【正文】 ? )(??n?? ???1 8 0)( ????? n? )(???10 180 0 1 90 ?(?)(?) ?/?n ?= ?= ?= ?= ?= ?= ?= 即輸出與輸入 相位相反 ⑤ 二階系統(tǒng)是振蕩環(huán)節(jié)，對測試系統(tǒng)而言， 為了減少頻率特性不理想所引起的誤差， 一般取 ≤ ， 。 此時， 與 近似成線性關系， 系統(tǒng)響應速度較快且誤差較小。 ? n?)~(~??)(??n??/二階系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù) 66 測量系統(tǒng)在典型輸入下的響應 系統(tǒng)輸入、輸出與傳遞函數(shù)的關系為： 作拉氏逆變換 根據(jù)拉氏變換的卷積性質(zhì) 從時域看 —— 系統(tǒng)的輸出 為輸入與系統(tǒng)脈沖響應函數(shù)之卷積。 )()()( SXSHSY ?])()([])([)( 11 SXSHLSYLty ?? ??)()()( thtxty ??? ? ? ?SXSHthtx ?? )()(小 結(jié) ：67 系統(tǒng)的輸出、輸入和系統(tǒng)的頻響函數(shù)的關系 從頻域看 —— 輸出信號的頻譜函數(shù) 是輸入信號的頻譜函數(shù)與系統(tǒng)的頻響函數(shù)的乘積。 )()()( ??? HXY ??或： ? ? ? ? ? ??????? ??? jjj eHeXeY xy )()()( ??? ? ? ? ][)()( ?????? ??? xjeHX系統(tǒng)輸出的幅值譜： 系統(tǒng)輸出的相位譜： )(?Y )()( ?? HX ??? ? ? ? ? ??????? ?? xy系統(tǒng)輸入幅值譜與系統(tǒng)幅頻特性之積 系統(tǒng)輸入相位譜與系統(tǒng)相頻特性之和 68 ? ?)()(j)(j)(j)(j)()()()()(????????????????????xxyeHXeHeXeY測量系統(tǒng)輸入 、 輸出和傳輸特性之間的關系可用下列方程描述： Y(s) = H(s) X(s) y(t) = x(t) * h(t) Y(jω) = H(ω ) X(ω ) )j()()( ??? HXY ??)()()( ?????? ?? xy公 式 歸 納 ：69 ? 00 01)( ??? tttx單位階躍函數(shù)定義： 單位階躍函數(shù)拉普拉斯變換 ： stxLsX1)]([)( ??【 查數(shù)學用表 P546】 一階系統(tǒng) 單位階躍輸入 的響應 ??????0,10,0)(tttu例如：單位階躍輸入及其頻譜 70 （ 1）一階系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應： ?? )]([1 sYL ??????? ???? ssL 1111 ?? ? ??????tteessL??? ??????????????????????????????????????????????? ??? 111111 1?? )]()([1 sHsXL(1) 一階系統(tǒng)的單位階躍響應 ?/1)( tety ???因為 y(∞)= 1， 所以無穩(wěn)態(tài)誤差 。 當 t=5τ ， y(5τ ) =， 誤差小于 1%。 一階系統(tǒng)的階躍響應 測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應 72 在單位階躍輸入下 一階系統(tǒng)響應的特點 指數(shù)增大，且無振蕩； ，無穩(wěn)態(tài)差誤； 經(jīng)過時間 ， ， 即系統(tǒng)響應達到其穩(wěn)態(tài)輸出 的 。 ? 6 3 )( ??y)(ty1)( ??y%A B t % % 95% % % % )(ty?tety ??? 1)(斜率 ?1??1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?601 *對比： 一階系統(tǒng) 脈沖響應曲線 指數(shù)函數(shù)倒置 73 一階系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù) 斜率 )(th?1?13 6 ??teth ?? 1)(21??0 ? t0,1)( ?? ? teth t ??一階系統(tǒng) 脈沖響應函數(shù)曲線 脈沖響應函數(shù)的 h(0)= 1/τ ， 該點的斜率為－ 1/τ 2。 74 ?tety ??? 1)(A B t % % 95% % % % )(ty 斜率 ?1??1 ?2 ?3 ?4 ?5 ?601?1)(0??tdttdy思考：對于測試系統(tǒng)而言， 越（？）越好。 小 ? 時間常數(shù) 反映系統(tǒng)響應的快慢。工程中，當響應曲線達到并保持在穩(wěn)態(tài)值的 時，認為系統(tǒng)響應過程基本結(jié)束，從而一階系統(tǒng)的過渡過程時間為 。 %)98~95(?)4~3(?75 思考：對于測試系統(tǒng)而言， 越（？）越好。 小 ?時間常數(shù)越小 ， 過渡時間越短 。 8節(jié) 1 76 (2) 二階系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應： ?? )]([1 sYL????????????????sssLnn1121221????? )]()([1 sHsXL10)s i n (11)(2?????????????tety dtn即： 二階系統(tǒng)的階躍輸入和響應 ?????? 22 1,1 ???? ar c t gnd其中 計算從略 *對比 二階系統(tǒng) 脈沖響應曲線 提高個臺階 77 2012212211( ) ( ) [ ( ) 1 ][]()nnp s jabAy t h t L H sa b aLa p b a?????????????? ? ?????比照二階系統(tǒng)脈沖響應函數(shù) ? ?10,0,1s i n1)( 22 ?????? ? ????? ?? ttethntn n令： 二階系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù) 【 查數(shù)學用表 P548】 二階系統(tǒng)是一個振蕩環(huán)節(jié)。 略 —— 附加：比照 78 二階系統(tǒng)單位階躍響應的特點 ，穩(wěn)態(tài)誤差也為零。 1)( ??y 10)s i n (11)( 2 ?????????????tety dtn二階系統(tǒng)瞬態(tài)輸出分量為 ——有阻尼正弦振蕩， 進入穩(wěn)態(tài)的時間，即振幅衰減的快慢由 和 來決定， 振蕩幅值隨 減小而加大， 時， 系統(tǒng)振幅超調(diào)量為 ， 且持續(xù)不斷地作等幅振蕩， 達不到穩(wěn)態(tài)。 0??? n??%10079 一定時，固有頻率 越高系統(tǒng)響應越快。 ?n? 時， 系統(tǒng)退化為兩個一階系統(tǒng)的串聯(lián)， 此時輸出無振蕩，但需較長時間才能到達穩(wěn)態(tài)。 1??10)s i n (11)( 2 ?????????????tety dtn80 時，系統(tǒng)以較短時間進入偏離穩(wěn)態(tài)不到 的范圍內(nèi)，時間約在 左右，且系統(tǒng)超調(diào)量小于 。因此，二階測試系統(tǒng)的阻尼比通常選擇為： %)5~2(~??~??n?/)7~5( %10 工程上，常用施加階躍輸入來測試系統(tǒng)的動態(tài)特性， 簡單易行、概念清晰。 8節(jié) 2