布林代數(shù)的化簡-資料下載頁
2025-09-25 15:20本頁面
【正文】 項(xiàng)之表格2. 依序比較指標(biāo)個(gè)數(shù)為i與之所有最小項(xiàng)，若兩個(gè)最小項(xiàng)間所對應(yīng)之二進(jìn)位數(shù)字，僅有1個(gè)二進(jìn)位數(shù)有0與1的變化，則表示此兩個(gè)最小項(xiàng)可合併成一項(xiàng)，並將可合併之兩個(gè)最小項(xiàng)作記號(＊)，並在下一步驟將此兩個(gè)最小項(xiàng)所對應(yīng)之十進(jìn)位數(shù)列出來(所能合併之最小項(xiàng)僅限於指標(biāo)個(gè)數(shù)為i與之所有最小項(xiàng) )。3. 重覆步驟 (2) 之合併程序，並將可能合併之最小項(xiàng)作記號 (＊)，直到所有指標(biāo)個(gè)數(shù)為i與之所有最小項(xiàng)全部處理完畢為止。4. 集合步驟 (2) 與 (3) 之最小項(xiàng)合併過程中，未被作記號 (＊) 之最小項(xiàng)，即為所求之質(zhì)隱項(xiàng)集合。例題310試求布林函數(shù)之質(zhì)隱項(xiàng)集合。展開已知布林函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)之和為將上述之最小項(xiàng)所對應(yīng)的二進(jìn)位數(shù)，具有相同指標(biāo)個(gè)數(shù)整理在同一組，並由大至小依序排列，比較指標(biāo)個(gè)數(shù)為i與之所有最小項(xiàng)，若兩個(gè)最小項(xiàng)間僅有1個(gè)二進(jìn)位數(shù)有0與1的變化，則表示此兩個(gè)最小項(xiàng)可以合併成一項(xiàng)，並將可合併之兩個(gè)最小項(xiàng)作記號，如下表所示。指標(biāo)個(gè)數(shù)等效十進(jìn)位數(shù)等效二進(jìn)位數(shù)wxyz110001＊230011＊60110＊91001＊121100＊3111011＊131101＊141110＊例題310(續(xù))處理上表中指標(biāo)個(gè)數(shù)為i與之可合併之最小項(xiàng)，重複上述之方法，再繼續(xù)比較指標(biāo)個(gè)數(shù)為i與之所有最小項(xiàng)，所得結(jié)果如下表所示。指標(biāo)個(gè)數(shù)等效十進(jìn)位數(shù)等效二進(jìn)位數(shù)wxyz11, 300－1＊1, 9－001＊23, 11－011＊6, 14－110 質(zhì)隱項(xiàng)A9, 1110－1＊9, 131－01 質(zhì)隱項(xiàng)B12, 13110－ 質(zhì)隱項(xiàng)C12, 1411－0 質(zhì)隱項(xiàng)D接著處理上表中指標(biāo)個(gè)數(shù)為i與之可合併之最小項(xiàng)，所得結(jié)果如下表所示。指標(biāo)個(gè)數(shù)等效十進(jìn)位等效二進(jìn)位數(shù)wxyz11, 3, 9, 11－0－1 質(zhì)隱項(xiàng)E檢查指標(biāo)個(gè)數(shù)為i與所得之三個(gè)表中，將標(biāo)示有質(zhì)隱項(xiàng)之最小項(xiàng)組合起來，即可得質(zhì)隱項(xiàng)之集合。必要質(zhì)隱項(xiàng) (Essential Prime Implicant) 之求解u 為有系統(tǒng)之求解必要質(zhì)隱項(xiàng)，採用派屈克演算法 (Petrick Algorithm) 來求解，此演算法先列出質(zhì)隱項(xiàng)與其所包含的最小項(xiàng)關(guān)係之質(zhì)隱項(xiàng)表 (Prime Implicant Table)，接著使用包含消去法求解最少質(zhì)隱項(xiàng)數(shù)目，且在每一個(gè)質(zhì)隱項(xiàng)中字母最少之乘積項(xiàng)稱為必要質(zhì)隱項(xiàng)，這些必要質(zhì)隱項(xiàng)之集合，即為所求布林函數(shù)之最簡式。u 必要質(zhì)隱項(xiàng)是由質(zhì)隱項(xiàng)表得到，故首先將初步化簡所得質(zhì)隱項(xiàng)集合，以每一個(gè)質(zhì)隱項(xiàng)成一列 (Row) 方式，依序組成一個(gè)質(zhì)隱項(xiàng)表後，再將每一個(gè)質(zhì)隱項(xiàng)所有可能對應(yīng)之十進(jìn)位數(shù)字 ( 即將質(zhì)隱項(xiàng)展開成標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)之和後，所對應(yīng)之十進(jìn)位數(shù)字 ) 上作記號，接著利用所得之質(zhì)隱項(xiàng)表，觀察這些質(zhì)隱項(xiàng)間彼此之包含關(guān)係，以消去被包含之列 (Row) 或行 (Column)，便可決定所求必要質(zhì)隱項(xiàng)。而質(zhì)隱項(xiàng)表選取必要質(zhì)隱項(xiàng)，以求得最簡布林函數(shù)式之步驟如下：1. 由質(zhì)隱項(xiàng)表之各行 (Column) 中選取一個(gè)最少記號 (＊) 之質(zhì)隱項(xiàng)為必要質(zhì)隱項(xiàng) ( 在質(zhì)隱項(xiàng)表中，一個(gè)最小項(xiàng)只被一個(gè)質(zhì)隱項(xiàng)所包含時(shí)，此質(zhì)隱項(xiàng)即為必要質(zhì)隱項(xiàng) )，並用一小圓圈標(biāo)示出該必要質(zhì)隱項(xiàng)。接著使用包含消去法來求取必要質(zhì)隱項(xiàng)，其作法為當(dāng)被選取之行為，則被所包含有加註記號之行或列均可被消除。2. 重複上述步驟，直到質(zhì)隱項(xiàng)表中，所有列 (Column) 皆被加上標(biāo)記 () 為止。3. 最後在將所選取之必要質(zhì)隱項(xiàng)，用OR連結(jié)起來，即可得到所求布林函數(shù)之最簡表示式。例題311試以例題310所得之質(zhì)隱項(xiàng)來求解所求布林函數(shù)之最簡表示式。將例題310化簡所得質(zhì)隱項(xiàng)集合，以每個(gè)質(zhì)隱項(xiàng)成一列 (Row) 方式，依序組成一個(gè)質(zhì)隱項(xiàng)表，接著將每個(gè)質(zhì)隱項(xiàng)之所有可能對應(yīng)十進(jìn)位數(shù)字上作記號 (＊)，如下表所示。質(zhì)隱項(xiàng)對應(yīng)之十進(jìn)位數(shù)質(zhì)隱項(xiàng)136911121314A＊＊必要質(zhì)隱項(xiàng)B＊＊C＊＊必要質(zhì)隱項(xiàng)D＊＊E＊＊＊＊必要質(zhì)隱項(xiàng)1. 檢視「6」行可知，此行僅有一個(gè)「＊」，故首先選擇「質(zhì)隱項(xiàng)A」為必要質(zhì)隱項(xiàng)，而此行同時(shí)包含「6」與「14」等兩行，故可在這兩行畫「」之標(biāo)記。2. 考慮「3」行可知，此行亦僅有一個(gè)「＊」，故選擇「質(zhì)隱項(xiàng)E」為必要質(zhì)隱項(xiàng)，而此行同時(shí)包含「1」、「3」、「9」與「14」等4行，故可在這4行畫「」之標(biāo)記。3. 選擇「12」行 ( 即選擇「質(zhì)隱項(xiàng)C」為必要質(zhì)隱項(xiàng) )，此行同時(shí)包含「12」與「13」等兩行，故可在這兩行畫「」之標(biāo)記。最後將所有選取之必要質(zhì)隱項(xiàng)所對應(yīng)的積項(xiàng)，用OR連結(jié)起來，即可得到所求之最簡布林函數(shù)表示式為
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