ) [R]補(bǔ) + [Y]補(bǔ) 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 夠減 (商 1) 不夠減 (商 0) 夠減 (商 1) 夠減 (商 1) 不夠減 (商 0) 不夠減 (商 0) 不夠減 (商 0) 夠減 (商 1) 表 兩補(bǔ)碼數(shù)是否夠減的判別方法 ? 表中的 0或 1表示相應(yīng)數(shù)的符號值 (3) 補(bǔ)碼除法的結(jié)果。 ? 兩數(shù)同號時，用減法判斷，差的符號與除數(shù)符號一致表示夠除，否則為不夠除。 ? 在補(bǔ)碼除法中，符號位與數(shù)值位同等參與整個除法運算過程，商的符號位在除法運算中產(chǎn)生。 ▲ 在不恢復(fù)余數(shù)除法運算中，每一位商的計算或是加法，或是減法，而不是兩者都要。 ? n位數(shù)的不恢復(fù)余數(shù)除法需要 n次加法運算。 ? 計算分為符號位和數(shù)值位兩部分 ? [X/Y]原 商的符號位： 0?1=1 ? 運算過程如下： 部分余數(shù) 商 說明 00 1011 0000 開始 R0=X +11 0011 R1=XY 11 1110 0000 0 R10，則 q0=0 11 1100 000 0 2R1（部分余數(shù)和商同時左移） +00 1101 +Y 00 1001 000 01 R20，則 q1=1 01 0010 00 01 2R2（左移） +11 0011 Y 00 0101 00 011 R30，則 q2=1 00 0101 00 011 R30，則 q2=1 00 1010 0 011 2R3（左移） +11 0011 Y 11 1101 0 0110 R40，則 q3=0 11 1010 0110 2R4 （左移） +00 1101 +Y 00 0111 01101 R50，則 q4=1 ? 商的數(shù)值位為 1101 ? [X/Y]原 =11101。 圖 實現(xiàn)兩正定點數(shù)相除的不恢復(fù)余數(shù)除法運算流程 ? [X/Y]原 商的數(shù)值位的計算采用不恢復(fù)余數(shù)的除法 ? 參加運算的數(shù)據(jù)是 [|X|]補(bǔ) 和 [|Y|]補(bǔ) 兩數(shù)，分別標(biāo)識為 X和 Y； [|Y|]補(bǔ) =10011。 第 2步：若已求得部分余數(shù) Ri， 則第 i+1次的部分余數(shù)為： ? 若 R i 0，上商 q i 1= 0， Ri+1= 2Ri+Y， 上一步中多減去的 Y在這一步中彌補(bǔ)回來； ? 若 R i = 0，上商 q i1 = 1， Ri+1= 2RiY，保持原有的除法過程； 第 3步：不斷循環(huán)執(zhí)行第 2步，直到求得所需位數(shù)的商為止。這種消除前一算法中恢復(fù)余數(shù)步驟的算法稱之為不恢復(fù)余數(shù)除法。 ▲ 分別標(biāo)識為 X和 Y運算過程： 部分余數(shù) 商 說明 00 1011 0000 開始 R0=X +11 0011 R1=XY 11 1110 0000 0 R10，則 q0=0 +00 1101 恢復(fù)余數(shù)： R1=R1+Y 00 1011 得 R1 01 0110 000 0 2R1（部分余數(shù)和商同時左移） +11 0011 Y 00 1001 000 01 R20，則 q1=1 01 0010 00 01 2R2 (左移 ) +11 0011 Y 00 0101 00 011 R30，則 q2=1 00 0101 00 011 R30，則 q2=1 00 1010 0 011 2R3 (左移 ) +11 0011 Y 11 1101 0 0110 R40，則 q3=0 +00 1101 恢復(fù)余數(shù)： R4=R4+Y 00 1010 0 0110 得 R4 01 0100 0110 2R4 (左移 ) +11 0011 Y 00 0111 01101 R50，則 q4=1 ? 可見商的數(shù)值位為 1101 ? [X/Y]原 =11101 (最高位為符號位 )，余數(shù)為 *24。運算中的減法操作用補(bǔ)碼加法實現(xiàn)。 例 1：已知 [X]原 =01011 , [Y]原 = 11101； 求 [X/Y]原 。 ? 若 R i+1=0，則上商 qi=1。 ? q0位不是符號位，而是兩定點小數(shù)相除時的整數(shù)部分； q0=1時，當(dāng)作溢出處理。 1. 恢復(fù)余數(shù)的除法 ▲ 兩個正的定點小數(shù) X和 Y， X=?? xn，Y=?? yn，求解 X/Y的商和余數(shù)的方法： 第 1步： R1=XY ? 若 R10，則上商 q0=0，同時恢復(fù)余數(shù)： R1=R1+Y。 ◆ 采用部分余數(shù)減去除數(shù)的方法比較兩者的大小，當(dāng)減法結(jié)果為負(fù)，即上商 0時，破壞了部分余數(shù)。左移出界的部分余數(shù)的高位都是 0，對運算不會產(chǎn)生任何影響。結(jié)果為正，上商 1；結(jié)果為負(fù)，上商 0。 ▲ 原碼一位除法規(guī)律 ? 原碼一位除法運算與原碼一位乘法運算一樣，要區(qū)分符號位和數(shù)值位 兩部分。 ③ 重復(fù)執(zhí)行第 ② 步，直到求得的商的位數(shù)足夠為止。得到部分余數(shù)。 ◆ 陣列乘法器的特點 定點除法運算 原碼除法運算 ◆ 筆 紙方法的除法步驟： ① 被除數(shù)與除數(shù)比較，決定上商。適合用超大規(guī)模集成電路實現(xiàn)，且能獲得很高的運算速度。 部分積入 xi 被乘數(shù) X yI yi 0 x1 0 x2 0 x3 0 x4 y4 進(jìn)位出 進(jìn)位入 0 P1 y3 0 部分積出 P2 y2 0 乘數(shù) Y P3 y1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 乘積 X * Y =P4全加器圖 直接實現(xiàn)定點數(shù)絕對值相乘的陣列乘法器 ? Booth算法的乘法運算也可以用陣列乘法器的方法實現(xiàn)，但要求的單元更復(fù)雜。 X和 Y都是無符號的小數(shù)部分。用補(bǔ)碼二位乘法計算 [X * Y]補(bǔ) 的過程。 (2) 當(dāng) n為奇數(shù)時，乘法運算過程中的總循環(huán)次數(shù)為（ n+1） /2。 乘數(shù)代碼對 右鄰位 加減判斷規(guī)則 [Pi+2]補(bǔ) yni1 yni yni+1 表 乘數(shù) 3位代碼組合構(gòu)成的判斷規(guī)則 0 0 0 0 22[Pi]補(bǔ) 0 0 1 +[X]補(bǔ) 22{[Pi]補(bǔ) +[X]補(bǔ) } 0 1 0 +[X]補(bǔ) 22{[Pi]補(bǔ) +[X]補(bǔ) } 0 1 1 +2[X]補(bǔ) 22{[Pi]補(bǔ) +2[X]補(bǔ) } 1 0 0 +2[X]補(bǔ) 22{[Pi]補(bǔ) +2[X]補(bǔ) } 1 0 1 +[X]補(bǔ) 22{[Pi]補(bǔ) +[X]補(bǔ) } 1 1 0 +[X]補(bǔ) 22{[Pi]補(bǔ) +[X]補(bǔ) } 1 1 1 0 22[Pi]補(bǔ) ◆ 設(shè)乘數(shù) [Y]補(bǔ) = y0y1 …… yn ，導(dǎo)出補(bǔ)碼二位乘法中的計算量。 ▲ 在布斯乘法中，遇到連續(xù)的“ 1‖或連續(xù)的“ 0‖時，是跳過加法運算，直接實現(xiàn)右移操作的，運算效率高。 ? 圖 是實現(xiàn)布斯乘法的算法流程圖 是 是 是 否 否 否 圖3.18 布斯乘法運算流程圖 開始 yn+1， P?0 X?補(bǔ)碼制的被乘數(shù) Y?補(bǔ)碼制的乘數(shù) Cn?n yn yn+1 P? P+X Cn=0 P和 Y同時右移一位 Cn? Cn1 yn yn+1 P? PX 結(jié)束 ▲ 例 3： 已知 [X]補(bǔ) =01101, [Y]補(bǔ) = 10110，[X]補(bǔ) =10011。 令 [P0]補(bǔ) ＝ 0，有： [P1]補(bǔ) =[21(yn+1yn)*X]補(bǔ) (i= 0) [P2]補(bǔ) =[21(P1 + (ynyn1)*X)]補(bǔ) (i= 1) [Pn]補(bǔ) =[21(Pn1 + (y2