【正文】 ?? 2/ ； clcc ?? 221 / ； 00201 Plcxc ?? ? 桿的運動微分方程為： RPcxxM ??? 0?? （ a） 恒定接觸時的條件在于點 B1處的反力不改變符號，也即 0?R 因為表面輪廓用下列方程描述： Azax /2sin ?? 測量桿的運動方程具有形式 tax ?sin? (b) 式中 vtAAzt )/2(/2 ??? ?? (c) 把（ b）待入（ a），并考慮到條件 0?R ，得到 0/s in)( 0220 ??? MPtap ?? (d) 式中 Mcp /0 ? 為儀表桿桿的移動頻率。 當(dāng)工作時 ? 值在范圍 202 p?? ，在該 ? 值時接觸可能破壞，由關(guān)系式（ d）等于零（當(dāng)1sin 1 ?t? 時）求得，于是 aMPp /0202 ??? 或者考慮到（ d）得到極限速度值 )/()2/( 020* amPpAV ?? ? 85 液位傳感器（測量液體水平面的敏感構(gòu)件）如圖題 85所示。 題圖 85 1l 3l c 2m d 1md d 85 解：當(dāng)浮標(biāo)在垂直方向（例如向下）移動 x? 大小時產(chǎn)生等于 xd ??? )4/( 4 的附加推力。 在把零件送往檢驗時，為了減小儀器振動衰減的時間，在測量系統(tǒng)中引入粘滯摩擦阻尼器 3，阻尼器的阻尼力與移動速度成比例，即 F=α x， 。 86 解：圓筒 4 的運動微分方程具有形式 pFxcccxxm ?????? )( 321??? ? （ a） 或者 tBxpxnx ?s i n2 20 ??? ??? （ b） 式中 cmn /75/2 ?? ? 2432120 )( ?????? cmcccp 220 /)/( cMme A FpB ???? 靜偏離 MMKBx cT ?? 圓筒振動頻率和振幅的關(guān)系具有形式 ? ? 2/122022020 )/2()/1(/ ???? pnpxx cT ?? 在所研究的情況 ???pn 或者 ? ? 2/1202020 )/()/1(/ ???? ppxx cT ?? 這函數(shù)的曲線表示在圖上（曲線 2） 在那表示 出了測量動力誤差的允許范圍（線陰影部分）其方程表示為 ??cTxx 允許范圍和振幅 —— 頻率特性曲線的相交點給出被檢驗零件角速度的最大許可值120m a x ??? cp? 傳感器負(fù)載VCR R 1C 1 題圖 88 題圖 810 幅頻特性曲線 幅頻特性曲線 87 解：是基于 eX ＝ X － rX 因為 X 是絕對運動， rX 是相對運動，而 eX 是牽連運動，有 x＝ tX ?sin , rx = tXr ?sin , tXx ee ?sin? re xxx ?? 即 tX ?sin = tXe ?sin + tXr ?sin 故 X = eX + rX eX ＝ X － rX 因為矢量式才正確，若僅從標(biāo)量關(guān)系出發(fā)則將得出錯誤結(jié)果，因它們之間存在著相位差。為此，需對所測波形進行頻譜分析，分出它的各個組成頻率分量，然后由測式系統(tǒng)的頻響曲線（幅頻特性和相頻特性）的各對應(yīng)值進行修正，最后再把各修正后的分頻波形合成器來即可得出相應(yīng)的真實波形。但從以上分析可以看出，振動位移、速度、加速度響應(yīng)的幅值，其各自到達極大值時的頻率是各不相同的。加速度幅值為 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 22222222222212 ?????????nMFnMFBnn ?????? 加速度幅值的極值條件為 22 2121 ????? ???? nn 二者不相等，可見加速度共振頻率不是該系統(tǒng)的固有頻率。當(dāng) V1=V0時， q從靜止起有一量值為 Q 的階躍變化。求該點的均方聲壓 p2，聲壓 p，聲壓級 Lp， A 聲級 LA。 可以看出，由于 A計權(quán)較大地衰減了低頻聲波，經(jīng) A計權(quán)后的 A聲級 LA比聲壓級 Lp 降低了 7 個多分貝。視其為本底噪聲聲級，聲級差為 ?? dB(A)，根據(jù)圖 93 所示曲線，扣除值 2??L dB(A)，所以 1 號聲源單獨發(fā)聲時產(chǎn)生的聲級為902921 ???AL dB(A)。 將 90、 和 81 dB(A)合成，校驗以上計算 ? ? 92101010lg10 ????AL dB(A)。按式 (915)， 2 號聲源單獨發(fā)聲時產(chǎn)生的聲級 ? ? ???AL dB(A) 3 號聲源同時發(fā)聲時聲級是 dB(A)， 2 號單獨發(fā)聲時的聲級為 。求各聲源單獨發(fā)聲時產(chǎn)生的 A聲級（不計聲場背景噪聲） 。由于 1AL 與 2AL 之差大于 10dB(A)， 2AL 與 3AL之差也接近 10dB(A)，所以合成的近似結(jié)果是 913 ?? AA LL dB(A)。（可用拉普拉 斯變換法進行求解） 810 解：設(shè) i 為電容 C 的電流 ,則各電流相加有 dtdUCRURUi 11111 ??? 又 111110 10 1 )(11 UdtdtdUCRURUCUi dtCU tt ?????? ?? KCUUCdtURRUCq t ?????? ? 1110 11 )11( 式中 K 為積分常數(shù)，當(dāng)ｔ＝０時考慮方程的值即可求得 KCUUC ???? 00100 01 )( UCCK ??? 故 01110 11 )()()11( UCCUCCdtURRq t ?????? ? 將上列方程進行拉氏變換并考慮到當(dāng) 01 UU? 時 q 從零起有一量值為 Q 的階躍變化 S UCCsVCCS sVRRSQ 011111 )()()()()11( ?????? 整理后得 ?????? ?????????????CCRRSCCQUCCRRSCCQUCCsV1110111011/1/1()()()11()()()( 利用拉氏反變換即得 ?????? ? ?????111101 )( )(e xp)]/([)( RRCC tRRCCQUtU 第九章習(xí)題解 求證式（ 917）。傳感器的等效電路由電容 C串接一電壓源 V=q/C 。只有在弱阻尼條件下，三種共振頻率以及有阻尼自由振動頻率才接近于系統(tǒng)的固有頻 率。這是基于波形的付氏基數(shù)分解和疊加原理而確定的。因從頻響曲線知該儀器所測波形不滿足不失真測量的兩個條件。試作出儀器的振幅 — 頻率特性曲線，并求測量動態(tài)誤差不超過被測量值177。質(zhì)量為 m 的圓筒 4 懸掛在儀器外殼 1 中剛度為 c 1 的平板彈簧 2上，圓筒 4 同剛度為 c 2的波紋管 5 剛性連接，波紋管中的壓力由導(dǎo)管 6 供給。當(dāng)液面 H0 變化時，超過的推力移動浮標(biāo)，通過杠桿系統(tǒng)帶動自動記錄器或操縱機構(gòu)。在狀態(tài) 220 ??p ，當(dāng) aMPp /0202 ??? 時接觸可能破壞。 84 解：桿1 移動某值 x 引起的杠桿轉(zhuǎn)動 角 度lx/?? ，在這種情況下當(dāng)向上運動時彈簧 2 的力增大，而彈簧 5 中的減小。測量桿 由剛度為 c 1 的彈簧 2 壓向被檢驗表面，杠桿 3 固接在具有角剛度 c 2 的板彈簧 5上。 ，則 可測試的最大加速度為多少？ f Hz 0 200 300 700 A(f) 2 0 0 fN=750Hz ckm題圖 81 mx gx 81 解：系統(tǒng)的振幅比為： ognomxx ?? 2? =2222 )(4])(1[1nn ????? ??= 2222 )2100 2250(])2100 2250(1[1?? ???????? = 所以 振幅誤差為 %)%(12 ?????ognomxx ?? ? 由上式（ 1）可得： .omog xx ??? 22222 )(4)(1nnn ?????? ??????? ?? 對 mmxom ? 22222 )100 5()100 5(1)220200( ????????? ?????ogx??= (m/s2) mmxom ?? , ogx? = (m/s2) 答 : (1)振幅誤差約為 %? (2)可測試的最大加速度為 m/s2 . 82 如果有兩只慣性式測振傳感器，其固有角頻率和阻尼率分別為 ω n1 =250弧度 /秒，ζ 1 = ；ω n2 = 100 弧度 /秒，ζ 2 = ，現(xiàn)在要測量轉(zhuǎn)速為 n = 3500 轉(zhuǎn) /分電機的簡諧振動位移，應(yīng)當(dāng)選用哪只傳感器，為什么？ 82 解 :n=3500 轉(zhuǎn) /分鐘 = 弧度 /秒 =? 1?? = =2?? = = 又由慣性式位移傳感器的正確相應(yīng)條件 1?? 1 ?? ~ 因此可選用 2n? =100 弧度 /秒 2? = 的傳感器 也可由 22211)]/(2[)]/(1[)()(nnnoxxxA???????? ???? 對（ 1） ：11xxo ＝222 ][][ ???? ＝１ .15 所以： 1ox ＝１ .15 對（ 2） ：22xxo ＝222 ][][ ???? ＝１ .02= xA )(? ? 1 所以： 2ox ＝１ .02 2x 又 2? = 較好 因此根據(jù)以上比較選用第二只． 83 應(yīng)變式加速度傳感器如圖所示。 2) 頻率分辨間隔 f? ＝ 1Hz，所以 1??N s。此時離散信號的頻譜如下： 3) 當(dāng) fs =1500Hz 時， fN =750Hz，小于信號的最高頻率，不滿足采樣定理。 1 100 200 300 f Hz ??fX 1 100 200 f Hz 2 ? ?fX? 1 100 200 300 f Hz ??fX 題圖 54 0 f Hz 0 200 800 1200 A(f) 2 0 0 解 原理同題 4 1) 當(dāng) fs =2500Hz 時， fN =1250Hz，大于信號的最高頻率，滿足采樣定理。信號頻譜超出 200Hz 的部分（ 200Hz～ 300Hz）將以 200Hz 為分界向內(nèi)折疊并疊加在原頻譜的 200Hz～ 100Hz 的范圍之上。 54. 連續(xù)信號 ??tx 的頻譜如下圖所示。 若要識別 2mV的信號，則 3102210 ???m，得 13?m 若要識別 1mV的信號，則 3101210 ???m，得 14?m 53. 模數(shù)轉(zhuǎn)換時，采樣間隔 ? 分別取 1ms， ， 和 。而后，量化裝置將每一個采樣信號的電壓幅值轉(zhuǎn)換為數(shù)字碼，最終把電壓信號 ??tx? 變 為數(shù)字序列 xn。輸入模擬電壓信號 ??tx 經(jīng)抗頻混濾波，變?yōu)橛邢迬挒?fc 的信號，為離散采樣作準(zhǔn)備；幅值調(diào)節(jié)經(jīng)過放大或衰減，將信號的幅值調(diào)整一定值（一般是 V5? ）的 ??tx? ，與量化器的輸入電平相適應(yīng)。 解： )]()()()([41)]()([21]2c o s2[ c o s]2[ c o s)(00000fffffffff