5極限的運(yùn)算法則-資料下載頁(yè)
2025-09-25 16:29本頁(yè)面
【正文】 , 當(dāng)三階混合偏導(dǎo)數(shù) 在點(diǎn) (x , y , z) 連續(xù) 時(shí) , 有 而初等 (證明略 ) 山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 高等數(shù)學(xué) 主講人： 蘇本堂 證 :令 ),(),(),( 0000 yxxfyyxxfyxF ??????????),(),()( 00 yxfyyxfx ?????則 ??? ),( yxFxyxxfyyxxf xx ????????? ]),(),([ 010010 ??),(),()( 00 yxfyxxfy ?????,),()()( 00 連續(xù)都在點(diǎn)和若 yxx ,yfx ,yf xyyx),(),( 0000 yxfyxf xyyx ?則 )()( 00 xxx ?? ???定理 . 令 山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 高等數(shù)學(xué) 主講人： 蘇本堂 ),(),(),( 0000 yxxfyyxxfyxF ??????????同樣 )()( 00 yyy ?? ????yxyyxxf xy ??????? ),( 4030 ??)1,0( 43 ?? ??),(),( 0000 yxfyxf xyyx ?）（）（因 yxfyxf xyyx , ,0?? x故令),( 4030 yyxxf xy ????? ??),( 2022 yyxxf yx ????? ??在點(diǎn) )( 00 yx ， 連續(xù) , 得 0??y山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 高等數(shù)學(xué) 主講人： 蘇本堂 內(nèi)容小結(jié) 1. 偏導(dǎo)數(shù)的概念及有關(guān)結(jié)論 ? 定義 。 記號(hào) 。 幾何意義 ? 函數(shù)在一點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在 函數(shù)在此點(diǎn)連續(xù) ? 混合偏導(dǎo)數(shù)連續(xù) 與求導(dǎo)順序無(wú)關(guān) 2. 偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法 ? 求一點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)的方法 先代后求 先求后代 利用定義 ? 求高階偏導(dǎo)數(shù)的方法 逐次求導(dǎo)法 (與求導(dǎo)順序無(wú)關(guān)時(shí) , 應(yīng)選擇方便的求導(dǎo)順序 ) 山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 高等數(shù)學(xué) 主講人： 蘇本堂 作業(yè)： p18習(xí)題 82 1（ 4） ,（ 6） ,（ 8） ； 3； 5； 6（ 3） ； 7； 8； 9（ 2）
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