布林代數(shù)的化簡(jiǎn)(文件)
【正文】 林函數(shù)表示式如下將上述步驟所得之最簡(jiǎn)布林函數(shù)式，用OR連結(jié)起來(lái)(由外部變數(shù)w設(shè)定為1方格之卡諾圖化簡(jiǎn)所得之積項(xiàng)需多加入外部變數(shù)w，即可得最簡(jiǎn)布林函數(shù)表示式多輸出布林函數(shù)之卡諾圖化簡(jiǎn)法u 對(duì)大部分之?dāng)?shù)位電路而言，在同一組輸入變數(shù)之組合下，往往會(huì)有兩個(gè)或兩個(gè)以上之輸出函數(shù)，稱為多輸出布林函數(shù) (MultipleOutput Boolean Function)。經(jīng)由以上卡諾圖法之化簡(jiǎn)，即可得兩個(gè)布林函數(shù)之最簡(jiǎn)結(jié)果為使用邏輯閘來(lái)實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)所得之布林函數(shù)時(shí)，(2)部份(需8個(gè)邏輯閘)比(1)部份(需9個(gè)邏輯閘)之結(jié)果較為經(jīng)濟(jì)。2. 將步驟 (1) 所得之質(zhì)隱項(xiàng)集合轉(zhuǎn)換成質(zhì)隱項(xiàng)表後，再利用此質(zhì)隱項(xiàng)表求取必要質(zhì)隱項(xiàng) (Essential Prime Implicant)，最後將這些必要質(zhì)隱項(xiàng)用OR連結(jié)起來(lái)，即為所求之最簡(jiǎn)布林函數(shù)式。例題310試求布林函數(shù)之質(zhì)隱項(xiàng)集合。指標(biāo)個(gè)數(shù)等效十進(jìn)位等效二進(jìn)位數(shù)wxyz11, 3, 9, 11－0－1 質(zhì)隱項(xiàng)E檢查指標(biāo)個(gè)數(shù)為i與所得之三個(gè)表中，將標(biāo)示有質(zhì)隱項(xiàng)之最小項(xiàng)組合起來(lái)，即可得質(zhì)隱項(xiàng)之集合。接著使用包含消去法來(lái)求取必要質(zhì)隱項(xiàng)，其作法為當(dāng)被選取之行為，則被所包含有加註記號(hào)之行或列均可被消除。將例題310化簡(jiǎn)所得質(zhì)隱項(xiàng)集合，以每個(gè)質(zhì)隱項(xiàng)成一列 (Row) 方式，依序組成一個(gè)質(zhì)隱項(xiàng)表，接著將每個(gè)質(zhì)隱項(xiàng)之所有可能對(duì)應(yīng)十進(jìn)位數(shù)字上作記號(hào) (＊)，如下表所示。最後將所有選取之必要質(zhì)隱項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的積項(xiàng)，用OR連結(jié)起來(lái)，即可得到所求之最簡(jiǎn)布林函數(shù)表示式為。2. 考慮「3」行可知，此行亦僅有一個(gè)「＊」，故選擇「質(zhì)隱項(xiàng)E」為必要質(zhì)隱項(xiàng)，而此行同時(shí)包含「1」、「3」、「9」與「14」等4行，故可在這4行畫「」之標(biāo)記。3. 最後在將所選取之必要質(zhì)隱項(xiàng)，用OR連結(jié)起來(lái)，即可得到所求布林函數(shù)之最簡(jiǎn)表示式。u 必要質(zhì)隱項(xiàng)是由質(zhì)隱項(xiàng)表得到，故首先將初步化簡(jiǎn)所得質(zhì)隱項(xiàng)集合，以每一個(gè)質(zhì)隱項(xiàng)成一列 (Row) 方式，依序組成一個(gè)質(zhì)隱項(xiàng)表後，再將每一個(gè)質(zhì)隱項(xiàng)所有可能對(duì)應(yīng)之十進(jìn)位數(shù)字 ( 即將質(zhì)隱項(xiàng)展開(kāi)成標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)之和後，所對(duì)應(yīng)之十進(jìn)位數(shù)字 ) 上作記號(hào)，接著利用所得之質(zhì)隱項(xiàng)表，觀察這些質(zhì)隱項(xiàng)間彼此之包含關(guān)係，以消去被包含之列 (Row) 或行 (Column)，便可決定所求必要質(zhì)隱項(xiàng)。指標(biāo)個(gè)數(shù)等效十進(jìn)位數(shù)等效二進(jìn)位數(shù)wxyz110001＊230011＊60110＊91001＊121100＊3111011＊131101＊141110＊例題310(續(xù))處理上表中指標(biāo)個(gè)數(shù)為i與之可合併之最小項(xiàng)，重複上述之方法，再繼續(xù)比較指標(biāo)個(gè)數(shù)為i與之所有最小項(xiàng)，所得結(jié)果如下表所示。3. 重覆步驟 (2) 之合併程序，並將可能合併之最小項(xiàng)作記號(hào) (＊)，直到所有指標(biāo)個(gè)數(shù)為i與之所有最小項(xiàng)全部處理完畢為止。u 雖然使用列表法來(lái)化簡(jiǎn)布林函數(shù)是一種比較有系統(tǒng)之方法，但其化簡(jiǎn)過(guò)程相當(dāng)之繁複且單調(diào)，故此種方法不適合採(cǎi)用人工計(jì)算，而比較適合採(cǎi)用計(jì)算機(jī)來(lái)輔助化簡(jiǎn)。u 對(duì)使用同一組輸入變數(shù)之多輸出布林函數(shù)而言，為得到最經(jīng)濟(jì)之結(jié)果，首先檢視所有布林函數(shù)間之關(guān)係，以尋找這些布林函數(shù)之公共項(xiàng)為最先考慮之化簡(jiǎn)步驟，雖此考量方法對(duì)單一輸出函數(shù)而言，未必是最簡(jiǎn)之結(jié)果，但對(duì)整體之考量而言，經(jīng)此化簡(jiǎn)後所得之布林函數(shù)式，當(dāng)採(cǎi)用邏輯閘來(lái)實(shí)現(xiàn)硬體電路時(shí)，將可得到較經(jīng)濟(jì)之結(jié)果。xyzw0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100123456718910111213141510w010w0 (2)、將每一行化簡(jiǎn)所得之結(jié)果，以設(shè)定變數(shù)x、y與z所對(duì)應(yīng)之變數(shù)引入圖之方格值，如下圖所示。而選取餘式之方法，將m個(gè)與個(gè)變數(shù)以二進(jìn)位循環(huán)碼之方式，繪出如下圖所示之組合圖，稱為二進(jìn)位組合餘式圖 (Residue Map)。4. 重複步驟 (4) 之程序，直到將所有外部變數(shù)逐一處理完畢為止，最後再將上述步驟所得之最簡(jiǎn)布林函數(shù)式，用OR連結(jié)起來(lái)，即可得到所求之最簡(jiǎn)布林函數(shù)表示式。變數(shù)引入圖法u 藉由一些運(yùn)算程序後，可適當(dāng)降低變數(shù)數(shù)目，使用卡諾圖化簡(jiǎn)布林函數(shù)之複雜度，即可用較少方格數(shù)之卡諾圖來(lái)化簡(jiǎn)較多變數(shù)之布林函數(shù)式，稱為變數(shù)引入圖法 (Variable Enter Map Method)。而對(duì)標(biāo)示為「」之方格，在利用卡諾圖來(lái)化簡(jiǎn)布林函數(shù)時(shí)，若有利於形成更多相鄰之1方格 (0方格 )，以消去更多之變數(shù)時(shí)，就使用此方格來(lái)幫助得到更簡(jiǎn)之布林函數(shù)式；若無(wú)發(fā)法幫助形成更多相鄰之1方格 (0方格 ) 時(shí)，則在進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，就可將標(biāo)示為「」之方格視同不存在。例題36請(qǐng)利用卡諾圖來(lái)化簡(jiǎn)之布林函數(shù)式，並指出採(cǎi)用SOP與POS表示法來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)工作後，所得之布林函數(shù)式來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)位電路時(shí)，何者較為經(jīng)濟(jì)？(1)、(2)、比較(1) 部分與(2)部分化簡(jiǎn)所得之布林函數(shù)可知，SOP比POS少一個(gè)邏輯閘的輸入，故使用和項(xiàng)之積 (POS) 來(lái)化簡(jiǎn)較積項(xiàng)之和 (SOP)經(jīng)濟(jì)。(b) 將兩個(gè)圈選中，各消去2個(gè)變數(shù)後，再用AN
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