【導(dǎo)讀】2-1．什么是信號(hào)？信號(hào)處理的目的是什么？2-2．信號(hào)分類的方法有哪些？2-3．求正弦信號(hào)??tAtx的概率密度函數(shù)p。/T，對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉復(fù)指數(shù)展開。們可以方便地選取-T/2≤t≤T/2作為計(jì)算區(qū)間。注意上式中的括號(hào)中的項(xiàng)即sin(n?0T1)的歐拉公式展開，因此，傅里葉序列系數(shù)可表示為。2-6．設(shè)為周期信號(hào)x的傅里葉級(jí)數(shù)序列系數(shù)，證明傅里葉級(jí)數(shù)的時(shí)移特性。此式表明，周期矩形脈沖信號(hào)的傅里葉變換是一個(gè)離散脈沖序列，集中于基頻0?處，其脈沖強(qiáng)度為01/4TT?被)(sintc的函數(shù)所加權(quán)。于，各諧頻點(diǎn)不是有限值，而是無窮大的脈沖，這正表明了傅里葉變換所得到的是幅值譜密度?？蓪⒎?hào)函數(shù)看為下列指數(shù)函數(shù)當(dāng)a?

　　

【正文】 附加推力。運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為： ? ? 0)/()/()4/( 1221232141 ???????? llxcllxmlxdxm ???? ?? 于是，固有振動(dòng)頻率 )//()/4/( 21232121222 llmmlcldp ??? ?? p0?1c c 2 e?c 1 c 3Xc k 題圖 86 題圖 87 ? 1x m 86 在非接觸的位移（或間隙）測(cè)量?jī)x器中，常常利用有皺紋的圓筒 — 波紋管作為增張器（放大器），波紋管中內(nèi)部壓力的微小變化將引起它的長(zhǎng)度有相對(duì)大的改變，圖示為用于自動(dòng)檢驗(yàn)零件 橢圓度的波紋管變換器簡(jiǎn)圖。質(zhì)量為 m 的圓筒 4 懸掛在儀器外殼 1 中剛度為 c 1 的平板彈簧 2上，圓筒 4 同剛度為 c 2的波紋管 5 剛性連接，波紋管中的壓力由導(dǎo)管 6 供給。預(yù)緊力 f0和儀器的調(diào)節(jié)用剛度為 c 3 的彈簧 7 實(shí)現(xiàn)，當(dāng)被檢驗(yàn)的尺寸超出允許范圍時(shí)，觸點(diǎn) 8中的一個(gè)發(fā)生閉合并產(chǎn)生挑出廢品的信號(hào)。 在把零件送往檢驗(yàn)時(shí)，為了減小儀器振動(dòng)衰減的時(shí)間，在測(cè)量系統(tǒng)中引入粘滯摩擦阻尼器 3，阻尼器的阻尼力與移動(dòng)速度成比例，即 F=α x， 。設(shè)波紋管中壓力的變化與測(cè)量端和零件之間間隙的變化成比例，即 Δ p/p0=（ e/δ ）Asinω t，式中 e— 偏離圓柱形狀的振幅， δ — 零件和頂端之間的間隙，ω — 零件的角速度，A— 系數(shù)。試作出儀器的振幅 — 頻率特性曲線，并求測(cè)量動(dòng)態(tài)誤差不超過被測(cè)量值177。 10%的角速度ω的范圍（也即這樣的范圍，在該范圍內(nèi)，質(zhì)量 4 振動(dòng)的振幅與靜偏離的差不大于10%）。 86 解：圓筒 4 的運(yùn)動(dòng)微分方程具有形式 pFxcccxxm ?????? )( 321??? ? （ a） 或者 tBxpxnx ?s i n2 20 ??? ??? （ b） 式中 cmn /75/2 ?? ? 2432120 )( ?????? cmcccp 220 /)/( cMme A FpB ???? 靜偏離 MMKBx cT ?? 圓筒振動(dòng)頻率和振幅的關(guān)系具有形式 ? ? 2/122022020 )/2()/1(/ ???? pnpxx cT ?? 在所研究的情況 ???pn 或者 ? ? 2/1202020 )/()/1(/ ???? ppxx cT ?? 這函數(shù)的曲線表示在圖上（曲線 2） 在那表示 出了測(cè)量動(dòng)力誤差的允許范圍（線陰影部分）其方程表示為 ??cTxx 允許范圍和振幅 —— 頻率特性曲線的相交點(diǎn)給出被檢驗(yàn)零件角速度的最大許可值120m a x ??? cp? 傳感器負(fù)載VCR R 1C 1 題圖 88 題圖 810 幅頻特性曲線 幅頻特性曲線 87 解：是基于 eX ＝ X － rX 因?yàn)?X 是絕對(duì)運(yùn)動(dòng)， rX 是相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而 eX 是牽連運(yùn)動(dòng)，有 x＝ tX ?sin , rx = tXr ?sin , tXx ee ?sin? re xxx ?? 即 tX ?sin = tXe ?sin + tXr ?sin 故 X = eX + rX eX ＝ X － rX 因?yàn)槭噶渴讲耪_，若僅從標(biāo)量關(guān)系出發(fā)則將得出錯(cuò)誤結(jié)果，因它們之間存在著相位差。 88 某測(cè)振儀器的頻響曲線如圖所示，問可否用該儀器來進(jìn)行振動(dòng)測(cè)量，為什么？又，在振動(dòng)測(cè)量中，能夠正確反映或記錄簡(jiǎn)諧振動(dòng)的傳感器，是否就一定能正確反 映或記錄一般的周期振動(dòng)，為什么？ 88 解：有所得試驗(yàn)波形應(yīng)進(jìn)行波形修正反演處理。因從頻響曲線知該儀器所測(cè)波形不滿足不失真測(cè)量的兩個(gè)條件。即各次諧波的幅值放大同樣的倍數(shù)和各次諧波的相位正比于各次諧波的頻率。為此，需對(duì)所測(cè)波形進(jìn)行頻譜分析，分出它的各個(gè)組成頻率分量，然后由測(cè)式系統(tǒng)的頻響曲線（幅頻特性和相頻特性）的各對(duì)應(yīng)值進(jìn)行修正，最后再把各修正后的分頻波形合成器來即可得出相應(yīng)的真實(shí)波形。 即 實(shí)測(cè)波形 tAtxi ii???31 sin)( ? 修正反演后的波形 )153s i n()452s i n(65)120s i n(34)( 030201 ?????? tAtAtAtx ??? 又，一定能。這是基于波形的付氏基數(shù)分解和疊加原理而確定的。 89 當(dāng)用共振法測(cè)定阻尼系統(tǒng)的固有頻率，且用壓電式加速度計(jì)進(jìn)行拾振時(shí)，是否所測(cè)得的加速度共振頻率就是該系統(tǒng)的固有頻率，為什么？ 89 解：通常所說的共振，是指當(dāng)激振頻率到達(dá)某一特定值時(shí)，振動(dòng)量的幅值達(dá)到極大值的現(xiàn)象。但從以上分析可以看出，振動(dòng)位移、速度、加速度響應(yīng)的幅值，其各自到達(dá)極大值時(shí)的頻率是各不相同的。一般情況下，共振頻率并非就是固有頻率。只有在弱阻尼條件下，三種共振頻率以及有阻尼自由振動(dòng)頻率才接近于系統(tǒng)的固有頻 率。但是，只有速度共振頻率才真正與系統(tǒng)的固有頻率相等。加速度幅值為 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 22222222222212 ?????????nMFnMFBnn ?????? 加速度幅值的極值條件為 22 2121 ????? ???? nn 二者不相等，可見加速度共振頻率不是該系統(tǒng)的固有頻率。 810 壓電式加速度傳感器有一 Re— Ce負(fù)載，跨接如圖所示。傳感器的等效電路由電容 C串接一電壓源 V=q/C 。式中 q 為傳感器中所產(chǎn)生的電荷， R 為傳感器的漏電阻。當(dāng) V1=V0時(shí)， q從靜止起有一量值為 Q 的階躍變化。求從階躍變化開始時(shí)的 V1（ t）。（可用拉普拉 斯變換法進(jìn)行求解） 810 解：設(shè) i 為電容 C 的電流 ,則各電流相加有 dtdUCRURUi 11111 ??? 又 111110 10 1 )(11 UdtdtdUCRURUCUi dtCU tt ?????? ?? KCUUCdtURRUCq t ?????? ? 1110 11 )11( 式中 K 為積分常數(shù)，當(dāng)ｔ＝０時(shí)考慮方程的值即可求得 KCUUC ???? 00100 01 )( UCCK ??? 故 01110 11 )()()11( UCCUCCdtURRq t ?????? ? 將上列方程進(jìn)行拉氏變換并考慮到當(dāng) 01 UU? 時(shí) q 從零起有一量值為 Q 的階躍變化 S UCCsVCCS sVRRSQ 011111 )()()()()11( ?????? 整理后得 ?????? ?????????????CCRRSCCQUCCRRSCCQUCCsV1110111011/1/1()()()11()()()( 利用拉氏反變換即得 ?????? ? ?????111101 )( )(e xp)]/([)( RRCC tRRCCQUtU 第九章習(xí)題解 求證式（ 917）。 證明： 式 (917) 如下： ? ? ?????? ??? ?? 10101 1lg10 pept LLL 表示分貝減量 L? 是總聲壓級(jí) ptL 和背景噪聲聲壓級(jí) peL 之差的函數(shù)，從總聲壓級(jí)中扣除此分貝減量就得到聲源聲壓級(jí) psoL LLL ptpso ??? psopt LLL ??? 202202 lg10lg10pppp sot ?? 2022202 lg10lg10p pppp ett ??? 222lg10ett pp p??2211lg10tepp?? (1) ? 22lg10tepp 202202 lg10lg10pppp te ?? ptpe LL ?? ? ? ? 1022 10 pept LLtepp ??? （這是將兩均方聲壓和它們的聲壓級(jí)聯(lián)系在一起的重要關(guān)系式） (2) 將式 (2)代入式 (1)，就得到公式 (917) ? ? ?????? ??? ?? 10101 1lg10 pept LLL 聲場(chǎng)中某點(diǎn)的瞬時(shí)聲壓為 ? ? ? ? ? ? ? ?tAtAtAtp ??? 2 0 0 0s i n400c o s100s i n 321 ??? 式中 PaA 21 ? ， PaA ? ， PaA 13 ? 。求該點(diǎn)的均方聲壓 p2，聲壓 p，聲壓級(jí) Lp， A 聲級(jí) LA。 解：正弦信號(hào)的有效值是其峰值的 22 ? PaA 21 ? ? Pap 21 ? , 221 2 Pap ? ? PaA ? ? Pap ? , 222 Pap ? ? PaA 13 ? ? Pap 223 ? , 223 Pap ? 測(cè)點(diǎn)的均方聲壓為 ???? pppp 2Pa 聲壓為 ??p Pa 聲壓級(jí)為 ? ? 102 25202 ???? ?ppL p dB 三個(gè)不同頻率聲波的聲壓級(jí)分別為 ? ? 97102 2lg10 251 ??? ?pL dB ? ? 102 252 ??? ?pL dB ? ? 91102 253 ??? ?pL dB 將這三個(gè)聲壓級(jí)合成也可以得到聲場(chǎng)該點(diǎn)的聲壓級(jí) ? ? ????pL dB 三個(gè)聲波的頻率分別是 50、 200 和 1000Hz ，由教科書的圖 97， A計(jì)權(quán)網(wǎng)絡(luò)在這些頻率處的衰減量分別為 11 和 0dB，所以 6730971 ???AL dB(A) ???AL dB(A) 910913 ???AL dB(A) 測(cè)點(diǎn)的 A聲級(jí)是 1AL ， 2AL ， 3AL 合成的結(jié)果。由于 1AL 與 2AL 之差大于 10dB(A)， 2AL 與 3AL之差也接近 10dB(A)，所以合成的近似結(jié)果是 913 ?? AA LL dB(A)。 還可以用公式（ 912）作較精確的計(jì)算 ? ? ????AL dB(A) 兩個(gè)結(jié)果相差小于 dB(A)。 可以看出，由于 A計(jì)權(quán)較大地衰減了低頻聲波，經(jīng) A計(jì)權(quán)后的 A聲級(jí) LA比聲壓級(jí) Lp 降低了 7 個(gè)多分貝。 . 聲場(chǎng)中某測(cè)點(diǎn)附近有 3個(gè)聲源，同時(shí)發(fā)聲時(shí)測(cè)得 A聲級(jí)為 92dB（ A）； 1號(hào)聲源停止， 3號(hào)聲源發(fā)聲時(shí)測(cè)得 A聲級(jí)為 （ A）； 2號(hào)聲源停止， 3 號(hào)聲源發(fā)聲時(shí)測(cè)得 A聲級(jí)為 （ A）。求各聲源單獨(dú)發(fā)聲時(shí)產(chǎn)生的 A聲級(jí)（不計(jì)聲場(chǎng)背景噪聲） 。 解： 1 號(hào)聲源停止時(shí)，聲級(jí)為 dB(A)。視其為本底噪聲聲級(jí)，聲級(jí)差為 ?? dB(A)，根據(jù)圖 93 所示曲線，扣除值 2??L dB(A)，所以 1 號(hào)聲源單獨(dú)發(fā)聲時(shí)產(chǎn)生的聲級(jí)為902921 ???AL dB(A)。 2 號(hào)聲源停止時(shí)，聲級(jí)為 dB(A)。按式 (915)， 2 號(hào)聲源單獨(dú)發(fā)聲時(shí)產(chǎn)生的聲級(jí) ? ? ???AL dB(A) 3 號(hào)聲源同時(shí)發(fā)聲時(shí)聲級(jí)是 dB(A)， 2 號(hào)單獨(dú)發(fā)聲時(shí)的聲級(jí)為 。聲級(jí)差為 ?? dB(A)，按式 (917) 扣除值 1lg10 ???? ?L dB(A) 所以 3 號(hào)聲源單獨(dú)發(fā)聲時(shí)產(chǎn)生的聲級(jí)為 ???AL dB(A)。 將 90、 和 81 dB(A)合成，校驗(yàn)以上計(jì)算 ? ? 92101010lg10 ????AL dB(A)。 . 測(cè)得某風(fēng)機(jī)的 1 倍頻程各頻帶聲壓級(jí)如下： 1 倍