布林代數(shù)的化簡(文件)
【正文】 林函數(shù)表示式如下將上述步驟所得之最簡布林函數(shù)式，用OR連結(jié)起來(由外部變數(shù)w設(shè)定為1方格之卡諾圖化簡所得之積項需多加入外部變數(shù)w，即可得最簡布林函數(shù)表示式多輸出布林函數(shù)之卡諾圖化簡法u 對大部分之數(shù)位電路而言，在同一組輸入變數(shù)之組合下，往往會有兩個或兩個以上之輸出函數(shù)，稱為多輸出布林函數(shù) (MultipleOutput Boolean Function)。經(jīng)由以上卡諾圖法之化簡，即可得兩個布林函數(shù)之最簡結(jié)果為使用邏輯閘來實現(xiàn)化簡所得之布林函數(shù)時，(2)部份(需8個邏輯閘)比(1)部份(需9個邏輯閘)之結(jié)果較為經(jīng)濟。2. 將步驟 (1) 所得之質(zhì)隱項集合轉(zhuǎn)換成質(zhì)隱項表後，再利用此質(zhì)隱項表求取必要質(zhì)隱項 (Essential Prime Implicant)，最後將這些必要質(zhì)隱項用OR連結(jié)起來，即為所求之最簡布林函數(shù)式。例題310試求布林函數(shù)之質(zhì)隱項集合。指標個數(shù)等效十進位等效二進位數(shù)wxyz11, 3, 9, 11－0－1 質(zhì)隱項E檢查指標個數(shù)為i與所得之三個表中，將標示有質(zhì)隱項之最小項組合起來，即可得質(zhì)隱項之集合。接著使用包含消去法來求取必要質(zhì)隱項，其作法為當被選取之行為，則被所包含有加註記號之行或列均可被消除。將例題310化簡所得質(zhì)隱項集合，以每個質(zhì)隱項成一列 (Row) 方式，依序組成一個質(zhì)隱項表，接著將每個質(zhì)隱項之所有可能對應(yīng)十進位數(shù)字上作記號 (＊)，如下表所示。最後將所有選取之必要質(zhì)隱項所對應(yīng)的積項，用OR連結(jié)起來，即可得到所求之最簡布林函數(shù)表示式為。2. 考慮「3」行可知，此行亦僅有一個「＊」，故選擇「質(zhì)隱項E」為必要質(zhì)隱項，而此行同時包含「1」、「3」、「9」與「14」等4行，故可在這4行畫「」之標記。3. 最後在將所選取之必要質(zhì)隱項，用OR連結(jié)起來，即可得到所求布林函數(shù)之最簡表示式。u 必要質(zhì)隱項是由質(zhì)隱項表得到，故首先將初步化簡所得質(zhì)隱項集合，以每一個質(zhì)隱項成一列 (Row) 方式，依序組成一個質(zhì)隱項表後，再將每一個質(zhì)隱項所有可能對應(yīng)之十進位數(shù)字 ( 即將質(zhì)隱項展開成標準積項之和後，所對應(yīng)之十進位數(shù)字 ) 上作記號，接著利用所得之質(zhì)隱項表，觀察這些質(zhì)隱項間彼此之包含關(guān)係，以消去被包含之列 (Row) 或行 (Column)，便可決定所求必要質(zhì)隱項。指標個數(shù)等效十進位數(shù)等效二進位數(shù)wxyz110001＊230011＊60110＊91001＊121100＊3111011＊131101＊141110＊例題310(續(xù))處理上表中指標個數(shù)為i與之可合併之最小項，重複上述之方法，再繼續(xù)比較指標個數(shù)為i與之所有最小項，所得結(jié)果如下表所示。3. 重覆步驟 (2) 之合併程序，並將可能合併之最小項作記號 (＊)，直到所有指標個數(shù)為i與之所有最小項全部處理完畢為止。u 雖然使用列表法來化簡布林函數(shù)是一種比較有系統(tǒng)之方法，但其化簡過程相當之繁複且單調(diào)，故此種方法不適合採用人工計算，而比較適合採用計算機來輔助化簡。u 對使用同一組輸入變數(shù)之多輸出布林函數(shù)而言，為得到最經(jīng)濟之結(jié)果，首先檢視所有布林函數(shù)間之關(guān)係，以尋找這些布林函數(shù)之公共項為最先考慮之化簡步驟，雖此考量方法對單一輸出函數(shù)而言，未必是最簡之結(jié)果，但對整體之考量而言，經(jīng)此化簡後所得之布林函數(shù)式，當採用邏輯閘來實現(xiàn)硬體電路時，將可得到較經(jīng)濟之結(jié)果。xyzw0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100123456718910111213141510w010w0 (2)、將每一行化簡所得之結(jié)果，以設(shè)定變數(shù)x、y與z所對應(yīng)之變數(shù)引入圖之方格值，如下圖所示。而選取餘式之方法，將m個與個變數(shù)以二進位循環(huán)碼之方式，繪出如下圖所示之組合圖，稱為二進位組合餘式圖 (Residue Map)。4. 重複步驟 (4) 之程序，直到將所有外部變數(shù)逐一處理完畢為止，最後再將上述步驟所得之最簡布林函數(shù)式，用OR連結(jié)起來，即可得到所求之最簡布林函數(shù)表示式。變數(shù)引入圖法u 藉由一些運算程序後，可適當降低變數(shù)數(shù)目，使用卡諾圖化簡布林函數(shù)之複雜度，即可用較少方格數(shù)之卡諾圖來化簡較多變數(shù)之布林函數(shù)式，稱為變數(shù)引入圖法 (Variable Enter Map Method)。而對標示為「」之方格，在利用卡諾圖來化簡布林函數(shù)時，若有利於形成更多相鄰之1方格 (0方格 )，以消去更多之變數(shù)時，就使用此方格來幫助得到更簡之布林函數(shù)式；若無發(fā)法幫助形成更多相鄰之1方格 (0方格 ) 時，則在進行化簡時，就可將標示為「」之方格視同不存在。例題36請利用卡諾圖來化簡之布林函數(shù)式，並指出採用SOP與POS表示法來進行化簡工作後，所得之布林函數(shù)式來實現(xiàn)數(shù)位電路時，何者較為經(jīng)濟？(1)、(2)、比較(1) 部分與(2)部分化簡所得之布林函數(shù)可知，SOP比POS少一個邏輯閘的輸入，故使用和項之積 (POS) 來化簡較積項之和 (SOP)經(jīng)濟。(b) 將兩個圈選中，各消去2個變數(shù)後，再用AN
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