數(shù)學(xué)分析上冊(cè)-華東師范大學(xué)-資料下載頁(yè)
2024-10-04 15:51本頁(yè)面
【正文】 求.解 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以5．（西北工業(yè)大學(xué)）設(shè)，求⑴ 的定義域⑵ ⑶ 解 ⑴ ，所以的定義域?yàn)?⑵ 因?yàn)椋寓?因?yàn)?，所以不存?．（清華大學(xué)）設(shè)函數(shù)在上是奇函數(shù)，且對(duì)任何值均有⑴ 試用表示與⑵ 問(wèn)取什么值時(shí)，是以2為周期的周期函數(shù).解 ⑴ 因?yàn)閷?duì)任何值均有，令得，所以.，⑵ 由知當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，是以2為周期的周期函數(shù).7．（合肥工業(yè)大學(xué)）證明：定義在對(duì)稱(chēng)區(qū)間內(nèi)的任何函數(shù)，必可表示成偶函數(shù)與奇函數(shù)之和的形式，且這種表示法是唯一的.證明 令，則，且容易證明是偶函數(shù)，是奇函數(shù).下證唯一性. 若還有偶函數(shù)與奇函數(shù)，滿(mǎn)足，則有， ①用代入①式，得 ②①+② 得 ，再代入②式得8．（內(nèi)蒙古大學(xué)）作函數(shù)的圖形解 9．（上海師范大學(xué)）是否存在這樣的函數(shù)，它在區(qū)間上每點(diǎn)都取有限值，但在此區(qū)間的任何點(diǎn)的任何鄰域內(nèi)都無(wú)界.答 存在，例如10．（武漢大學(xué)，1994年）設(shè)為一個(gè)正無(wú)窮大數(shù)列，E為的一切項(xiàng)組成的數(shù)集，試證：必存在自然數(shù)，使得證明 因?yàn)闉橐粋€(gè)正無(wú)窮大數(shù)列，所以存在自然數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，. 于是，由于為有限集，所以存在，使得.11．（天津大學(xué)）證明：是滿(mǎn)足不等式的一切正有理數(shù)的下確界；證 設(shè). 要證是數(shù)集A的下確界. ，有，所以，即是數(shù)集A的一個(gè)下界.，由有理數(shù)的稠密性，在上存在無(wú)窮多個(gè)有理數(shù)，于是可取，即且.所以12．（華中師范大學(xué)）設(shè)函數(shù)定義在區(qū)間I上，如果對(duì)于任何，及，恒有，證明：在區(qū)間I的任何閉子區(qū)間上有界.證 ，要證在有界. ，存在，使，即. ①其中，令，則，所以 ②由①、②可得，有，所以在有界.16
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