第3章點(diǎn)、直線和平面的投影-資料下載頁
2024-10-04 22:07本頁面
【正文】 有何區(qū)別？ 3 一般位置平面 凡同時(shí)傾斜 （ 即既不平行 ， 也不垂直 ）于三個(gè)投影面的平面稱為一般位置平面 。 一般位置平面的投影特征為 ： a 三個(gè)投影均不反映該平面的真實(shí)大小。 b 三個(gè)投影均沒有積聚性。 c 三個(gè)投影均為小于實(shí)形的類似形。 a39。 c39。 b39。 b a c c a b O X Z YH YW a39。 c39。 b39。 a c b b c a 平面上的直線 V H W X A B C Y 例 試畫出物體的主、俯、左視圖 。 A B C X1 b39。 Z2 Y1 Y2 a39。 Z2 c” 讀上圖 Q1 P1 P2 R S 一、 點(diǎn)在平面上的條件： 必須經(jīng)過平面上的任意一條直線。（取點(diǎn)先取線） 例 已知三角 ABC上 K點(diǎn)的水平投影 ,試求其正面投影。 舉例 a39。 b39。 c39。 c a b O X c b a B C k A K E F e f k e f k39。 f39。 e39。 167。 3－ 8 平面上的點(diǎn)和直線 二、直線在平面上的條件 （ 1）過平面上的兩個(gè) 已知點(diǎn)； （取線先取點(diǎn)） A S L N M B K 167。 3－ 8 平面上的點(diǎn)和直線 （ 2） 過平面上的一個(gè)已知點(diǎn) ， 且平行于該平面上任一已知直線 。 舉例 B A b a c C H 例 （ 1） 已知三角形 ABC 的兩面投影及該平面上的直線 MN的正面投影 ,求作 MN的水平投影。 M N E F e f m n n’ m’ a39。 b39。 c39。 O X b c a m39。 n39。 續(xù)上例 （ 2） 試在三角形 ABC上 任 作一條直線。 B A b a c C M N E F e f m n e 39。 f 39。 n’ a39。 b39。 c39。 O X b c a f e m n 139。 239。 2 m39。 n39。 1 投影面上的平行線 三、屬于特殊位置平面的點(diǎn)和直線 取屬于投影面垂直面的點(diǎn)和直線 過一般位置直線總可作投影面的垂直面 （ 1） 幾何元素表示法 （ 2）跡線表示法 過特殊位置直線作平面 （ 1）過正垂線 作平面 （ 2） 過特殊位置直線作平面 b b? 1． 取屬于投影面垂直面的點(diǎn)和直線 a a? e f f? e? a b b? a? S b? a? a b A B 2． 過一般位置直線總可作投影面的垂直面 過一般位置直線 AB作鉛垂面 PH 過一般位置直線 AB作正垂面 SV P PH SV A B (1) 過一般位置直線作投影面的垂直面 (幾何元素表示法 ) m39。 n (n39。) (m) (2) 過一般位置直線作投影面的垂直面 (跡線表示法 ) b a SV QW PH (1) 過正垂線作平面 (跡線表示法 ) PV SV QV RV （ a ）給題 （ c）作側(cè)垂面 （ b）作正平面 （ d）作正垂面（有無窮多個(gè)） (2) 過正平線作平面 PH SH g? g （ a ） 給題 （ c） 作正垂面 （ b） 作正平面 （ d） 作一般位置平面 （有無窮多個(gè)） 四、屬于平面的投影面平行線 屬于平面的水平線和正平線 例題 1 例題 2 P 屬于平面的水平線和正平線 PV PH [例題 1] 已知 ? ABC給定一平面，試過點(diǎn) C作屬于該平面的正平線，過點(diǎn) A作屬于該平面 的水平線 。 m? n39。 n m [例題 2] 已知點(diǎn) E 在 ?ABC平面上，且點(diǎn) E距離 H面 15，距離 V 面 10，試求點(diǎn) E的投影 。 m n m39。 n39。 r s r39。 s39。 10 15 e39。 e 五、屬于平面的最大斜度線 1． 平面上的投影面最大斜度線 — 平面上對(duì)某個(gè)投影面傾角最大的直線 。它與投影面的傾角反映該平面與投影面的傾角 。 2． 平面上對(duì)某投影面的最大斜度線與該平面上對(duì)某投影面的平行線相互垂直 。 3．平面上的投影面最大斜度線有三組，即分別對(duì)正面投影面、水平投影面及側(cè)面投影面三組最大斜度線。 （ 1） 平面上對(duì)水平投影面的最大斜度線 （ 2） 平面上對(duì)正面投影面的最大斜度線 （ 3） 平面上對(duì)側(cè)面投影面的最大斜度線 例題 1 例題 2 例題 3 例題 4 P C D ? a E1 ? S ? A E （ 1）平面上對(duì)水平投影面的最大斜度線 EF AB平行于 H， EF垂直于 AB P E F B A （ 2）平面上對(duì)正面投影面的最大斜度線 CD AB平行于 V， CD垂直于 AB P C D B A （ 3） 平面上對(duì)側(cè)面投影面的最大斜度線 MN AB 平行于 W， MN垂直于 AB P M N [例題 1] 求作 ? ABC平面上對(duì)水平面的最大斜度線 BE 。 b d39。 d e39。 e [例題 2] 求 ? ABC平面與水平投影面的夾角 ? 。 be ? BE ab [例題 3] 過正平線作平面與水平投影面成 60176。 。 60176。 b b b39。 a39。 a AB [例題 4] 已知直線 EF為某平面對(duì) H面的最大斜度線，試作出該平面。 a a? 給題 b c k a d a? d? b? c? a d a? d? b? c? k? b c 例 5：已知 AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形 ABCD的水平投影。 解法一 解法二
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