高級微觀經(jīng)濟學(xué)advancedmicroeconomics52均衡存在性的證明-資料下載頁
2025-08-23 22:02本頁面
【正文】 、閉集、凸集和非空集的要求，函數(shù)本身構(gòu)成連續(xù)映射，滿足不動點定理，所以存在使?；蛘哒f，對所有的，存在。即調(diào)整后得到：結(jié)論：對每一個，在價格向量集合中有一價格向量使上式成立。我們要做的是尋找一個價格向量使和。商品1商品2商品3 探討：隨著，有數(shù)列，每一個皆使上式成立。根據(jù)定義，有界，有收斂子數(shù)列。設(shè)該數(shù)列即為該收斂子數(shù)列，收斂于?；蛘邽檫吔缟系狞c，且或者為內(nèi)點。我們將證明在條件3下，該數(shù)列收斂于。就是說，條件3保證了價格向量嚴(yán)格為正。反證法：假設(shè)該子數(shù)列收斂于。為邊界上的點，且。（例如，即滿足的這一特征。）則在其中有些商品的價格為零。條件3指出，當(dāng)由以上特征時，有某些價格為零的商品上，在與相對應(yīng)的該商品的需求數(shù)列無上界。，，有。而在，時，上式等號左邊趨近零。而右邊為1。這與前面的結(jié)論“對每一個，在價格向量集合中有一價格向量使上式成立，”相矛盾，所以。所以，在時， 求導(dǎo)使對等號左右兩邊對求極限，得到：等號兩邊乘以，得到：求和得到：
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