高考函數(shù)匯編試題及答案-資料下載頁(yè)
2025-08-18 17:18本頁(yè)面
【正文】 D) 59. 已知函數(shù)=.(徐匯20) (1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明； (2)求的反函數(shù)，并求使得函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍解：(1)f(x)的定義域?yàn)椤?.2分 f(x)=log2=log2=f(x)， 所以，f(x)為奇函數(shù). ………………………………………..6分 (2)由y=，得x=, 所以，f 1(x)= ,x0. ……………………………………..9分 因?yàn)楹瘮?shù)有零點(diǎn)，所以，應(yīng)在的值域內(nèi).所以，log2k==1+, ………………….13分 從而，k. ……………………………………………..14分60. 函數(shù)則的值為__________（閘北5）61. 設(shè)不等式的解集為，若，則 （閘北9）62. 設(shè)函數(shù) 則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 3（閘北10）63. 假設(shè)你已經(jīng)學(xué)習(xí)過指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)和反函數(shù)的概念，但還沒有學(xué)習(xí)過對(duì)數(shù)的相關(guān)概念．由指數(shù)函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是單調(diào)函數(shù)，可知指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)，．請(qǐng)你依據(jù)上述假設(shè)和已知，在不涉及對(duì)數(shù)的定義和表達(dá)形式的前提下，證明下列命題： （1）對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，都有；（2）函數(shù)是單調(diào)函數(shù)．（閘北16）（理）證明：（1）設(shè)，由題意，有，（2分）所以， （3分）所以，即． （2分）（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)． 證明：設(shè)，即，又由指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，得，即． （4分）所以，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)． （2分）同理，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)． （2分）64. 設(shè)函數(shù) 則方程有實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 2（閘北文10）65. 設(shè)定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．（閘北文16）（1）求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)； （2）試構(gòu)造一個(gè)滿足上述題意且在內(nèi)不是單調(diào)遞減的函數(shù)．（不必證明（文）解（1）任取，則由 （2分）由在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，有， （3分）又由是奇函數(shù)，有，即． （3分）所以，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)． （1分）（2）如 或等 （6分）66. 若函數(shù)的反函數(shù)為，則__________0（楊浦1）67. 下列函數(shù)：① , ②, ③ ， ④ ⑤中,既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)為 ?、邰荩钇?）（寫出符合要求的所有函數(shù)的序號(hào)）.68. 已知函數(shù)的值域?yàn)榧?，（楊?2）（1）若全集，求；（2）對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；（3）設(shè)是函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別向直線和軸作垂線，垂足分別為、求的值．(1)由已知得， ，則 ………1分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即等號(hào)成立， ………3分所以， ………4分(2)由題得 ………5分函數(shù)在的最大值為 ………9分 ………10分(3)設(shè)，則直線的方程為，即， ………11分由 得 ………13分又， ………14分 所以，故 ………1669. 記函數(shù)的反函數(shù)為如果函數(shù)的圖像過點(diǎn),那么函數(shù)的圖像過點(diǎn)（長(zhǎng)寧2）70. 設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則 （長(zhǎng)寧5）71. 已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（長(zhǎng)寧13）72. 已知函數(shù) 。（1）求函數(shù)的定義域和值域；（2）設(shè)（為實(shí)數(shù)），求在時(shí)的最大值；（3）對(duì)（2）中，若對(duì)所有的實(shí)數(shù)及恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（長(zhǎng)寧22）解：由1+x≥0且1x≥0，得1≤x≤1,所以定義域?yàn)?…………2分又由≥0 得值域?yàn)?…………4分（2）因?yàn)榱?，則，∴()+t= …………6分由題意知g(a)即為函數(shù)的最大值。注意到直線是拋物線的對(duì)稱軸。…………7分因?yàn)閍0時(shí),函數(shù)y=m(t), 的圖象是開口向下的拋物線的一段，①若，即則 …………8分②若，即則…………10分③若，即則 …………11分綜上有 …………12分（3）易得， …………14分由對(duì)恒成立，即要使恒成立，…………15分，令，對(duì)所有的成立，只需 …………17分求出m的取值范圍是. …………18分
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