平面幾何中及幾個重要定理-資料下載頁
2025-08-22 20:55本頁面
【正文】 學的多個領域都作出過重大貢獻。歐拉定理 設的外心、重心、垂心分別為，則三點共線，且。 我們稱的連線為歐拉線。例8．如圖，設為三邊的中點，求證：的外心在的歐拉線上。例9．三角形三邊中點、三垂線足、三頂點、和垂心所連線的中點，此九點在同一圓周上，此圓稱為九點圓，或歐拉圓。九點圓的圓心在三角形的歐拉線上，即三角形的外心、重心和九點圓的圓心在同一直線上。例10．設為⊙O的內(nèi)接四邊形，依次為、的垂心。求證：四點在同一圓上，并定出該圓圓心的位置。毆拉公式 設三角形的外接圓和內(nèi)切圓半徑分別為和，則兩圓的圓心距練習1．若圓內(nèi)接四邊形的對角線互相垂直，則兩對邊乘積的和等于四邊形的面積的兩倍。2．已知為⊙上兩點，為弧的中點，為圓上任意一點，求證：或為定值。3．設圓內(nèi)接四邊形的四邊，兩對角線。求證：4．設為⊙的一條弦，為弧的中點，過作弦和分別交于，求證：。5．利用西姆松定理證明托勒密定理。6．為等邊的外接圓上的弧上任意一點，點的西姆松線為（在上，在上），與交于。求證：。7．圓內(nèi)接四邊形中，過作的垂線，垂足分別為。求證：平分。8．設為所在平面上一點，過向三邊作垂線，垂足為，設的外心為，外接圓的半徑為。求證：9．設外接圓的半徑為，某旁切圓的半徑為，為兩圓的圓心距。求證：10．設為三邊的長，為外接圓的半徑，分別為的外心、垂心。求證
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